如图，已知○O与○O’交于A,B两点，且○O在○O’上，○O的弦BC教○O‘于D。求证：AD=DC

如图，已知○O与○O’交于A,B两点，且○O在○O’上，○O的弦BC教○O‘于D。求证：AD=DC~

连结BO、AO。
对⊙O′来说，∠ADB、∠AOB是同弧所对的圆周角，∴∠ADB＝∠AOB。
对⊙O来说，∠ACB、∠AOB分别是同弧所对的圆周角、圆心角，∴∠ACB＝∠AOB/2。
∴∠ACD＝∠ADB/2。
由三角形外角定理，有：∠ADB＝∠ACD＋∠CAD，∴∠ACD＝（∠ACD＋∠CAD）/2，
∴2∠ACD＝∠ACD＋∠CAD，∴∠ACD＝∠CAD，∴AD＝DC。

连接BD得到∠ADB是直角，再利用两三角形相似对应边成比例即可求解．
：连接BD，由AB是直径得，∠ADB=90°．
∵∠C=∠A，∠CPD=∠APB，
∴△CPD∽△APB，
∴CD：AB=PD：PB=cosα．
故选B．

试题已知：如图，⊙O与⊙O1交于A和B两点，O在⊙O1上，⊙O的弦BC交⊙O1于D．

求证：AD=DC． 

考点：圆周角定理．分析：首先作出辅助，连接AC、AO、BO，根据圆周角定理可得∠ADB=∠AOB=2∠C，根据三角形的内角与外角的关系得到∠ADB=∠C+∠DAC，从而得到∠C=∠DAC，再根据等角对等边证出结论．解答：证明：（如图）连接AC、AO、BO．

∵∠ADB=∠AOB=2∠C，∠ADB=∠C+∠DAC， 

∴∠C=∠DAC，

∴AD=DC．

此题主要考证了圆周角定理与三角形的内外角的关系，做题的关键是证出∠C=∠DAC即可．

辅助线就不做了，
由于A,B,O,D四点共圆，圆O’上弦AB所对圆周角相等，圆O上弦AB所对圆心角是圆周角2倍
角ADB=角AOB=2角ACB，所以角DCA=角ADB-角ACB=角ACB，因此AD=DC

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东阳市18710794337： 如图所示,两个等圆⊙O和⊙O相交于A,B两点,且⊙O1经过圆心O2,求∠O1AB. - ？
驹到奥美：[答案] 连接O1A,O2A,O1B,O2B,AB, ∵⊙O1与⊙O2为等圆, ∴O1A=O2A=O1B=O2B=O1O2, ∴四边形AO1BO2为菱形,△AO1O2为等边三角形, ∴∠O1AO2=60°, ∴∠O1AB=30°.

东阳市18710794337： 已知:如图,⊙O与⊙O1交于A和B两点,O在⊙O1上,⊙O的弦BC交⊙O1于D.求证:AD=DC. - ？
驹到奥美：[答案] 证明:(如图)连接AC、AO、BO. ∵∠ADB=∠AOB=2∠C,∠ADB=∠C+∠DAC, ∴∠C+∠DAC=2∠C, 即∠C=∠DAC, ∴AD=DC.

东阳市18710794337： 如图,已知⊙O与⊙O'相交于A,B两点,过点A作⊙O'的切线交⊙O于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O'于E、F,EF与AC相交于点P？
驹到奥美：∵PE/PC=PA/PBPA是圆O1的切线,根据切割线定理:PA²=PB*PF(PE/PC)²=(PA/PB)²=PF/PB因为∠ECP=90°,而E、C、B、A四点共圆,所以∠PBA=∠ECP=90°也就是∠ABF=90°那么AF是过圆心的.AF⊥AC△ECP∽△FAP设AB长为x.那么直径AF=AE=5x/3AP=5x/4根据勾股定理:AE²=EC²+AC²25x²/9=16 +(3+5x/4)²x=60/7AP=75/7S△ECP/S△FAP=(PC/AP)²=49/625

东阳市18710794337： 已知:如图,两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,经过点A的直线与两圆分别交于点C,点D,经过点B的直线与两圆分别交于点E,点F.若CD∥EF,求证... - ？
驹到奥美：[答案] 证明:(1)连接AB, ∵ABEC是⊙O1的内接四边形, ∴∠BAD=∠E. 又∵ADFB是⊙O2的内接四边形, ∴∠BAD+∠F=180°. ∴∠E+∠F=180°. ∴CE∥DF. ∵CD∥EF, ∴四边形CEFD是平行四边形. (2)由(1)得:四边形CEFD是平行四边形, ...

东阳市18710794337： 如图,已知⊙O,线段CD与⊙O交于A,B两点,且OC=OD.试比较线段AC和BD的大小,并说明理由. - ？
驹到奥美：[答案] 线段AC=BD.理由如下: 如图,过O作OE⊥CD,点E为垂足, ∵OE⊥AB, ∴EA=EB, 又∵OC=OD,OE⊥CD, ∴CE=DE, ∴AC=BD.

东阳市18710794337： (2014?广东模拟)如图,⊙O和⊙O′相交于A、B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点,连接DB、CB, - ？
驹到奥美： 由AC与⊙O′相切于A,得∠CAB=∠ADB,同理∠ACB=∠DAB,所以△ACB∽△DAB,从而 CB AB = AB DB ,即AB2=BC?BD. 因为BC=3,BD=4,所以AB=2 3 . 故答案为:2 3 .

东阳市18710794337： 如图,已知圆O与圆O'相交于A、B两点,点O在圆O'上,圆O'的弦OC交AB于点D.(1)求证:OA^2=OC*CD;(2)如果AC+BC=(根号3)OC,圆O的半径为r,求... - ？
驹到奥美：[答案] 证明:(1)连接OB.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.∵∠OCA=∠OBA,∴∠OAB=∠OCA.∵∠AOC=∠DOA,∴△AOC∽△DOA.∴OA /OD =OC/ OA ,∴OA2=OC•OD. (2)∵△AOC∽△DOA,∴AC /OC =DA/ OA . 同理可得,BC/ OC =DB/ ...

东阳市18710794337： 如图,已知⊙ O 1 与⊙ O 2 交于 A , B ,⊙ O 1 的半径为 17 ,⊙ O 2 的半径为 10 , O 1 O 2 =21 ,求 AB 的长. - ？
驹到奥美：[答案] 16(提示:证OO垂直平分AB,设OO交AB于C,用勾股定理:AO12-O1C2=AC2=AO22-CO22求得AC)

东阳市18710794337： 已知:如图,⊙O 和⊙O 相交于A、B两点,动点P在⊙O 上,且在⊙O 外,直线PA、PB分别交⊙O 于C、D,问: ⊙O 的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化?如果发生变化,请你确定CD最长和最短 - ？
驹到奥美： 解:当点P运动时,CD的长保持不变,A、B是⊙O1与⊙O2的交点,弦AB与点P的位置关系无关,证明:如图,连接AD,∵∠ADP在⊙O1中所对的弦为AB,∴∠ADP为定值,∵∠P在⊙O2中所对的弦为AB,∴∠P为定值,∵∠CAD=∠ADP+∠P,∴∠CAD为定值,∵在⊙O1中∠CAD对弦CD,∴CD的长与点P的位置无关.

东阳市18710794337： 已知:如图,⊙圆o与⊙o1相交于a,b两点,过a,b的割线分别交于两圆于c,d,e,f. - ？
驹到奥美： 连接AB,AF 不难看出,角ADF=角ABF,角ABE与角ACE互补,则有角ADF与角ACE 所以ec‖fd.