直角三角形中使矩形面积最大的问题..........
解：如图
解；由直角顶点做斜边垂线，交斜边一点，再由这点分别作两直角边的垂线，沿着两条垂线截下来所得正方形即为所求“在一个直角三角形中截出面积最大的矩形”。
如图，设在a上的那一条边的边长为x，则：
S=x*b(a-x)/a= (b/a)(a-x)x = -(b/a)[(x-a/2)^2- a^2/4]。
x= a/2时S最大,为ab/4。
等腰直角三角形是一种特殊的三角形。
等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。
解：如图，设矩形的边CN=x，根据RT△ABC∽RT△PBN求得PN=b(a-x)/a
所以：设矩形MCNP的面积为y，则有
y=x*b(a-x)/a
即：y=-(b/a)x²+bx
对于函数y=-(b/a)x²+bx来说，二次项系数-b/a<0，所以函数有最大值，当x=-b/(-2b/a)=a/2时，y值最值
所以：N点是BC的中点，
而PN∥AC，
所以：P点是AB的中点。
也就是说，当矩形的顶点位于斜边中点时矩形面积最大。
设RT△ABC，矩形DECF内接于△ABC，E在AC上，D在AB上，F在BC上，<C=90°，
设DE=x,AC=b,BC=a,
DE//CB，
DF//AC，
△AED∽△ACB，
DE/CB=AE/AC,
x/a=AE/b,
AE=bx/a,
CE=b-bx/a=b(a-x)/a,
S矩形DECF=DE*CE=xb(a-x)/a=(-b/a)(x^2-ax+a^2/4)+ab/4=(-b/a)(x-a/2)^2+ab/4,
当x=a/2时，有最大值为ab/4,
∴DE=a/2,即D为AB中点时矩形有最大面积。
学过二次函数么？学过就好解了，木有学过就麻烦了。
先画一个图，三角形两直角边为a、b，设矩形在直角边a上面的长为X，根据相似三角形性质，可以得到矩形另一边的长为：(a-X)b/a，(如果这个式子不理解，去初中回炉)，那么矩形面积S=X(a-X)b/a。于是得到一个二次函数：S=-b/aX^2+bX；求这个二次函数的极大值，因为式子中所有值均为正值，这是一个开口向下的二次函数，有极大值，根据二次函数性质，当(X=-B/2A)时，S有极大值，（这里的A和B，是指标准二次函数里面的a和b，不是这个三角形里面的a和b）；带入上式，X=-b/2(-b/a)，解得X=a/2，也就是说a的长度是x的一半，则为矩形边为直角边上的中线，斜边上的顶点，为中点。
这个是用二次函数方法求解，楼上的各位也不错，殊途同归！
解：tga=a/b
设三角形b边上减去矩形底边后为x，
矩形边长c=x*tga d=b-x
矩形面积=c*d=（b-x）*x*tga =a/b(b-x)xtga=a/b[-(x-b/2)²+b²／4]
当x= b/2时，矩形面积有最大值，且最大值=ab／4
三角形ABC是一块锐角三角形余料,边BC=24cm,高AH=8cm,现要将它加工成矩 ...
∵EF：FG=5：9 设EF=5X FG=9X ∵边BC=24cm，高AH=8cm ∴S△ABC=1\/2BC×AH=1\/2×24×8=96CM2 S△AGF=1\/2GF×AK=1\/2×9X×(8-5X)=36X-22.5X2 S△BHG+S△CEF=1\/2(BD+EC)EF=1\/2(24-9X)5X=60X-22.5X2 SDEFG=5X×9X=45X2 三个三角形面积+矩形面积=大三角形ABC...
如何将三角形分割成面积相等的矩形
（1），如图(1) ，△ABC中 ，分别过AB、AC中点E、F ，作EO⊥BC ，FP⊥BC ，垂足分别为O、P 。剪下△EBO、△FPC ，分别补到△EMA、△FNA位置 ，则四边形MOPN是面积等于原三角形ABC的矩形 。（2），如图(2) ，沿四边形ABCD对角线BD剪开成两个△ABD、△CBD ，△ABD中，设AB、AD的中点...
矩形中的三角形关系有哪些?
内接三角形：矩形中可以存在多个内接三角形，即三角形的三个顶点都在矩形的边上。这些三角形的性质各异，但它们的面积之和等于矩形的面积。特别的，如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个直角边分别平行于矩形的两边，且直角顶点在矩形的一个顶点上。相似三角形：在矩形中，如果两个三角形的对应角...
如图,以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形m和n,他们的面积...
三角形的性质 1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理）。3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度...
从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形,应怎样剪?_百度知 ...
证明思路：首先证明正方形必有三点在三角形上，否则可通过旋转伸缩使面积增大。其次证明必有两领接点在三角形同一边，证明采用构造法（如不存在这样的点，则可证明构造另一四边形面积更大。）此四边形的构造如下：（后面的证明就跟楼上一样）思想就是这样（细节你自己可以处理），其实这种问题属于组合...
有一张边长为10cm的正三角形纸板,若要从中剪一个面积最大的矩形纸板,应...
矩形面积S=xy=（10x·5根号3·y）\/ 50根号3 ≤1\/ 50根号3·[（10x+5根号3·y ）\/2]的平方 = 1\/ 50根号3·（50根号3的平方 \/4 ）= 25根号3\/2 当10x=5根号3·y 时，上式取等号。由10x=5根号3·y 和10x+5根号3·y=50根号3， 解得 X=5根号3\/2 ，y=5 所以，按图中剪EF=...
平行四边形面积推导过程是什么?
