高一数学 如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB,BC,CD,DA上的点，请回
AE/EB=AH/HD，且∠EAH=∠BAD
所以△AEH相似与△ABD，所以∠AEH=∠ABD，所以EH平行于BD;
同理，AE/EB=AH/HD，可以得出FG平行于BD;
所以FG平行与EH
得出四边形EFGH是梯形。
（1）要证明线面平行，则要根据题意，得到线线平行，即EH∥BD。（2）证明一个四边形是矩形，首先确定是平行四边形，再证明一个角是直角来得到。 试题分析：证明：（1）∵E，H分别为AB， DA的中点．∴EH∥BD，又 平面EFGH， 平面EFGH, 平面EFGH；……4分(2)取BD中点O，连续OA，OC．∵ AB=AD，BC=DC．∴AO⊥BD，CO⊥BD，又AO∩CO=0．∴BD⊥平面AOC．∴BD⊥AC． ……7分∵E，F，G，H为AB，BC，CD，DA的中点．∴EH∥BD，且EH= BD；FG∥BD，且FG= BD，EF∥AC．∴EH∥FG，且EH=FG．∴四边形EFGH是平行四边形．……10分由（2）可知AC⊥BD，又EF∥AC，EH∥BD．∴EF⊥EH．∴四边形EFGH为矩形． ……12分点评：主要是考查了空间中线面平行的证明，以及关于平面四边形的形状的确定，属于基础题。
AE/EB=AH/HD=CF/FB=CG/GD 四边形EFGH为平行四边形
证明：因为 AE/EB=AH/HD 所以EH//BD
因为 CF/FB=CG/GD 所以FG//BD
所以 EH//FG
同理 AE/EB=CF/FB 所以EF//AC
AH/HD=CG/GD 所以HG//AC
所以四边形EFGH为平行四边形
2. AE/EB=AH/HD=CF/FB=CG/GD 且AC=BD
证明：因为AE/EB=AH/HD=CF/FB=CG/GD 所以 四边形EFGH为平行四边形
又因为 AC=BD所以四边形EFGH邻边相等，所以四边形EFGH菱形
卷矿呋麻：[答案] 分析:EFGH是平面图形 EH和FG相交 根据平面相交判定基本位置. 因为 ABCD是平行四边形 所以 A、B、D、三点不在同一直线上,可以确定平面ABD, 同理,B、C、 D三点可以确定平面BCD. 因为B,D 是平面ABD 和平面BCD的公共点,所以...
日土县15312628009： 如图,已知空间四边形ABCD中,AB=CD=3,E、F分别是BC、AD上的点,并且BE:EC=AF:FD=1:2,EF=3,求AB和CD所成角的大小. - ？
卷矿呋麻：[答案] 连结BD,在BD上取点G,使BG:GD=1:2,连结EG、FG, ∵在△BCD中, BE EC= BG GD= 1 2,∴EG∥CD 同理可证:FG∥AB ∴EG和FG所成的锐角(或直角)就是异面直线AB和CD所成的角. ∵在△BCD中,EG∥CD,CD=3,BG:GD=1:2,∴EG= 1 ...
日土县15312628009： 数学.几何. 如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点. 求证:(1 - ？
卷矿呋麻： 1 BC=AC 等腰三角形 E是AB中点 等腰三角形三线合一 所以CE⊥AB 同理ED垂直AB EC ED是平面CDE中两条相交的直线 所以AB⊥平面CDE2 AB是平面ABC上的直线 AB⊥平面CDE 所以平面ABC⊥平面CDE
日土县15312628009： 如图所示,空间四边形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点,求EF和AB所成的角. 求这道题答案 - ？
卷矿呋麻： 取BD中点M,连结FM、ME,则MF和ME分别是△ABD和△BDC的中位线,FM//AB,且FM=AB/2,ME//DC,且ME=CD/2,∵AB⊥DC,∴FM⊥ME,∵AB=CD,∴FM=ME,∴△MEF是等腰RT△,∴〈EFM=45°,∴EF和AB所成角为45度.
日土县15312628009： 如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点.求证:(1)AB⊥平面CDE;(2)平面CDE⊥平面ABC. - ？
卷矿呋麻：[答案] 证明:(1)∵BC=AC,AD=BD,E是AB的中点,由等腰三角形的性质可得 CE⊥AB,DE⊥AB. 这样,AB垂直于平面CDE中的两条相交直线CE 和 DE,∴AB⊥平面CDE. (2)由(1)AB⊥平面CDE,而AB⊂平面ABC,平面CDE⊥平面ABC.
日土县15312628009： 如图所示,空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,G、H分别在CD和AD上,且DG:DC=DH:DA=1:m(m>2) - ？
卷矿呋麻： 因为DG:DC=DH:DA=1:m(m>2),所以GH平行于AC; 因为E、F分别是AB、BC的中点,所以EF平行于AC; 所以GH平行于EF; 所以GHEF,四点共面; 延长BD交平面GHEF于Q点(因为m大于2所以是延长BD); 因为GF为平面BCD与平面GHEF的交线,故Q点在GF上; 同理,Q点在EH上; 即:EH、FG、BD交于一点Q
日土县15312628009： 求救!高一数学书上的题目如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB BC CD DA的中点,求(1)四点EFGH共面(2)BD// 平面EFGH,AC//平面EFGH - ？
卷矿呋麻：[答案] 1.这题的共面问题可通过证明EF//GH得证 2.判断直线与平面平行,必须说明直线平行平面中的两条不平行的直线即可
日土县15312628009： 如图所示,在空间四边形ABCD中,AC,BD为其对角线,E,F,G,H分别为AC,BC,BD,AD上的点求证AB平行于平面EFGH - ？
卷矿呋麻：[答案] ∵EF∥GH,EF在平面ABD外 ∴EF∥平面ABD ∴EF∥AB ∵AB在平面EFGH外 ∴AB∥EFGH 同理CD∥EFGH
日土县15312628009： 如图,E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点,且EH与FG相 交于点O.求证:B、D、O三点共线. - ？
卷矿呋麻：[答案] 证明略 ∵E∈AB,H∈AD, ∴E∈平面ABD,H∈平面ABD. ∴EH平面ABD. ∵EH∩FG=O,∴O∈平面ABD. 同理可证O∈平面BCD, ∴O∈平面ABD∩平面BCD,即O∈BD, 所以B、D、O三点共线.
日土县15312628009： 如图,空间四边形ABCD的每条边和AC,BD的长都等于a,点M,N分别是AB,CD的中点,求证:MN⊥AB,MN⊥CD. - ？
卷矿呋麻：[答案] 证明:如图, ∵AB=BC=AC=AD=BD=CD=a, ∴△ABC≌△ABD, 又M为AB的中点,∴CM=DM, 又N为CD的中点,∴MN⊥CD; 同理可证,MN⊥AB.
