已知数列{an}中,a1=1,an+1=(1/3)an+n/3^(n+1)。(1)求{an}的通项.(2)求证:1/3^(n-1)≤an≤1.

若数列{an}，a1=2/3，且a（n+1）=an+1/【（n+2）（n+1）】，（n∈N+）则通项an=？~

a(n+1)-an=[(n+2)-(n+1)]/(n+1)(n+2)
=(n+2)/(n+1)(n+2)-(n+1)/(n+1)(n+2)
=1/(n+1)-1/(n+2)
所以
an-a(n+1)=1/n-1/(n+1)
a(n-1)-a(n-2)=1/(n-1)-1/n
……
a2-a1=1/2-1/3
相加，中间正负抵消
an-a1=1/2-1/(n+1)=(n-1)/(2n+2)
a1=2/3
所以an=2/3+(n-1)/(2n+2)

你好
我认为问题出在n的取值范围上
an+1=Sn-n+3,此时n的取值范围是n≥1
an=Sn-1-n+4此时n的取值范围是n≥2
所以两者必须先统一n的范围才能够相减
所以应该为2an-1=an+1(n≥2）
故不能将n=1代入上式。
2an-1=an+1(n≥2）
即(an+1-1)-2(an-1)=0
令an-1=bn
则bn+1-2bn=0
(bn+1)/bn=2
故bn是等比数列
b1=a1-1=1
所以bn=2^(n-1)
所以an=bn+1=2^(n-1)+1(n≥2）
这时才能将n=1代入检验
a1=1+1=2，符合上式
所以an=2^(n-1)+1

a(n+1)=(1/3)an+n/3^(n+1)
两边同时乘以3^(n+1)
3^(n+1)a(n+1)=3^nan+n
那么3^nan=3^(n-1)a(n-1)+(n-1)
3^(n-1)a(n-1)=3^(n-2)a(n-2)+(n-2)
...
3²a2=3a1+1
累加得3^nan=3a1+(n-1)+(n-2)+...+1=3+n(n-1)/2=(n²-n+6)/2
an=(n²-n+6)/[2×3^n]

因为n≥1，所以n²≥n
那么n²-n≥0
n²-n+6≥6
所以(n²-n+6)/[6×3^(n-1)]≥6/[6×3^(n-1)]
即(n²-n+6)/[2×3^n]≥1/[3^(n-1)]
2×3^n=2×(1+2)^n≥2×[C(n,0)+C(n,1)2+C(n,2)2²]=2×[1+2n+2n²-2n]=4n²+2
因为4n²+2-(n²-n+6)=3n²+n-4
又3n²+n≥4
所以4n²+2≥n²-n+6
那么n²-n+6≤2×3^n
所以(n²-n+6)/[2×3^n]≤1
所以1/[3^(n-1)]≤an≤1

（1）a(n+1)=(1/3)an+n/3^(n+1)，an/3=a(n-1)/3²+(n-1)/3^(n+1)┄┄┄a2/3^(n-1)=a1/3^n+1/3^(n+1)，上式两边相加得：a(n+1)=1/3^n+(n²+n)/2*3^(n+1)=(n²+n+6)/2*3^(n+1)，则{an}的通项=(n²-n+6)/2*3^n；
.(2)∵an＞0，a(n+1)-an=-(n²-2n+6)/3^(n+1)＜0，∴数列{an}是递减数列，an≤a1=1，∵n²-n+6≥6，∴an,≥6/2*3^n=1/3^(n-1)，则:1/3^(n-1)≤an≤1.

a1=1=3/3
a2=1/3+1/3^2=4/9
a3=1/3*4/9+2/3^2=6/27
......
分母为3^n
分子3，4，6，9，13，18.......后项减前项为n-1，通项为n(n-1)/2+3
所以an=[n(n-1)/2+3]/3^n

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洞头县18934771702： 已知数列an中,a1=1,an+1=an+2n,求an 详细步骤 - ？
芝底派罗： 解:an+1=an+2n变形为 an+1-an=2n 递推得:an-an-1=2(n-1) an-1-an-2=2(n-2) an-2-an-3=2(n-3)...a2-a1=2*1 左右两边相加得:an-a1=2(1+2+3+...+n-1)=n(n-1) an=n方-n+1

