数学二次函数这一章 练习题
令x^3=0.5x^2+2x+a-5.你先做y=x^3的图，然后令y=0.5（x+2)^2+a-7。而对于y=x^3的值区间为（-1，8）。而y=0.5x^2+2x+a-5的值区间为（a-6.5，a+1）{因为-1>-2,故在这个区间此函数为增函数}.故得a-6.5>-1,且a+1<8,得5.5<a<7
1．( 北京东城区)有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线x=4； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3． 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： ． 考点：二次函数y=ax^2+bx+c的求法 评析：设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，且设x1＜x2，则其图象与x轴两交点分别是A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交点坐标是(0，ax1x2). 『因为交点式a(x-x1)(x-x2),又因为与y轴交点的横坐标为0，所以a(0+x1)(0+x2),也就是ax1x2 ∵抛物线对称轴是直线x=4， ∴x2-4=4 - x1即：x1+ x2=8 ① ∵S△ABC=3，∴(x2- x1)·|a x1 x2|= 3， 即：x2- x1= ② ①②两式相加减，可得：x2=4+，x1=4- ∵x1，x2是整数，ax1x2也是整数，∴ax1x2是3的约数，共可取值为：±1，±3。 当ax1x2=±1时，x2=7，x1=1，a=± 1 当ax1x2=±3时，x2=5，x1=3，a=± 1 因此，所求解析式为：y=±(x-7)(x-1)或y=±(x-5)(x-3) 即：y=x2-x+1 或y=-x2+x-1 或y=x2-x+3 或y=-x2+x-3 说明：本题中，只要填出一个解析式即可，也可用猜测验证法。例如：猜测与x轴交点为A(5，0)，B(3，0)。再由题设条件求出a，看C是否整数。若是，则猜测得以验证，填上即可。 2．( 安徽省)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0＜x＜30)。y值越大，表示接受能力越强。 (1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第10分时，学生的接受能力是什么？ (3)第几分时，学生的接受能力最强？ 考点：二次函数y=ax^2+bx+c的性质。 评析：将抛物线y=-0.1x2+2.6x+43变为顶点式为：y=-0.1(x-13)²+59.9，根据抛物线的性质可知开口向下，当x＜13时，y随x的增大而增大，当x>13时，y随x的增大而减小。而该函数自变量的范围为：0＜x3＜0，所以两个范围应为0＜x＜13；13＜x＜30。将x=10代入，求函数值即可。由顶点解析式可知在第13分钟时接受能力为最强。解题过程如下： 解：(1)y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)²+59.9 所以，当0＜x＜13时，学生的接受能力逐步增强。 当13＜x＜30时，学生的接受能力逐步下降。 (2)当x=10时，y=-0.1(10-13)2+59.9=59。 第10分时，学生的接受能力为59。 (3)x=13时，y取得最大值， 所以，在第13分时，学生的接受能力最强。 3．( 河北省)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： (1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润； (2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)； (3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 解：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500–(55–50)×10=450(千克)，所以月销售利润为 :(55–40)×450=6750(元)． (2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元，所以月销售利润为： y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x^2+1400x–40000(元)， ∴y与x的函数解析式为：y =–10x^2+1400x–40000． (3)要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000， 即：x2–140x+4800=0， 解得：x1=60，x2=80． 当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500–(60–50)×10=400(千克)，月销售成本为： 40×400=16000(元)； 当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克)，月销售单价成本为： 40×200=8000(元)； 由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元． 5．2006义乌市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值Y元，已知全市生产总值＝全市户籍人口×全市人均生产产值，设义乌市2006年户籍人口为x（人），人均生产产值为y（元）． （1）求y关于x的函数关系式； （2）2006年义乌市户籍人口为706 684人，求2006年义乌市人均生产产值（单位：元，结果精确到个位）：若按2006年全年美元对人民币的平均汇率计（1美元＝7.96元人民币），义乌市2006年人均生产产值是否已跨越6000美元大关？ 6．(北京西城区)抛物线y=x2-2x+1的对称轴是( ) (A)直线x=1 (B)直线x=-1 (C)直线x=2 (D)直线x=-2 考点：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴． 评析：因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴方程是：x=-b/2a，将已知抛物线中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故选项A正确． 另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x-h)2+k的形式，对称轴为x=h，已知抛物线可配方为y=(x-1)2，所以对称轴x=1，应选A． 解析式求法 ①一般式：根据y=ax2+bx+c将（a,b）（c,d）（m,n）同时带入y=ax2+bx+c 可得解析式 ②顶点式：y=（x-h）2+k , h为顶点横坐标 k为顶点的纵坐标 将顶点和一个任意坐标带入顶点式后化简 可得解析式 ③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) -x1 -x2为与x轴的交点横坐标 将x1 x2带入交点式 在带入任意一个坐标 可得交点式 化简后可得解析式
