如图所示,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点。
因为AC‖平面EFGH,且AC与EF共面
所以AC‖EF
同理BD‖EH
因为AC‖EF
所以BE:AB=EF:AC
所以BE=AB*EF/AC=AB*EF/m
因为BD‖EH
所以AE:AB=EH:BD
所以AE=AB*EH/BD=AB*EH/n
因为EFGH为菱形
所以EF=EH
所以AE:BE=m:n
见图
问题应当是线段EG与线段FH的关系吧,EG与FH互相平分。
证明:连接AC,由三角形中位线定理得:
EF∥AC,EF=1/2AC,GH∥AC,GH=1/2AC,
∴EF∥GH,EF=ZGH,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∴EF与GH互相平分。
.
证明:连接bd,则由三角形中位线可知:eh∥=
1/2
bd
,fg∥=
1/2
bd
故eh∥=
fg
同理可证明:ef∥=hg。四边形efgh为平行四边形。又由等腰梯形的性质可以知道
∠abc=∠dcb,又be=gc,bf=cf,故△ebf全等于△gcf,所以
ef=fg。故四边形efgh为菱形。(邻边相等的平行四边形为菱形)
高一数学 如图所示,空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别为AB,BC,CD,DA上...
AE\/EB=AH\/HD=CF\/FB=CG\/GD 四边形EFGH为平行四边形 证明:因为 AE\/EB=AH\/HD 所以EH\/\/BD 因为 CF\/FB=CG\/GD 所以FG\/\/BD 所以 EH\/\/FG 同理 AE\/EB=CF\/FB 所以EF\/\/AC AH\/HD=CG\/GD 所以HG\/\/AC 所以四边形EFGH为平行四边形 2. AE\/EB=AH\/HD=CF\/FB=CG\/GD...
在空间四边形ABCD中,对角线AC与BD所成角为60度,AC=4,BD=6,E,F,G,H...
如图 由中位线性质,所以EF∥AC HG∥AC⇒EF∥HG ; EF=(1\/2)AC=2 同样EH∥BD FG∥BD ⇒EH∥FG ; EH=(1\/2)BD=3 所以EHGF为平行四边形 因为AC与BD成60°角 且EH∥BD EF∥AC 所以∠FEH为60°角 也就是EFGH是一个 一角为60°,两边长为2,3的平行四边形 ...
在空间四边形中,若A到bc、cd、bd边的距离相等,且射影在三角形abc内部...
证明:如图,作点A在△BCD内的射影O,过O作△BCD三边上的高分别交三边于D、F、G.由AO⊥平面BCD知AO⊥BC,AO⊥CD,AO⊥BD 又OE⊥BC,OF⊥CD,OG⊥BD(见上,辅助线作图)故BC⊥平面AOE,CD⊥平面AOF,BD⊥平面AOG,则BC⊥AE,CD⊥AF,BD⊥AG,即点A到△BCD三边的距离为AE,AF,AG,...
如图,空间四边形OABC中, , , ,点M在OA上,且 ,N为BC的中点,则 等于...
略 由题意,把 三个向量看作是基向量,由图形根据向量的线性运算,将 用三个基向量表示出来,即可得到答案,选出正确选项.由题意 = = =- =- + + 又 = , = , = ∴ =- 故选B.
如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是直线AB,BC,CD,DA上的点,如果EF...
如图所示:∵EF?平面ABC,GH?平面ACD,平面ABC∩平面ACD=AC,∴EF∩GH=Q必在直线AC上.故选C.
在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E、F、G、H四点,若EF与HG交...
:因为E、F、G、H是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的四点,EF与HG交于点M,所以M为面ABC与面ACD的公共点,而两个面的交线为AC,所以M一定在直线AC上
在空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证AC垂直BD
图,先证明BDCE是矩形,得BD垂直CD,再根证勾股定理得角BDA=90度,又得BD垂直AD,因为BD同时垂直两条相交直线(CD和AD)所以BD垂直平面ADC,所以,AC垂直BD.图,说明一下,过B,C两点分别作两条平行线分别平行CD和BD交于点E
14,在空间四边形ABCD中, M ,N, P, Q, E分别AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下...
MQ\/\/BD——MQ=BD\/2 NP\/\/BD——NP=BD\/2 MNPQ共面,正确。但是说MNPQ是矩形,则缺乏根据如图中绿色线所示。由于E在AC的中点,所以EQ\/\/CD,EM\/\/CB,所以平面MEQ\/\/BCD ∠QME=∠DBC 三角形QME与三角形DBC相似的结论是正确的。错误——D ...
在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E、F、G、H四点,若EF与HG交...
问题:则点M在直线AC上 证明:∵E∈AB,F∈BC ∴直线EF在平面ABC内 同理:直线FG在平面ADC内 ∵EF与HG交于点M ∴M是平面ABC与平面ADC的公共点 ∵平面ABC∩平面ADC=AC ∴ M∈AC (两个平面相交,公共点在公共直线上公理3)图稍等
在空间四边形ABCD中,对角线AC=10,BD=6,E,F分别是AB,CD中点,EF=7,求...
