在空间四边形ABCD中，AD⊥BC，BD⊥AD，且△BCD是锐角三角形，那么
在空间四边形abcd中，AB=AD ,BC=CD 求证BD⊥AC
证明:取BD的中点E,连接AE,CE.
则AE垂直于BD ,CE垂直于BD
所以BD垂直于面ACE
所以BD垂直于AC
90°
作AE⊥CD，连BE
∵AC=AD
∴CE=DE(等腰三角形底边的高与中线重合)
∵BC=BD
∴BE⊥CD(等腰三角形底边的高与中线重合)
∴CD⊥面ABE
∴CD⊥AB
即AB与CD所成的角为90°
c
如图所示,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点...
在空间四边形ABCD中，BD与AC可能共面，也可能异面，没有关系。问题应当是线段EG与线段FH的关系吧，EG与FH互相平分。证明：连接AC，由三角形中位线定理得：EF∥AC，EF=1\/2AC，GH∥AC，GH=1\/2AC，∴EF∥GH，EF=ZGH，∴四边形EFGH是平行四边形，∴EF与GH互相平分。
设ABCD为空间四边形 急急在线等!!!
如图，过H作HK∥AB交BD于K，连KF，所以BK\/KD=AH\/HD=BF\/FC=x，所以KF∥DC。因为AH\/DH=BF\/FC=X,CG\/GD=BE\/EA=Y 于是有 KH\/AB=HD\/AD=1\/(x+1), AB\/BE=(y+1)\/y 所以KH\/BE=(y+1)\/[y(x+1)]连接EH并延长交BD延长线于P1，则P1K\/P1B=KH\/BE=(y+1)\/[y(x+1)] ① ...
空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.若AC=BD,则...
解：作出如图的空间四边形，连接AC，BD可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形EFGH，由中位线的性质知EH∥FG，EF∥HG故四边形EFGH是平行四边形又AC=BD，故有HG=12AC=12BD=EH故四边形EFGH是菱形故答案为菱形
高一数学 如图所示,空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别为AB,BC,CD,DA上...
AE\/EB=AH\/HD=CF\/FB=CG\/GD 四边形EFGH为平行四边形 证明：因为 AE\/EB=AH\/HD 所以EH\/\/BD 因为 CF\/FB=CG\/GD 所以FG\/\/BD 所以 EH\/\/FG 同理 AE\/EB=CF\/FB 所以EF\/\/AC AH\/HD=CG\/GD 所以HG\/\/AC 所以四边形EFGH为平行四边形 2. AE\/EB=AH\/HD=CF\/FB=CG\/GD...
空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点 急用
在⊿ABD中，因为E，H是AB，AD的中点，所以 EH\/\/BD，且EH=(1\/2)BD.同理，在⊿CBD中，FG\/\/BD，且FG=(1\/2)BD 从而 EH\/\/FG，且EF=FG，所以四边形EFGH是平行四边形．
在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,AC=BD=...
连接EF、FG、GH、HE则此时它们都是三角形的中位线所以，EF∥且=AC\/2=a\/2GH∥且=AC\/2=a\/2所以，EF∥且=GH=a\/2同理：FG∥且=EH=BD\/2=a\/2所以，四边形EFGH是菱形 AC与BD所成的角为60°，且EF∥AC，FG∥BD 所以，∠EFG＝60° 所以，S(EFGH)＝(a\/2)×(a\/2)×sin60°＝(√3...
已知空间四边形ABCD中,EFG分别是AB、BC、CD的中点,求证:平面EFG||BD...
因为：ABCD为空间平行四边形 有A1B1C1D1 所以：AB平行CD AD平行BC A1B1平行C1D1 A1D1平行B1C1 即：面ABCD平行面A1B1C1D1 又因为：EFG分别是AB、BC、CD的中点 链接EFG 在ABCD平面内 所以：面EFG平行面A1B1C1D1 链接BD AC 所以：平面EFG||BD，平面EFG||AC ...
空间四边形ABCD中,对角线AC与BD所成的角为60度,AC=4cm,BD=6cm,E、F...
空间四边形ABCD中,对角线AC与BD所成的角为60度,AC=4cm,BD=6cm,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,求四边行EFGH的面积。请做图,并给出详细的解题程,本人一定采纳!... 空间四边形ABCD中,对角线AC与BD所成的角为60度,AC=4cm,BD=6cm,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,求四边行EFGH的...
...的三个角都是直角。问:这个四边形有以下ABCD哪几种可能
取两点AB做一线段，过A点做一个面垂直与AB即A面，则A面上过A点的线AD都垂直与AB,过B点做一个面垂直与AB即B面，则B面上过B点得线BC都垂直与AB,过D点做一个面垂直与AD即D面，当C点刚好在D面时，空间四边形ABCD有三个直角即 ∠ABC、∠BAD、∠ADC 如果∠BCD也是直角，则BC与AD同垂直与...