洞头县18934771702： 已知数列an中,a1=1,an+1 - an=3^n - n,求an - ？
芝底派罗： ^数列an中,a1=1,an+1-an=3^n-n 则有 an+1-an=3^n-n 有 A(N)-A(N-1)=3^(N-1)-(N-1)....A(2)-A(1)=3^1-(2-1) A(1)=1 以上项相加,有 A(N)=3^(N-1)-(N-1)+3^(N-2)-(N-2)+.....+...3-1+1 =3^(N-1)+....+3^1-(N-1+N-2+.....+1)+1 =3*(1-3^(N-1)/(1-3)-(N-1+1)(N-1)/2+1 =3(3^(N-1)-1)/2-N(N-1)/2+1 =3^N/2-N(N-1)/2-1/2

洞头县18934771702： 已知正项数列{an}中,a1=1,an+1=1+(an/1+an).用数学归纳法证明:an<an+1 - ？
芝底派罗： 这道题根本不需要归纳法 an+1=1+(an/1+an) 若an+1≤an 则有an^2-2an-1≥0 即(an-1)^2≥2 所以an≥1+√2 而又因为an=1+(an-1/1+an-1)所以矛盾 所以an

洞头县18934771702： 已知数列an中,a1=1,an=an - 1+1/n(n - 1),则an的通项公式是? - ？
芝底派罗： 观察证法2113:原式变换5261 an - an-1=1/n(n-1) =-[1/n - 1/(n-1)] 观察可知an=-1/n 保守证法: a2-a1 = -(1/2 - 1) a3-a2 = -(1/3 - 1/2) a4-a3 = -(1/4 - 1/3) ... a(n-1)-a(n-2)=-[1/(n-1) - 1/(n-2)] an - an-1=1/n(n-1) =-[1/n - 1/(n-1)] 将左右全4102部相加1653得an - a1 = -(-1+1/n) a1=1代入 an=1+1-1/n = -1/n 不懂的欢迎追问,内如有帮助请采纳容,谢谢!

洞头县18934771702： 已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an/(an+2)求数列{anan+1}的前n项和Sn - ？
芝底派罗：[答案] 由已知可得1/(an+1)=1/an+1/2 易得1/an=(n+1)/2 所以an=2/(n+1) anan+1=2(1/n-1/(n+1)) 故Sn=2n/(n+1)

洞头县18934771702： 已知数列an中,a1=1 an+1=an/an+3,(n属于N)求数列an的通项公式; - ？
芝底派罗：[答案] a(n+1)=an/(an+3) 1/a(n+1)=(an+3)/an=3/an +1 1/a(n+1)+ 1/2=3/an+ 3/2 [1/a(n+1)+ 1/2]/(1/an +1/2)=3,为定值. 1/a1 +1/2=1/1+1/2=3/2 数列{1/an +1/2}是以3/2为首项,3为公比的等比数列. 1/an +1/2=(3/2)*3^(n-1)=3ⁿ/2 1/an=(3ⁿ-1)/2 an=2/(3ⁿ-1) n=...

洞头县18934771702： 已知数列an中,a1=1,an+1=an+2n+1,求数列an的通项公式.(重点是后面的!谢啦)令bn=(2n+1)/an*an+1,数列bn的前n项和为Tn,Tn>m恒成立,求m的取... - ？
芝底派罗：[答案] a(n+1) = an +2n+1 a(n+1) -an = 2n+1 an -a(n-1) = 2n-1 an -a1 = [3+5+.+(2n-1)] an = 1+3+5+.+(2n-1) =n^2 bn = (2n+1)/[an.a(n+1)] = (2n+1)/[n^2.(n+1)^2] = 1/n^2 - 1/(n+1)^2 Tn =b1+b2+...+bn = 1 - 1/(n+1)^2 bn = (2n+1)/[n^2.(n+1)^2] > 0 Tn = b1+b2+....

洞头县18934771702： 已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+3,若an=2008,则n=______. - ？
芝底派罗：[答案] 由已知得an+1-an=3,所以数列{an}是以1为首项,以3为公差的等差数列.通项公式为an=1+(n-1)*3=3n-2. 将an=2008代入解得n=670 故答案为:670.

洞头县18934771702： 已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n/n+1)an,求an - ？
芝底派罗：[答案] a1=1 a2=(1/2)*1=1/2 a3=(2/3)*(1/2)=1/3 a4=(3/4)*(1/3)=1/4 …… an=1/n 即an的通向公式为an=1/n

洞头县18934771702： 已知数列{An}中,A1=1,A(n+1)=An/(1+2An),求An - ？
芝底派罗： a(n+1)=an/(1+2an) (两边取倒数)1/a(n+1)=(1+2an)/an1/a(n+1)=1/an+21/a(n+1)-1/an=2 所以{1/an}是以1/a1=1为首相d=2为公差的等差数列1/an=1+2(n-1)=2n-1 所以an=1/(2n-1)