一,精心选一选(每小题4分,共40分.每小题有4个选项,其中只有一个选项是符合题目要求的)1.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8,那么对应的x的值是( )
A.3 B.5 C.-3和5 D.3和-5
2.若二次函数y=x2-x与y=-x2+k的图象的顶点重合,则下列结论不正确的是( )
A.这两个函数图象有相同的对称轴 B.这两个函数图象的开口方向相反
C.方程-x2+k=0没有实数根 D.二次函数y=-x2+k的最大值为
3.已知二次函数(a≠0)的图象如右图所示,则下列结论:①a,b同号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=0;④当y=-2时,x的值只能取0.其中正确的个数是( )
A.l个 B.2个 C.3个 D.4个
4.已知抛物线的部分图象如右图所示,若y<0,则x的取值范围是( )
A.-15. 已知二次函数y=3(x-1)+k的图象上有三点A(,y),B(2,y),C(-,y),则y, y,y的大小关系为( )
A .y.> y> y B..y> y> y C .y> y> y D.y> y> y
6.已知二次函数且,则一定有( )
A. B.
C. D.
7.已知抛物线为整数)与x轴交于点,与轴交于点,且,则等于( )
A, B,
C,2 D,
8.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )
9.小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线的一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离l是( ).
A.3.5m B.4m
C.4.5m D.4.6m
10.用列表法画二次函数的图象时先列一个表,当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时,函数y所对应的函数值依次为:20,56,110,182,274,380,506,650.其中有一个值不正确,这个不正确的值是( ).
A. 506 B.380 C.274 D.182
二,耐心填一填(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.平移抛物线y= x2+2x-8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式 .
12.二次函数y=-x2+6x-5,当 时, ,且随的增大而减小.
13.抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是x=____ .
14.二次函数的最小值是_____________.
15.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象,观察图象写出y2≥y1时,x的取值范围______________.
三,解答题(本大题共10小题,每题6分,共60分)
16.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,
(1)求抛物线的解析式和顶点M的坐标,并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线.
(2)若点(x0,y0)在抛物线上,且0≤x0≤4,试写出y0的取值范围.
参考答案:
选择
1.D 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.D 8.B 9.B 10.C
二,填空
11. 12.x>5 13.x=-1 14.2 15.-2≤x≤1
三,解答题
16.(1) 顶点M(1,4) 图略 (2) -5≤y0≤4
我给你我们班二次函数的习题
1、y=(m-2)xm2- m 是关于x的二次函数，则m=（ ）
A -1 B 2 C -1或2 D m不存在
2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是（ ）
A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系
C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系
D 圆的周长与半径之间的关系
3、在Rt△ABC中,∠C=90。 ,AB=5,AC=3.则sinB的值是( )
A B C D
4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2，则抛物线的解析式是（ ）
A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2
C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2
5、抛物线y= x2-6x+24的顶点坐标是（ ）
A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D（6，—6）
函数y=ax2-bx+c（a≠0）的图象过点（-1，0），则
= = 的值是（ ）
A -1 B 1 C D -
13、无论m为任何实数，总在抛物线y=x2＋２mx＋m上的点的坐标是———————————————。
14、函数y= 中的自变量的取值范围是———————————————。
15、已知α为等边三角形的一个内角，则sinα等于———————————————。
16、若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝２，最小值为－２，则关于方程ax2+bx+c＝－２的根为———————————————。
17、抛物线y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k＝—————————
已知抛物线y=x2+（n-3）x+n+1经过坐标原点O。
⑴ 求这条抛物线的顶点P的坐标
⑵设这条抛物线与x轴的另外一个交点为A，求以直线PA为图象的一次函数解析式
知二次函数f(x)=ax+bx+c的图象的顶点坐标是2分之3.负四分之1且f(3)=2,1)求y=f(x)的表达式，并求出f(1)，f(2)的直 这有 http://v.youku.com/v_playlist/f1417598o1p14.html
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