已知空间四边形ABCD的每条边和对角线都等于a,点E、F、G分别为AB、AD...
④EF•GB=(a\/2)(asin60º)(cos120º)=-(√3\/8)a²⑤FG•BA=(a\/2)(a)cos120º=-a²\/4 ⑥GE•GF={√[(a\/2)²+(a√3\/2)²]}(a\/2)cos45º=(√2\/4)a²【ABCD是个正四棱锥，各向量的夹角和其模的大小请自己...
老祁萘普： AD⊥BC =>AD⊥平面zdBCD=>AD⊥BD AD⊥DC AD⊥BC=>BD是AD,BC的公垂线BC⊥AD =>BC⊥平面ABD=>BC⊥BD BC⊥AB
宁德市15061145591： 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证,AB⊥CD - ？
老祁萘普： 取AB中点O,连接CO,DO 因为AC=BC,所以CO垂直于AB 因为AD=BD,所以DO垂直于AB 因为CO交DO于点O 所以AB垂直于平面OCD 因为CD属于平面OCD 所以AB垂直于CD
宁德市15061145591： 已知矩形ABCD的中心与原点重合,且对角线BD与X轴重合,A在第一象限内,AB=根号6,BC= - ？
老祁萘普：[答案]
宁德市15061145591： 在空间四边形ABCD中,已知AB⊥CD,AC⊥BD.向量法求证:AD⊥BC？
老祁萘普： AD*BC=(AC+CD)*(BA+AC) =AC*BA+AC*AC+CD*BA+CD*AC =AC*BA+AC*AC+CD*AC =AC*(BA+AC+CD) =AC*BD =0 所以AD⊥BC
宁德市15061145591： 在空间四边形ABCD中,AD=BC=2a,E、F分别是AB、CD的中点,EF=根号3 a,求AD、BC所成的角. - ？
老祁萘普： 2AD:连接AC,去AC中点G;AD 所以EG,FG所成的角与AD、BC所成的角相等 在三角形EFG中,EF=根号3a,即FG=a 因为EG/,连接EG,FG 因为G,E分别是AC,AB的中点,FG//,所以EG平行且等于1/2BC,即EG=a 同理,GF平行且等于1//BC60° 解
宁德市15061145591： 在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD.求证:AC⊥BD - ？
老祁萘普： 这个问题等价于“四面体的两对棱互相垂直,则第三对棱也互相垂直” 连结BC,AD.设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.则∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.而BO在平面ABO内,∴BO⊥CD.同理,DO⊥BC.因此,O是△BCD的垂心,因此有 CO⊥BD.∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC.而AC在平面AOC内,∴BD⊥AC.http://hi.baidu.com/zhyzydw740120/album/item/a13800231255f4589922ed2d.html
宁德市15061145591： 在空间四边形ABCD中,已知AC⊥AB,AD⊥AC,AD⊥AB,O为A在底面的射影,求证:BO⊥CD - ？
老祁萘普： 易证 BA⊥面ACD 所以 AB⊥CD AO⊥面BCD 所以AO⊥CD 所以面ABO⊥CD 所以BO⊥CD
宁德市15061145591： 空间四边形ABCD中AB=CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点,求EF和AB所成的角. - ？
老祁萘普： 取BD中点M,连结FM、ME, 则MF和ME分别是△ABD和△BDC的中位线, FM//AB,且FM=AB/2, ME//DC,且ME=CD/2, ∵AB⊥DC, ∴FM⊥ME, ∵AB=CD, ∴FM=ME, ∴△MEF是等腰RT△, ∴〈EFM=45°, ∴EF和AB所成角为45度.
宁德市15061145591： 在空间四边形ABCD中,AD⊥BC,BD⊥AD,且△BCD是锐角三角形,那么 - ？
老祁萘普： 选C,因为AD⊥BC,BD⊥AD ,且BC、BD包含于平面BCD,所以AD⊥平面BCD,又因为AD包含于平面ADC,所以平面ADC⊥平面BCD
宁德市15061145591： 在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD.求证:AD⊥BC - ？
老祁萘普： 楼上不知所云,AC、DC肯定交于一点C嘛 过A作AH⊥平面BCD于H,则AH⊥CD 又∵AB⊥CD,AB与AH交于A ∴CD⊥平面ABH ∴CD⊥BH 同理BD⊥CH ∴在三角形BCD中H为垂心 ∴BC⊥DH 又∵AH⊥BC,DH与AH交于H ∴BC⊥平面ADH ∴BC⊥AD