如下图,已知空间四边形ABCD的对角线AC=10,BD=6,M、N分别是AB、CD的中点,MN=7,求异面直线AC与BD所成的角的余弦值设E为BC的中点,M为AB的中点,N为CD的中点,连接M、N、E。在三角形BAC中,ME为中位线,所以ME‖AC,ME=AC\/2。同理,NE‖BD,NE=BD\/2异面直线AC与BD所成的角等于∠...
茶垂阿乐:[答案] 证明:∵AB=BC,CD=AD,G是AC的中点, ∴BG⊥AC,DG⊥AC. ∴AC⊥平面BGD. 又EF∥AC,∴EF⊥平面BGD. 又EF⊂平面BEF, ∴平面BDG⊥平面BEF.
长清区19686811723: 如图所示,在空间四边形ABCD中,AC,BD为其对角线,E,F,G,H分别为AC,BC,BD,AD上的点求证AB平行于平面EFGH - ?
茶垂阿乐:[答案] ∵EF∥GH,EF在平面ABD外 ∴EF∥平面ABD ∴EF∥AB ∵AB在平面EFGH外 ∴AB∥EFGH 同理CD∥EFGH
长清区19686811723: 如图所示,在空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA上的点,且满足AM/MB=CN/NB=AQ/QD=k求证,MNPQ四点共面,且MNPQ为平行四边形 - ?
茶垂阿乐:[答案] 题目有问题吧! 应该是求证,若MNPQ四点共面,则MNPQ为平行四边形 连接BC,AD, 因为AM/MB=AQ/QD=k, 所以MQ/BD, 因为AM/MB=CN/NB 所以MN/AC 假定CP/PD=k' 不好证啊,
长清区19686811723: 如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,EH∥FG,则EH与BD的位置关系是___. - ?
茶垂阿乐:[答案] ∵EH∥FG,EH⊄平面BCD,FG⊂平面BCD,∴EH∥平面BCD; 又∵EH⊂平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,∴EH∥BD; 故答案为:平行
长清区19686811723: 如图所示,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H、分别是AB、BC、CD、DA上的点,且满足AE:EB=AH:HD=1:2,CF:FB=CG:GD=2.(1)求证:四边形EFGH... - ?
茶垂阿乐:[答案] ∵E,F,G,H是中点 ∴EH=0.5BD=4,EF=0.5AC=3 ∵EFGH是平行四边形 ∴由余弦定理得 FH²=EH²﹢EF²‐2EF*EH*Cos∠HEF EG²=EH²﹢EF²‐2EH*EFCos∠EFG ∵∠HEF=180-∠EFG ∴Cos∠EFG﹢Cos∠HEF=0 ∴FH²﹢EG²=2EH²...
长清区19686811723: 如图所示,在空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA上的点,且满足AM/MB=CN/NB=AQ/QD=k - ?
茶垂阿乐: 证明:∵ AN MB = AQ QD =k,∴MQ∥BD且MQ= k 1+k •BD;由 CN NB = CP PD =k,同理可得NP∥BD,且NP= k 1+k •BD. 于是MQ∥NP,因此M,N,P,Q四点共面.
长清区19686811723: 如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,请判断向量EF与AD+BC是否共线 - ?
茶垂阿乐: 取AC中点为G,连接EG,FG,∴ GF =1 2AD , EG =1 2BC ,又∵ GF , EG , EF 共面,∴ EF = EG + GF =1 2AD +1 2BC =1 2 ( AD + BC ),∴ EF 与 AD + BC 共线.
长清区19686811723: 如图所示,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点,判断平面EG与 - ?
茶垂阿乐: 因为AC‖平面EFGH,且AC与EF共面 所以AC‖EF 同理BD‖EH 因为AC‖EF 所以BE:AB=EF:AC 所以BE=AB*EF/AC=AB*EF/m 因为BD‖EH 所以AE:AB=EH:BD 所以AE=AB*EH/BD=AB*EH/n 因为EFGH为菱形 所以EF=EH 所以AE:BE=m:n
长清区19686811723: 如图所示,空间四边形ABCD中,EFGH分别是各边上的点,已知BD平行于平面EEGH,且AC平行于平面EFGH,求证四边形EFGH为平行四边形 - ?
茶垂阿乐:[答案] ∵BD平行于平面EEGH平面EEGH∩平面ABD=EH∴BD平行于EH∵BD平行于平面EEGH平面EEGH∩平面CBD=FG∴BD平行于FG∴EH平行于FG----(1)∵AC平行于平面EFG平面EEGH∩平面ACD=GH∴AC平行于GH平面EEGH∩平面ACB=EF∴...
长清区19686811723: 如图,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点.(1)若四边形EFGH为平行四边形,求证:EF∥AC;(2)若EF∩GH=0,求证:... - ?
茶垂阿乐:[答案] 证明:(1)如图所示,连接AC. ∵四边形EFGH为平行四边形, ∴EF∥GH, ∵EF⊄平面ACD,GH⊂平面ACD, ∴EF∥平面ACD. ∵平面ABC∩平面ACD=AC, ∴EF∥AC. (2)如图2所示, ∵EF∩GH=0,EF⊂平面ABC,GH⊂平面ACD, ∴O∈平面ABC...