20个相同的小球放入编号为123的三个盒子，使得每个盒中的球数不少于盒子的编号，则不同的方法

把20个相同的小球放入编号为123的三个盒子，使得每个盒中的球数不少于盒子的编号，则不同的方法~

这个可以用C语言编程解决（方法有120种）：
以下是C语言代码
#include
void setBox()
{
static int sum=0;
int a1,a2,a3;
for(a1=1;a1<=15;a1++)
for(a2=2;a2<=16;a2++)
for(a3=3;a3<=17;a3++)
if(a1+a2+a3==20)
{
sum++;
printf("------------------
");
printf("编号为1的盒子有%d个小球
",a1);
printf("编号为2的盒子有%d个小球
",a2);
printf("编号为3的盒子有%d个小球
",a3);
}
printf("方法有%d种
",sum);
}
void main()
{
setBox();
}

根据题意，先在编号为2的盒子中依次放入1个小球，编号为3的盒子中依次放入2个小球，还剩余17个小球，只需将这17个小球放入3个小盒，每个小盒至少一个即可，17个小球之间共16个空位，从中选2个，插入挡板即可，则有C162=120种不同的放法，故答案为：120．

原题等价于将17个球放入3个盒子中，每隔盒子中至少有一个球，然后再在第二个盒子中加1个球，在第三个盒子中加2个球。
如此，可以用“插板法”：将17个球排成一列，中间16个空隙出插上2两块“板”，就把球分成3堆，从而获得一种分法。所以一共有C(2,16)=120种方法。

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兴和县19853648634： 20个相同的小球放入编号为123的三个盒子,使得每个盒中的球数不少于盒子的编号,则不同的方法120请解释理由.(五P14T11) - ？
欧阳钢金施：[答案] 原题等价于将17个球放入3个盒子中,每隔盒子中至少有一个球,然后再在第二个盒子中加1个球,在第三个盒子中加2个球. 如此,可以用“插板法”:将17个球排成一列,中间16个空隙出插上2两块“板”,就把球分成3堆,从而获得一种分法.所以...

兴和县19853648634： 20个相同的小球放入编号为123的三个盒子,使得每个盒中的球数不少于盒子的编号,则不同的方法 - ？
欧阳钢金施： 原题等价于将17个球放入3个盒子中,每隔盒子中至少有一个球,然后再在第二个盒子中加1个球,在第三个盒子中加2个球.如此,可以用“插板法”:将17个球排成一列,中间16个空隙出插上2两块“板”,就把球分成3堆,从而获得一种分法.所以一共有C(2,16)=120种方法.

兴和县19853648634： 将20个相同的小球放入编号为1234的盒子中,要求每个盒内的球数不小于它的编号数,有多少种方法?求答案和解释.谢谢!可用插空法么? - ？
欧阳钢金施：[答案] a10 4=10*9*8*7

兴和县19853648634： 把20个相同的球全部装入编号分别为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于其编号数,问有多少种不同的装法? - ？
欧阳钢金施：[答案] 此例可转化为不同的两类元素,即小球和隔板的排列问题, 向1,2,3号三个盒子中分别装入1,2,3个球后还剩下14个球, 然后再将这14个球装入1,2,3号三个盒子中的某几个(不再要求每个盒子必须有球), 故可从这14个球和2个隔板所占的16个位置...

兴和县19853648634： 把20个相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子里,要求每个盒子里球的数目不小于盒子的编号数,则一共有______种不同的放法. - ？
欧阳钢金施：[答案] 根据题意,先在编号为2的盒子中依次放入1个小球,编号为3的盒子中依次放入2个小球,还剩余17个小球,只需将这17个小球放入3个小盒,每个小盒至少一个即可, 17个小球之间共16个空位,从中选2个,插入挡板即可,则有C162=120种不同的...

兴和县19853648634： 将20个相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒内. - ？
欧阳钢金施： 20=1+2+17,20=1+3+16,...,20=1+16+3 (这一组共15个) 20=2+2+16,20=2+3+15,...,20=2+15+3 (这一组共14个) 20=3+2+15,20=3+3+14,...,20=3+14+3 (这一组共13个) ..........................20=15+2+3, (这一组共1个) 所以一共有15+14+...+1=15*16/2=120种放法.

兴和县19853648634： 把20个相同的球全部装入编号分别为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于其编号数,问有多少 - ？
欧阳钢金施： 解:此例可转化为不同的两类元素,即小球和隔板的排列问题, 向1,2,3号三个盒子中分别装入1,2,3个球后还剩下14个球, 然后再将这14个球装入1,2,3号三个盒子中的某几个(不再要求每个盒子必须有球), 故可从这14个球和2个隔板所占的16个位置中选出2个位置放隔板, 剩下的位置放小球即可, 故共有种不同的分法.

兴和县19853648634： 把20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于它的编号数,则不同的...把20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个... - ？
欧阳钢金施：[答案] 先在2,3号球分别放入1,2个球,那么还剩17个球,问题转化为: 把17个小球三个盒子中,每个盒子至少1球,共有多少种? 典型 “挡板法”问题! 17个球排成一列,有16个空隙,插入2块挡板. C(16,2)=120

兴和县19853648634： 把20个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,要求每个盒内的球数不少于它的编号数,有多少种放法? - ？
欧阳钢金施： 解:转化为隔板法. 设四个盒子中装的数分别是a,b,c,d.则a+b+c+d=20.其中字母的取值范围必须都是≥1,才能用隔板法,所以要转化下. a+b+c+d=20 a+(b-1)+(c-2)+(d-3)=14 x+y+z+w=14 问题转化为14个球放到四个盒中,每个盒中至少一个. 这样想,把14个球摆好,中间放三个板子,这样就分成了四堆了 14个球,共十三个空,插三个板,所以C十三 三,结果是286

兴和县19853648634： 一个关于排列组合的问题(盒里放小球)20个不加区分的小球放入编号为1、2、3的盒子中,盒里的小球数不得少于盒子的编号,有多少种分法?若是换成20... - ？
欧阳钢金施：[答案] 不加区分:那么就是不定方程:x1+x2+x3=20(xi≥i,i=1,2,3)的整数解个数那么就是x1+(x2-1)+(x3-2)=17(xi≥1,i=1,2,3)的整数解个数用你熟知的隔板法(或者叫插空法)或者用公式,你都能算出个数是:C(16,2)=120种方法.小...