根据平行四边形的特性，可知三角形ABE全等于三角形FCD，现在将三角形FCD向左平移，使点D与点A重合，则可组成一个矩形，而在移动过程中矩形的面积是不变的。那么，平行四边形的面积=新矩形面积=边BC*高AE， 而高AE=sina*边AB(直角三角形中，正弦定理) ，所以平行四边形面积=边BC*sina*边AB，...
如何用微分证明平行四边形的面积
在矩形abcd中，分别过点a、c作高线ae、fc，根据平行四边形的特性，可知三角形abe全等于三角形fcd，现在将三角形fcd向左平移，使点d与点a重合，则可组成一个矩形，而在移动过程中矩形的面积是不变的，那么，平行四边形的面积=新矩形面积=边bc*高ae，而高ae=sina*边ab(直角三角形中，正弦定理)所以...
如何求可裁得矩形的面积最大
一、题目：如图1一块四边形铁板。角B=角D=90度，AB=AD=9,BC=CD=12.现在从此铁板上裁下一块矩形铁板，若要使矩形的一组对边与AC平行，如图2所示，则裁得的矩 形最大面积是多少？二、解：∵AB=AD=9,BC=CD=12,∴由勾股定理,得AC=15,∴由直角三角形斜边高的性质,得FB=FD=7.2,∴BD=14...
勾股定理是?
首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。1．中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，...
粱吉他尔：[答案] 学过二次函数么?学过就好解了,木有学过就麻烦了.先画一个图,三角形两直角边为a、b,设矩形在直角边a上面的长为X,根据相似三角形性质,可以得到矩形另一边的长为:(a-X)b/a,(如果这个式子不理解,去初中回炉),那么矩形面...
昆山市13647901688： 在一个直角三角形的内部作一个矩形,怎样作面积最大 - ？
粱吉他尔： 可以设一条二次函数,可以得出最大值,那麽就可以得出边长,通常最大的都是以直角三角形的直角为直角,2两边为矩形的边作的
昆山市13647901688： 在直角三角形里截一个矩形面积最大的是正方形,为什么呢? - ？
粱吉他尔：[答案] 如果您是初一初二的学生那就是凭直觉.若您是初三学生,就应该理解它是用二次函数的最大值原理求出来的.初三书上、资料上有这样的例题.这是一道中考题,在直角三角形里截一个矩形,有两种截法:1、矩形的一组相邻边就在...
昆山市13647901688： 在直角三角形如何截出面积最大的矩形要求矩形的一条边在直角三角形的斜边上 - ？
粱吉他尔：[答案] 如图,在RT△ABC中,BC是斜边,AD是斜边上的高.矩形EMNF的边MN在BC上,E在AB上,F在AC上.由EF‖BC得△AEF∽△ABC,设:MN=a,EM=b,则:(AD-b)/AD=a/BC化简得:b=AD*BC-a*AD所以:S矩形EMNF=a*b=-a²*AD+a*...
昆山市13647901688： 如图所示,直角三角形内部有一矩形,求矩形的最大面积. - ？
粱吉他尔：[答案] 在Rt△POQ中,由勾股定理,得 PQ=50m. 作OE⊥PQ于E交AB于F, ∴ 50OE 2= 30*40 2, ∴OE=24m. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AB∥PQ, ∴△AOB∽△POQ, ∴ OF OE= AB PQ, 设EF为x,则OF=24-x, ∴ 24-x 24= AB 50, ∴AB= 25(24-x) 12, 设...
昆山市13647901688： 怎样在一个直角三角形中截出面积最大的矩形 - ？
粱吉他尔： 解;由直角顶点做斜边垂线,交斜边一点,再由这点分别作两直角边的垂线,沿着两条垂线截下来所得正方形即为所求“在一个直角三角形中截出面积最大的矩形”.
昆山市13647901688： 等腰直角三角形的腰长a要使其内接矩形的面积为最大.那么矩形的长和宽各为多少如上步骤明确, - ？
粱吉他尔：[答案] 设矩形长为x,则宽为(根号2a-x)/2,矩形面积S=x(根号2a-x)=-(x-根号2/2*a)^2+1/2a^2,好了,到了这一步,答案很明显了,当x=根号2/2*a时,(即长为根号2/2*a,宽为根号2/4*a),矩形面积最大,为1/2a^2
昆山市13647901688： 矩形面积最大是多?在一个边长为3,4,5的直角三角形中放一个矩形 ？
粱吉他尔： 在斜边上任取一点,将斜边分为 X 和5-X .则矩形长为(5-x)乘以三角形的正弦,同理 矩形另一边为X乘以三角形的另一个角的正弦.用这连个边乘积得出矩形面积表达式,三角形的各角都知道 ,则正弦值就是固定值,变化仅在 X.(5-X),可以知道 当且仅当X=2.5时候 乘积最大.
昆山市13647901688： 在直角三角形ABC中,AC=40,BC=30,在其内部挖出一个矩形,问挖出的矩形的最大面积分两种情况答.一种情况是矩形CDEF,CF在BC边上.一种情况是矩形... - ？
粱吉他尔：[答案] 设矩形DEFG的一条边EF在AB上 EF=x CD=4/5 x CG=3/5 x AD=40-4/5 x DE:AD=BC:AB=3:5 DE=3/5 (40-4/5 x)=-12/25 x+24 S=x(-12/25 x+24) =-12/25x2+24x =-12/25(x2-50x) =-12/25(x-25)2+300 当x=25时 面积最大为300
昆山市13647901688： 直角三角形内切矩形面积最大是多少 - ？
粱吉他尔：[答案] 兄弟,以直角三角形任意一边中点为矩形其中一角顶点,画出的矩形就是最大面积的矩形.
