一道大学微积分数学题。。求帮忙~~
本题用到分步积分。过程详见图片。
图片的分步积分有误。下面是(1+x)^3/2。
把(1+x)^3/2折成(1+x)*(1+x)^1/2就可以了。
答案:(根号2)/9-1/729-k/9
由对称性,
S=4∫(0→a)ydx
=4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]
=12a^2×∫(0→π/2) (sint)^4×(cost)^2 dt
=12a^2×∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt
=12a^2×[3/4×1/2×π/2-5/6×3/4×1/2×π/2]
=(3πa^2)/8
-------
首先,k<0时,x^ksin(1/x)当x→0时不存在极限(如取数列xn=1/nπ,f(xn)=0。yn=1/(2nπ+π/2),n→∞时,yn→0,f(yn)→∞)。k=0时,x^ksin(1/x)=sin(1/x)当x→0时同样没有极限。
其次,k>0时,x^ksin(1/x)当x→0时是无穷小与有界函数的乘积,所以极限是0。此时,f(x)在x=0处连续。
最后,[f(0+h)-f(0)]/h=h^(n-1)*sin(1/h)当h→0时的极限只有k-1>0时才存在,极限是0,所以k>1时,函数f(x)在x=0处可导,导数是0
因为|sin(1/x)|≤1,有界
lim(x→0)(x^k)sin(1/x)=0
所以连续,
当k=1时,lim(x→0)[xsin(1/x)-0]/(x-0)=lim(x→0)sin(1/x)不存在
故不可导,
当k≠1时,lim(x→0)[(x^k)sin(1/x)-0]/(x-0)=0,
故可导。
首先要搞清楚一个问题,我相信要在你的问题里面补充,y应该至少为x的函数或者隐函数,否则题目没意义;
在这样的前提下,第一项由公式有2x,第二项应该这样看,y平方是y的函数,y是x的函数,由链式法则,结果是2y*dy/dx,第三项是常数,求导自然是0
额 。。这个貌似很基础的么
你就把上面那个函数的左极限和右极限求一下就可以了么。。
具体原因是x^k在x趋向于0的时候极限为0 则x^k为无穷小量 而sin(1/x)为有界函数 故x^ksin(1/x)的极限为0 依据是无穷小量乘有界函数仍是无穷小量 ok
然后说下左极限等于右极限等于0 所以函数在x=0处连续就可以了
这道题怎么做?大学数学 高等数学 微积分 积分运算
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