如图9，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB垂足为C、D

如图9，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB垂足为C、D。~

解：
⑴∠PCD=∠PDC
理由：
∵P点是∠AOB平分线上一点 PC⊥OA，PD⊥OB
∴ PC=PD
∴∠PCD=∠PDC

⑵OP是CD的垂直平分线
理由：
∵P点是∠AOB平分线上一点 PC⊥OA，PD⊥OB
∴∠PCO=∠PDO=90° ∠AOP=∠BOP PC=PD
∴∠CPO=∠BPO
∴OP平分∠CPO
又PC=PD
∴OP是△PCD的高线，中线
∴OP是CD的垂直平分线

⑴∵P点是∠AOB平分线上一点 PC⊥OA，PD⊥OB
∴ PC=PD
∴∠PCD=∠PDC
⑵∵P点是∠AOB平分线上一点 PC⊥OA，PD⊥OB
∴∠PCO=∠PDO=90° ∠AOP=∠BOP PC=PD
∴∠CPO=∠BPO
∴OP平分∠CPO
又PC=PD
∴OP是△PCD的高线，中线
∴OP是CD的垂直平分线

⑴∵P点是∠AOB平分线上一点 PC⊥OA，PD⊥OB
∴ PC=PD
∴∠PCD=∠PDC
⑵∵P点是∠AOB平分线上一点 PC⊥OA，PD⊥OB
∴∠PCO=∠PDO=90° ∠AOP=∠BOP PC=PD
∴∠CPO=∠BPO
∴OP平分∠CPO
又PC=PD
∴OP是△PCD的高线，中线
∴OP是CD的垂直平分线

(1)∠PCD=∠PDC
证明:PC⊥OA,PD⊥OB,OP平分∠AOB.
∴PC=PD.(角平分线上的点到角两边的距离相等).
故:∠PCD=∠PDC.
(2)PC=PD(已证);PO=PO.
∴Rt⊿POC≌Rt⊿POD(HL),∠OPC=∠OPD.
所以,OP是CD的垂直平分线.(等腰三角形"三线合一")

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市辖区17511822239： 已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD垂直OB,垂足分别为C、D,求证;OP是CD的垂直平分线. - ？
娄蒲赛乐： 证明:在△OCP与△ODP中 ∵OP=OP,∠COP=∠DOP,∠PCO=∠PDO=90° ∴△OCP≌△ODP ∴OC=OD 设CD交OP于E点 则在△COE与△DOE中 ∵OC=OD,∠COP=∠DOP,OE=OE ∴△COE≌△DOE ∴CE=DE ,∠CEO=∠DEO 又∵∠CEO+∠DEO=180° ∴∠CEO=∠DEO =90° ∵∠CEO=∠DEO =90°,CE=DE ∴OP是CD的垂直平分线

市辖区17511822239： 已知P点是∠AOB的平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥PB,垂足为C.、D,∠PCD=∠PDC吗?为什么? - ？
娄蒲赛乐： 证明:(CD交OP于M) ∵OP平分∠AOB ∴∠AOP=∠POB ∵PC⊥OA,PD⊥PB ∴∠PCO=∠PDO=90° ∴PC=PD ∵OP=OP ∴△OCP全等△ODP ∴OC=OD ∵OM=OM ∴△COM全等△OMD ∴∠OMD=∠CMO ∴∠CMP=∠PMD ∵PM=PM ∴△CMP全等△PMD ∴,∠PCD=∠PDC

市辖区17511822239： 如图,已知P是∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB垂足为C、D - ？
娄蒲赛乐： 1. P是∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB所以PC=PD则∠PCD=∠PDC2. PC=PD角POC=角POD角PCO=角PDO三角形PCO≌三角形PDOOC=OD3. 在三角形COD中,因为CO=OD则等腰三角形顶角的平分线是底边的垂直平分线.

