如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数y=4分之1x的平方在第一象限线内的图像上的任意一点
（1）证明：∵A（0，1），B（0，-1），∴OA=OB．（1分）又∵BQ ∥ x轴，∴HA=HQ；（2分）（2）证明：①由（1）可知AH=QH，∠AHR=∠QHP，∵AR ∥ PQ，∴∠RAH=∠PQH， ∴△RAH≌△PQH．（3分）∴AR=PQ，又∵AR ∥ PQ，∴四边形APQR为平行四边形．（4分）②设P（m， 1 4 m 2 ），∵PQ ∥ y轴，则Q（m，-1），则PQ=1+ 1 4 m 2 ．过P作PG⊥y轴，垂足为G．在Rt△APG中，AP= A G 2 +P G 2 = ( 1 4 m 2 -1) 2 + m 2 = ( 1 4 m 2 +1) 2 = 1 4 m 2 +1=PQ，∴平行四边形APQR为菱形；（6分）（3）设直线PR为y=kx+b，由OH=CH，得H（ m 2 ，0），P（m， 1 4 m 2 ）．代入得： m 2 k+b=0 km+b= 1 4 m 2 ，∴ k= m 2 b=- 1 4 m 2 ．∴直线PR为 y= m 2 x- 1 4 m 2 ．（7分）设直线PR与抛物线的公共点为（x， 1 4 x 2 ），代入直线PR关系式得： 1 4 x 2 - m 2 x+ 1 4 m 2 =0， 1 4 （x-m） 2 =0，解得x=m．得公共点为（m， 1 4 m 2 ）．所以直线PH与抛物线y= 1 4 x 2 只有一个公共点P．（8分）
解：（1） ， ，∴OA=OB，又 轴，∴HA=HQ；（2）①由（1）可知， ， ， ，∴∠RAH=∠PQH，∴ ，∴AR=PQ，又 ，∴四边形 为平行四边形；②设 ， 轴，则 ，则 ，过P作PG⊥y轴，垂足为G，在 中， ，∴平行四边形 为菱形；（3）设直线PR为 ，由 ，得 ， 代入得： ，∴ 直线PR为 ，设直线PR与抛物线的公共点为 ，代入直线PR关系式得： ， ，解得x=m．得公共点为 ，所以直线PH与抛物线 只有一个公共点P。
如图，
（1）设曲线y=x^2/4上的点P为P(a,a^2/4)
∵PQ∥y轴，BQ∥x轴，A=A(0,1)，B=B(0,-1)，∴Q=Q(a,-1)
AQ直线方程为：y-1=-2/a*(x-0)，即y=-2/a*x+1
y=0时，x=a/2，∴AQ与x轴的交点为H=H(a/2,0)
∵a/2=(a+0)/2，0=(1-1)/2，∴H为AQ的中点
（2）在四边形APQR上，显然PQ∥AR
PH直线方程为：y-0=(a^2/4-0)/(a-a/2)*(x-a/2)，即y=a/2*(x-a/2)
当x=0时，y=-a^2/4，∴PH与y轴的交点为R=R(0,-a^2/4)
AP斜率为：(a^2/4-1)/(a-0)=a/4-1/a
QR斜率为：(-1+a^2/4)/(a-0)=a/4-1/a
AP与QR斜率相等，∴AP∥QR，∴四边形APQR为平行四边形
|AP|=√[(a-0)²+(a^2/4-1)²]=√(a^2/4+1)²=a^2/4+1
|AR|=|-a^2/4-1|=a^2/4+1
|AP|=|AR|，∴平行四边形APQR为菱形
（3）将PH直线方程 y=a/2*(x-a/2) 代入曲线y=x^2/4，得
x^2/4=ax/2-a^2/4，即x^2-2ax+a^2=(x-a)²=0，解得x=a
∴直线PH与抛物线只有一个交点
希望对你有帮助
如图,在平面直角坐标系中,直线y= x+1分别与两坐标轴交于B,A两点,C为...
只要再求出PE就能进一步求得C点坐标；那么可以从PE=EQ，即Rt△MEP入手，首先∠CED=60°，而∠MEP=∠MEQ，易求得这两个角的度数，通过解直角三角形不难得到PE的长，即可求出PE及点C、E的坐标．然后利用C、E的坐标确定a的值，进而可求出AC的长，由此得解．（1）当x=0时，y=1；当y=0时，...
如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的边AC在x轴上,边BC⊥x轴,双曲线...
解：（1）∵点D（4，m），点E（2，n）在双曲线 ，∴4m=2n，解得n=2m。（2）如图，过点E作EF⊥BC于点F， ∵由（1）可知n=2m，∴DF=m。∵BD=2，∴BF=2﹣m。∵点D（4，m），点E（2，n），∴EF=4﹣2=2。∵EF∥x轴，∴ ，解得m=1。∴D（4，1）。∴k=4×1=4，B...
