如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点。

如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，判断平面EG与~

因为AC‖平面EFGH，且AC与EF共面
所以AC‖EF
同理BD‖EH
因为AC‖EF
所以BE:AB=EF:AC
所以BE=AB*EF/AC=AB*EF/m
因为BD‖EH
所以AE:AB=EH:BD
所以AE=AB*EH/BD=AB*EH/n
因为EFGH为菱形
所以EF=EH
所以AE：BE=m：n

见图

在空间四边形ABCD中，BD与AC可能共面，也可能异面，没有关系。
问题应当是线段EG与线段FH的关系吧，EG与FH互相平分。
证明：连接AC，由三角形中位线定理得：
EF∥AC，EF=1/2AC，GH∥AC，GH=1/2AC，
∴EF∥GH，EF=ZGH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴EF与GH互相平分。

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证明：连接bd,则由三角形中位线可知：eh∥=
1/2
bd
，fg∥=
1/2
bd
故eh∥=
fg
同理可证明：ef∥=hg。四边形efgh为平行四边形。又由等腰梯形的性质可以知道
∠abc=∠dcb，又be=gc，bf=cf，故△ebf全等于△gcf,所以
ef=fg。故四边形efgh为菱形。（邻边相等的平行四边形为菱形）

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长清区19686811723： 如图所示,在空间四边形ABCD中,AB=BC,CD=DA,E、F、G分别为CD、DA和AC的中点.求证:平面BEF⊥平面BGD. - ？
茶垂阿乐：[答案] 证明:∵AB=BC,CD=AD,G是AC的中点, ∴BG⊥AC,DG⊥AC. ∴AC⊥平面BGD. 又EF∥AC,∴EF⊥平面BGD. 又EF⊂平面BEF, ∴平面BDG⊥平面BEF.

长清区19686811723： 如图所示,在空间四边形ABCD中,AC,BD为其对角线,E,F,G,H分别为AC,BC,BD,AD上的点求证AB平行于平面EFGH - ？
茶垂阿乐：[答案] ∵EF∥GH,EF在平面ABD外 ∴EF∥平面ABD ∴EF∥AB ∵AB在平面EFGH外 ∴AB∥EFGH 同理CD∥EFGH

长清区19686811723： 如图所示,在空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA上的点,且满足AM/MB=CN/NB=AQ/QD=k求证,MNPQ四点共面,且MNPQ为平行四边形 - ？
茶垂阿乐：[答案] 题目有问题吧! 应该是求证,若MNPQ四点共面,则MNPQ为平行四边形 连接BC,AD, 因为AM/MB=AQ/QD=k, 所以MQ/BD, 因为AM/MB=CN/NB 所以MN/AC 假定CP/PD=k' 不好证啊,

长清区19686811723： 如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,EH∥FG,则EH与BD的位置关系是___. - ？
茶垂阿乐：[答案] ∵EH∥FG,EH⊄平面BCD,FG⊂平面BCD,∴EH∥平面BCD; 又∵EH⊂平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,∴EH∥BD; 故答案为:平行

长清区19686811723： 如图所示,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H、分别是AB、BC、CD、DA上的点,且满足AE:EB=AH:HD=1:2,CF:FB=CG:GD=2.(1)求证:四边形EFGH... - ？
茶垂阿乐：[答案] ∵E,F,G,H是中点 ∴EH=0.5BD=4,EF=0.5AC=3 ∵EFGH是平行四边形 ∴由余弦定理得 FH²=EH²﹢EF²‐2EF*EH*Cos∠HEF EG²=EH²﹢EF²‐2EH*EFCos∠EFG ∵∠HEF=180-∠EFG ∴Cos∠EFG﹢Cos∠HEF=0 ∴FH²﹢EG²=2EH²...

长清区19686811723： 如图所示,在空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA上的点,且满足AM/MB=CN/NB=AQ/QD=k - ？
茶垂阿乐： 证明:∵ AN MB = AQ QD =k,∴MQ∥BD且MQ= k 1+k •BD;由 CN NB = CP PD =k,同理可得NP∥BD,且NP= k 1+k •BD. 于是MQ∥NP,因此M,N,P,Q四点共面.

长清区19686811723： 如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,请判断向量EF与AD+BC是否共线 - ？
茶垂阿乐： 取AC中点为G,连接EG,FG,∴ GF =1 2AD , EG =1 2BC ,又∵ GF , EG , EF 共面,∴ EF = EG + GF =1 2AD +1 2BC =1 2 ( AD + BC ),∴ EF 与 AD + BC 共线.

长清区19686811723： 如图所示,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点,判断平面EG与 - ？
茶垂阿乐： 因为AC‖平面EFGH,且AC与EF共面 所以AC‖EF 同理BD‖EH 因为AC‖EF 所以BE:AB=EF:AC 所以BE=AB*EF/AC=AB*EF/m 因为BD‖EH 所以AE:AB=EH:BD 所以AE=AB*EH/BD=AB*EH/n 因为EFGH为菱形 所以EF=EH 所以AE:BE=m:n

长清区19686811723： 如图所示,空间四边形ABCD中,EFGH分别是各边上的点,已知BD平行于平面EEGH,且AC平行于平面EFGH,求证四边形EFGH为平行四边形 - ？
茶垂阿乐：[答案] ∵BD平行于平面EEGH平面EEGH∩平面ABD=EH∴BD平行于EH∵BD平行于平面EEGH平面EEGH∩平面CBD=FG∴BD平行于FG∴EH平行于FG----(1)∵AC平行于平面EFG平面EEGH∩平面ACD=GH∴AC平行于GH平面EEGH∩平面ACB=EF∴...

长清区19686811723： 如图,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点.(1)若四边形EFGH为平行四边形,求证:EF∥AC;(2)若EF∩GH=0,求证:... - ？
茶垂阿乐：[答案] 证明:(1)如图所示,连接AC. ∵四边形EFGH为平行四边形, ∴EF∥GH, ∵EF⊄平面ACD,GH⊂平面ACD, ∴EF∥平面ACD. ∵平面ABC∩平面ACD=AC, ∴EF∥AC. (2)如图2所示, ∵EF∩GH=0,EF⊂平面ABC,GH⊂平面ACD, ∴O∈平面ABC...