市辖区17511822239： 如图,已知点P为∠AOB平分线上一点,PA⊥OA,PB⊥OB,点A、B分别为垂足,连结AB.请你说明∠PAB=∠PBA,？
娄蒲赛乐： ∵OP是∠AOB平分线 PA⊥OA,PB⊥OB ∴AP=BP ∴∠PAB=∠PBA(等边对等角) 在RT△AOP和RT△OPB中, AP=BP,OP=OP ∴RT△AOP≌RT△OPB(HL) ∴AO=BO ∵AP=BP ∴OP是AB的垂直平分线

市辖区17511822239： 已知P在∠AOB的平分线上,且∠QNP+∠OMP=180°,求证PM=PN？
娄蒲赛乐： 题目是: 如图,点P在∠AOB的平分线上,且∠ONP+∠OMP=180°,求证PM=PN怎么会有个Q呢?过点P分别做AO,BO的垂直线,交点分别为C,D,∵OP为∠AOB的角平分线∴PC=PD,∠PCN=∠PDM=90∵∠PMD=180-∠OMP∴∠PMD=∠ONP在△PCN和△PDM中,∵PC=PD,∠PCN=∠PDM=90∠PMD=∠ONP∴△PCN≌△PDM∴PM=PN

市辖区17511822239： 已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D,求证: - ？
娄蒲赛乐：证明: (1) ∵P是∠AOB平分线上的一点, PC⊥OA,PD⊥OB ∴∠POC=∠POD ∵PO=PO ∴△PCO≌△PDO(AAS) ∴OC=OD ∠CPO=∠DPO PC=PD (2) ∵∠CPO=∠DPO PC=PD ∴△PCD是等腰三角形 ∴PO⊥CD,PO平分CD(等腰三角形三线合一) ∴OP是CD的垂直平分线 如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!

市辖区17511822239： 已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D.求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直 - ？
娄蒲赛乐： 证明:1、因为OP是∠AOB的角平分线,所以∠AOP=∠BOP 由于PC⊥OA,PD⊥OB,所以∠OCP=∠ODP=90° 因为△OCP与△ODP共用一条边OP,所以△OCP全等于△ODP 所以OD=OC.2、设CD与OP的交点为E.因为△OCP全等于△ODP,所以∠CPO=∠DPO,CP=DP 因为△ECP与△EDP共用一条边EP,所以△ECP全等于△EDP.所以∠CEP=∠DEP 又因为∠CEP+∠DEP=180° 所以∠CEP=90° 所以PO⊥CD,也就是说OP是CD的垂线.

市辖区17511822239： 已知,点P是∠AOB的角平分线上的一点,PC=PD,C、D分别在OA、OB上,∠PCO大于∠PDO.求 - ？
娄蒲赛乐： 证明:作PE垂直OA于E,PF垂直OB于F.则∠EPF+∠EOF=180度.PO平分∠AOB,则PE=PF; 又PC=PD,则Rt⊿PEC≌RtΔPFD(HL),得:∠EPC=∠FPD.故:∠FPD+∠CPF=∠EPC+∠CPF,即∠CPD=∠EPF.则∠CPD+∠EOF=∠EPF+∠EOF=180度.所以,∠PCO+∠PDO=180度.(四边形内角和为360度)

市辖区17511822239： .如图,点P是∠AOB的角平分线上一点,过点P作PC∥OA交OB于点C,过点P作PD⊥OA于点D,若∠AOB=60°,OC=4. - ？
娄蒲赛乐： 过P作PE⊥OB于E 则PD=PE,∠AOB=60° ∠POB=1/2∠AOB=30°,PC∥OA,所以∠PCB=∠AOB=60° ,所以∠OPC=∠PCB-∠POB=30°=∠POB 所以PC=OC=4 在RT△PCE中∠PCB=60°,PC=4,所以PE=4*√3/2=2√3,即PD=2√3

市辖区17511822239： 如图,P是∠AOB的平分线上的一点,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,OP与EF的位置关系是______. - ？
娄蒲赛乐：[答案] P是∠AOB的平分线上的一点,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F ∴△EOP≌△FOP ∴PE=PF,∠EPO=∠FPO,OP=OP ∴△EPG≌△FPG ∴∠EGP=∠FGP=90° 故填垂直.