在平面直角坐标系中分别画出函数Y=X与Y=1\/X的图像,用着两个图像说明何时...
如图我们先可以求出两个函数的交点坐标。A（1，1）B（-1，-1）不难发现 当X＞1或-1＜X＜0时，函数y=x在函数y=1\/x的上方，即当X＞1或-1＜X＜0时，x比1\/x大；当0＜X＜1或X＜-1时，函数y=x在函数y=1\/x的下方，即；当0＜X＜1或X＜-1时，x比1\/x小。
如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(6,0),B(0,8...
∴AB=10。∵∠CEB=∠EBC=90 0 ，∠OBA=∠EBC，∴△BCE∽△BAO。∴ ，即 。∴ 。（2）存在。 ∵m =3，∴BC=8－m=5， 。∴根据勾股定理得BC=4。∴AE=AB－BE=6。∵点F落在y轴上（如图1）， ∴DE∥BO。∴△EDA∽△BOA。∴ ，即 。解得： 。∴点D的坐标为（ ，...
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线 与x轴,y轴分别交于点A,点B,点D在y...
（1）10，（16，0） （2） 试题分析：（1）在平面直角坐标系xOy中，直线 与x轴，y轴分别交于点A，点B，当x=0时， y= ,所以B点的坐标为（0，8），所以OA=8，当y=0,则 ，解得x=6，那么A点的坐标为（6，0），所以OB=6，因此AB的长= ；若将△DAB沿直线AD折叠，点B...
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(-2,0),与反...
因为4=S△AOB=AO*|n|\/2=|n| 所以n=4或者n=-4.当n=4时，反比例函数解析式为y=8\/x，直线AB解析式为y=x+2 当n=-4时，反比例函数解析式为y=-8\/x，直线AB解析式为y=-x-2 （2）当n=4时，直线AB：y=x+2与y轴交点C（0，2），所以S△OCB=OC*2\/2=2 当n=-4时，直线AB：y...
如图,正方形aocb在平面直角坐标系x0y中点0为原点点b在反比例函数y=k\/...
解：（1）点P在线段AB上，理由如下：∵点O在⊙P上，且∠AOB=90° ∴AB是⊙P的直径 ∴点P在线段AB上；（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线，故S△AOB=OA×OB=×2PP1×PP2 ∵P是反比例函数y=（x＞0）图象上的任意一点 ∴S△AOB=OA×OB=×2PP1...
直角坐标系中的x,y轴在极坐标系下的方程分别为?
x轴在极坐标系下的方程为 θ=0 ，y轴在极坐标系下的方程为 θ=π\/2 。这两条直线也可以写作 ρsinθ=0 和 ρcosθ=0 。事实上，这样的方程还有许多，如 θ=2kπ （k 是整数）都表示 x 轴 。所以有时只写一个即可。例如：直角下为y=f(x)极坐标下p=p(θdu)x=pcosθ y=psinθ...
如图,在平面直角坐标系中,函数y=m\/x(x>哦,m是常数)的图像经过点A(1,4...
点B在双曲线上，可得b=4\/a。分别设直线AB、CD的解析式为：y=k1x+b1，y=k2x+b2，则 k1+b1=4，ak1+b1=b。解得，k1=（b-4）\/（a-1）=-b， b1=b+4 b2=b，k2+b2=0。解得，k2=-b，b2=b 由于两直线的k1= k2，所以，CD∥AB。（3）由（2）知，直线AB的解析式为y=-bx+b...
如何在平面直角坐标系中表达点的坐标?
在直角坐标系中，以原点为中心，x轴和y轴为两条互相垂直的直线，将平面划分成四个部分，分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。第一象限：第一象限位于x轴和y轴的右上方，其中x坐标和y坐标均为正数。即x > 0，y > 0。在第一象限中，所有的x值和y值都是正数，所以第一象限是一...
尘怨米乐： 如图,(1)设曲线y=x^2/4上的点P为P(a,a^2/4) ∵PQ∥y轴,BQ∥x轴,A=A(0,1),B=B(0,-1),∴Q=Q(a,-1) AQ直线方程为:y-1=-2/a*(x-0),即y=-2/a*x+1 y=0时,x=a/2,∴AQ与x轴的交点为H=H(a/2,0) ∵a/2=(a+0)/2,0=(1-1)/2,∴H为AQ的中点 (...
仁布县19464753308： 如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,4),B( - 2,0),D为线段AB的中点,C为BO的中点,P为OA上一动点.(1)点D的坐标为______;(2)求经过点D的反比例... - ？
尘怨米乐：[答案] (1)∵A(0,4),B(-2,0),D为线段AB的中点, ∴点D的坐标为:(-1,2); 故答案为:(-1,2); (2)设经过点D的反比例函数解析式为y= k x, ∵点D的坐标为:(-1,2), ∴k=xy=(-1)*2=-2, ∴经过点D的反比例函数解析式为:y=- 2 x; (3)设点C关于O点的对称点...
