把20个相同的小球放入编号为123的三个盒子，使得每个盒中的球数不少于盒子的编号，则不同的方法

把20个相同的小球放入编号1.2.3的三个盒子，使得每个盒中的球数不少于盒子的编号，则不同的方法有多少种~

原题等价于将17个球放入3个盒子中，每隔盒子中至少有一个球，然后再在第二个盒子中加1个球，在第三个盒子中加2个球。
如此，可以用“插板法”：将17个球排成一列，中间16个空隙出插上2两块“板”，就把球分成3堆，从而获得一种分法。所以一共有C(2,16)=120种方法。#

我同意二楼的答案，虽然是自己猜出了公式，但是也用心了。
三个盒子先按编号放1,2,3个球，然后剩下14个球，因为球是相同的，所以不考虑顺序和放法，再将14个求放入盒中。我们简化一下这题，相当于解方程x+y+z=14（其中x , y,z 均为非负数）
当x=0时，y可以从0取到14，当y取定了，那么z也是确定的了。所以每一个y值对应一种解，共15种；
当x=1时，y可以从0取到13，当y取定了，那么z也是确定的了，共14种.....以此类推
知道x=14，时，y和z都必须为0.至此所有解都出来了。总的解为
1+2+3+...+15=（1+15）*15/2=120 .
望采纳！！

这个可以用C语言编程解决（方法有120种）：

以下是C语言代码

#include <stdio.h>

void setBox()

{

static int sum=0;

int a1,a2,a3;

for(a1=1;a1<=15;a1++)

for(a2=2;a2<=16;a2++)

for(a3=3;a3<=17;a3++)

if(a1+a2+a3==20)

{

sum++;

printf("------------------
");

printf("编号为1的盒子有%d个小球
",a1);

printf("编号为2的盒子有%d个小球
",a2);

printf("编号为3的盒子有%d个小球
",a3);

}

printf("方法有%d种
",sum);

}

void main()

{

setBox();

}

1号盒子至少1个，2号盒子至少2个，3个盒子至少3个，则先拿出6球分别放入3个盒子，那么剩下的14个球任意摆放，方法有3的14次方个。

先拿出3个，剩下17个放入三个盒子里，每个球有3种放法，自己会算了吧！

---

金阳县19587006700： 20个相同的小球放入编号为123的三个盒子,使得每个盒中的球数不少于盒子的编号,则不同的方法120请解释理由.(五P14T11) - ？
缪卖芪龙：[答案] 原题等价于将17个球放入3个盒子中,每隔盒子中至少有一个球,然后再在第二个盒子中加1个球,在第三个盒子中加2个球. 如此,可以用“插板法”:将17个球排成一列,中间16个空隙出插上2两块“板”,就把球分成3堆,从而获得一种分法.所以...

金阳县19587006700： 20个相同的小球放入编号为123的三个盒子,使得每个盒中的球数不少于盒子的编号,则不同的方法 - ？
缪卖芪龙： 原题等价于将17个球放入3个盒子中,每隔盒子中至少有一个球,然后再在第二个盒子中加1个球,在第三个盒子中加2个球.如此,可以用“插板法”:将17个球排成一列,中间16个空隙出插上2两块“板”,就把球分成3堆,从而获得一种分法.所以一共有C(2,16)=120种方法.

金阳县19587006700： 将20个相同的小球放入编号为1234的盒子中,要求每个盒内的球数不小于它的编号数,有多少种方法?求答案和解释.谢谢!可用插空法么? - ？
缪卖芪龙：[答案] a10 4=10*9*8*7

金阳县19587006700： 把20个相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子里,要求每个盒子里球的数目不小于盒子的编号数,则一共有______种不同的放法. - ？
缪卖芪龙：[答案] 根据题意,先在编号为2的盒子中依次放入1个小球,编号为3的盒子中依次放入2个小球,还剩余17个小球,只需将这17个小球放入3个小盒,每个小盒至少一个即可, 17个小球之间共16个空位,从中选2个,插入挡板即可,则有C162=120种不同的...

金阳县19587006700： 把20个相同的球全部装入编号分别为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于其编号数,问有多少种不同的装法? - ？
缪卖芪龙：[答案] 此例可转化为不同的两类元素,即小球和隔板的排列问题, 向1,2,3号三个盒子中分别装入1,2,3个球后还剩下14个球, 然后再将这14个球装入1,2,3号三个盒子中的某几个(不再要求每个盒子必须有球), 故可从这14个球和2个隔板所占的16个位置...

金阳县19587006700： 将20个相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒内. - ？
缪卖芪龙： 20=1+2+17,20=1+3+16,...,20=1+16+3 (这一组共15个) 20=2+2+16,20=2+3+15,...,20=2+15+3 (这一组共14个) 20=3+2+15,20=3+3+14,...,20=3+14+3 (这一组共13个) ..........................20=15+2+3, (这一组共1个) 所以一共有15+14+...+1=15*16/2=120种放法.

金阳县19587006700： 把20个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,要求每个盒内的球数不少于它的编号数,有多少种放法? - ？
缪卖芪龙： 解:转化为隔板法. 设四个盒子中装的数分别是a,b,c,d.则a+b+c+d=20.其中字母的取值范围必须都是≥1,才能用隔板法,所以要转化下. a+b+c+d=20 a+(b-1)+(c-2)+(d-3)=14 x+y+z+w=14 问题转化为14个球放到四个盒中,每个盒中至少一个. 这样想,把14个球摆好,中间放三个板子,这样就分成了四堆了 14个球,共十三个空,插三个板,所以C十三 三,结果是286

金阳县19587006700： 把20个相同的球全部装入编号分别为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于其编号数,问有多少 - ？
缪卖芪龙： 解:此例可转化为不同的两类元素,即小球和隔板的排列问题, 向1,2,3号三个盒子中分别装入1,2,3个球后还剩下14个球, 然后再将这14个球装入1,2,3号三个盒子中的某几个(不再要求每个盒子必须有球), 故可从这14个球和2个隔板所占的16个位置中选出2个位置放隔板, 剩下的位置放小球即可, 故共有种不同的分法.

金阳县19587006700： 20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子内的球数不小于他的编号数,求不同的放法种数 - ？
缪卖芪龙： 解:你的做法肯定有错,会有重复.应该转化为隔板法.设三个盒子中装的数分别是a、b、c.则a+b+c=20.其中字母的取值范围必须都是≥1,才能用隔板法,所以要转化下.a+b+c=20 a+(b-1)+(c-2)=17 x+y+z=17 问题转化为17个球放到三个盒中,每个盒中至少一个.这样想,把17个球摆好,中间放两个板子,这样就分成了三堆了17个板,中间有16个空,放两个板子,答案是C16,2=120种

金阳县19587006700： 把20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于它的编号数,则不同的... - ？
缪卖芪龙： 具体解法是,先将1.2.3个球分别放入1.2.3三个盒子中,剩下14个球,用隔板法,加两块隔板,从16个位置中选2个放隔板,共120种放法.