仁布县19464753308： 除P点外,直线PH与抛物线Y=1/4X^2有无其他公共点如图,在直角坐标系xoy中,点P为函数y=1/4x^2在第一象限内？
尘怨米乐： <p>因为三角形OAH与三角形CQH全等,</p> <p>所以AH=HQ</p> <p>进而可得三角形AHR与QHP全等</p> <p>所以AR=PQ</p> <p>即四边形APQR是平行四边形</p> <p>设P点坐标为(a,a^2/4),则Q点坐标为(a,-1),H点坐标为(a/2,0).</p...
仁布县19464753308： 在平面直角坐标系xOy中,若点P的横坐标和纵坐标相等,则称点P为等值点.例如点(1,1).( - 2, - 2).( 3 , 3 ),…,都是等值点.已知二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图... - ？
尘怨米乐：[答案] 令ax2+4x+c=x,即ax2+3x+c=0, 由题意,△=32-4ac=0,即4ac=9, 又方程的根为 -3 2a= 3 4, 解得a=-2,c=- 9 8. 故函数y=ax2+4x+c- 15 8=-2x2+4x-3=-2(x-1)2-1, 如图,该函数图象顶点为(1,-1), 由于函数图象在对称轴x=1左侧y随x的增大而增大...
仁布县19464753308： 如图,在平面直角坐标系xOy中,点O为坐标原点,矩形AOCD的边OC、OA分别在x轴、y轴上,点D的坐标为(6,4),点P是线段AD边上的任意一点(不含... - ？
尘怨米乐：[答案] (1)∵∠EAD=∠EPC=∠PDC, ∴∠APE=∠DCP, ∠APE=∠DCPAP=CD∠PAE=∠CDP, ∴△APE≌△DCP, ∴AE=PD=2, ... x 4= 45 6-x, 解得x=1或x=5,当x=5时点Q与点P重合,故舍去, 所以存在这样的点Q,其坐标为(1,4); (3)设AP=x,AE=y, ∵...
仁布县19464753308： 在平面直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离为3个单位长度,到原点O的距离为5个单位长度,则经过点P的反比例函数的解析式为y=12x或y= - 12xy=12x或y= - 12x. - ？
尘怨米乐：[答案] 根据题意,P的坐标可能是:(4,3),(4,-3),(-4,3),(-4,-3), 设反比例解析式为y= k x,将P坐标分别代入得:k=12或k=-12, 则反比例解析式为y= 12 x或y=- 12 x. 故答案为:y= 12 x或y=- 12 x.
仁布县19464753308： 如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是() - ？
尘怨米乐：[选项] A. (cosθ,sinθ) B. (-cosθ,sinθ) C. (sinθ,cosθ) D. (-sinθ,cosθ)
仁布县19464753308： 在平面直角坐标系xoy中,点P是第一象限内曲线y= - x^2+1上的一个动点,点P处的切线与两个坐标轴交于AB两点,则三角形AOB的面积的最小值为多少 - ？
尘怨米乐：[答案] 切线方程为:y=-2Xp*(x-Xp)+Yp,1>Xp>0,1>Yp>0 与坐标轴的交点为:(0,2Xp^2+Yp),((2Xp^2+Yp)/(2*Xp),0) 因为Xp^2+Yp=1 与坐标轴的交点为:(0,1+Xp^2),((1+Xp^2)/(2*Xp),0) 面积=(1+Xp^2)*[(1+Xp^2)/(2*Xp)]/2 =(1+Xp^2)^2/(4Xp) =(1/...
仁布县19464753308： 在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线:y=x 2 上的动点(点在第一象限内).连接 OP,过点0作OP的垂线交抛 物线于另一点Q.连接PQ,交y轴于点M.作PA... - ？
尘怨米乐：[答案] (1)①把x= 代入 y=x 2 ,得 y=2,∴P( ,2),∴OP= ∵PA丄x轴,∴PA∥MO∴tan∠P0M=tan∠OPA= = .②设 Q(n,n 2 ),∵tan∠QOB=tan∠POM,∴ .∴n= ∴Q( , ),∴OQ= .当OQ=OC时,则C 1 (...
仁布县19464753308： 在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂... - ？
尘怨米乐：[答案] (1)①∵A(1,0),B(3,1)由定义可知:点A,B的“相关矩形”的底与高分别为2和1,∴点A,B的“相关矩形”的面积为2*1=2;②由定义可知:AC是点A,C的“相关矩形”的对角线,又∵点A,C的“相关矩形”为正方形...
