把20个相同的小球放入编号为123的三个盒子,使得每个盒中的球数不少于盒子的编号,则不同的方法
原题等价于将17个球放入3个盒子中,每隔盒子中至少有一个球,然后再在第二个盒子中加1个球,在第三个盒子中加2个球。
如此,可以用“插板法”:将17个球排成一列,中间16个空隙出插上2两块“板”,就把球分成3堆,从而获得一种分法。所以一共有C(2,16)=120种方法。#
我同意二楼的答案,虽然是自己猜出了公式,但是也用心了。
三个盒子先按编号放1,2,3个球,然后剩下14个球,因为球是相同的,所以不考虑顺序和放法,再将14个求放入盒中。我们简化一下这题,相当于解方程x+y+z=14(其中x , y,z 均为非负数)
当x=0时,y可以从0取到14,当y取定了,那么z也是确定的了。所以每一个y值对应一种解,共15种;
当x=1时,y可以从0取到13,当y取定了,那么z也是确定的了,共14种.....以此类推
知道x=14,时,y和z都必须为0.至此所有解都出来了。总的解为
1+2+3+...+15=(1+15)*15/2=120 .
望采纳!!
这个可以用C语言编程解决(方法有120种):
以下是C语言代码
#include <stdio.h>
void setBox()
{
static int sum=0;
int a1,a2,a3;
for(a1=1;a1<=15;a1++)
for(a2=2;a2<=16;a2++)
for(a3=3;a3<=17;a3++)
if(a1+a2+a3==20)
{
sum++;
printf("------------------
");
printf("编号为1的盒子有%d个小球
",a1);
printf("编号为2的盒子有%d个小球
",a2);
printf("编号为3的盒子有%d个小球
",a3);
}
printf("方法有%d种
",sum);
}
void main()
{
setBox();
}
1号盒子至少1个,2号盒子至少2个,3个盒子至少3个,则先拿出6球分别放入3个盒子,那么剩下的14个球任意摆放,方法有3的14次方个。
先拿出3个,剩下17个放入三个盒子里,每个球有3种放法,自己会算了吧!
20个小球放到18个盒子中每个盒子中至少放一个有多少种放法
20个小球放到18个盒子中每个盒子中至少放一个有多少种放法,解:把20个小球排成一行,则产生19个空档,在19 个空档中选2个空档各插入1块“隔板”,则把小球分成 三部分把每部分小球放入1个盒子中,则可放入3个盒 子由于小球是相同的,显然“插法”和“放法”是一一对 应的 于是共有C=171种放法...
一个盒子里有20个大小形状相同的小球,每个球上都标有1-20的不同数字...
5次 ,每次都有20分之一的机会抽到1好球 ,那要是抽100次的话大约就是5次抽到1好球
一个袋中有20个大小相同的小球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个...
(1)由题设知ξ=0,1,2,3,4,P(ξ=0)=1020=12,P(ξ=1)=120,P(ξ=2)=220=110,P(ξ=3)=320,P(ξ=4)=420=15,∴ξ的分布列为: ξ 0 1 2 3 4 P 12 120 110 320 15…(3分)∴Eξ=0×12+1×120+2×110+3×320+4×15=1.5....
盒子中有20个大小相同的小球,其中红球8个,白球12个,第一个人摸出一个...
8\/20*12\/19=48\/95
隔板法允许若干个人(或位置)为空的问题
当面临将20个完全相同的物品(如小球)分配到3个不同位置,允许有部分位置为空的情况时,问题可以转化为物品的分组问题。首先,我们需要理解隔板法的原理。这种方法适用于将n件物品分成m组,其中m-1块隔板用于分隔。在本例中,由于原问题允许盒子为空,我们需要先处理这个问题。为了使每个盒子至少有一个...
20个球放进4个盒子,其中一个盒子有0个球到20个球的概率有多大?
我们考虑每个小球独立地被放置在4个盒子中的概率相等,且每个小球只能被放置在一个盒子中。因此,对于每个小球,它有1\/4的概率被放置在任何一个盒子里。那么对于20个小球而言,它们被放置在4个盒子中的方案数为4^20(即每个小球都有4种可能的选择)。因此,我们可以列出如下表格:其中,“方案数”表示...
一个盒子里有20个形状完全相同红蓝两色的小球,小明任意摸一个
红球的可能性是21÷(21+9)=7\/10=14\/20 所以,红球可能有14个 蓝球有20-14=6个
...于是他用20只除颜色外都相同的小球,进行摸球游戏,这20只球中有1只...
解: =14(元)与课本中的转盘游戏的结果一致,原因是所获购物券的平均数只与每种面额购物券出现的概率有关。
隔板法的三种题型
都是用的隔板法做。原理就是把隔板放进去,作为和球一样的单位,然后用C*\/*来计算放进去的几个隔板的所有可能位置的总数。这样做是因为可以有空盒,即隔板的位置可以相邻。你的图示已经很明确了。我把第二个人换成盒描述一下: 20个相同的球分给1,2,3编号的盒子,允许有盒为空,但必须分完...
至少抽多少个才能确保有20个小球是同色的
5个。因为从最不利的情况出发——假设第一次摸了红黄蓝绿四个各一个,没有同色的,那么,再摸一次,无论摸出的是红色还是黄色还是蓝色还是绿色,都会和前面摸出的有相同的颜色,因此至少摸出5个球。或 保证至少有两个球颜色相同;5个球,假设其中每种颜色各一个,那么第五个球是任意颜色都能...
缪卖芪龙:[答案] 原题等价于将17个球放入3个盒子中,每隔盒子中至少有一个球,然后再在第二个盒子中加1个球,在第三个盒子中加2个球. 如此,可以用“插板法”:将17个球排成一列,中间16个空隙出插上2两块“板”,就把球分成3堆,从而获得一种分法.所以...
金阳县19587006700: 20个相同的小球放入编号为123的三个盒子,使得每个盒中的球数不少于盒子的编号,则不同的方法 - ?
缪卖芪龙: 原题等价于将17个球放入3个盒子中,每隔盒子中至少有一个球,然后再在第二个盒子中加1个球,在第三个盒子中加2个球.如此,可以用“插板法”:将17个球排成一列,中间16个空隙出插上2两块“板”,就把球分成3堆,从而获得一种分法.所以一共有C(2,16)=120种方法.
金阳县19587006700: 将20个相同的小球放入编号为1234的盒子中,要求每个盒内的球数不小于它的编号数,有多少种方法?求答案和解释.谢谢!可用插空法么? - ?
缪卖芪龙:[答案] a10 4=10*9*8*7
金阳县19587006700: 把20个相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子里,要求每个盒子里球的数目不小于盒子的编号数,则一共有______种不同的放法. - ?
缪卖芪龙:[答案] 根据题意,先在编号为2的盒子中依次放入1个小球,编号为3的盒子中依次放入2个小球,还剩余17个小球,只需将这17个小球放入3个小盒,每个小盒至少一个即可, 17个小球之间共16个空位,从中选2个,插入挡板即可,则有C162=120种不同的...
金阳县19587006700: 把20个相同的球全部装入编号分别为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于其编号数,问有多少种不同的装法? - ?
缪卖芪龙:[答案] 此例可转化为不同的两类元素,即小球和隔板的排列问题, 向1,2,3号三个盒子中分别装入1,2,3个球后还剩下14个球, 然后再将这14个球装入1,2,3号三个盒子中的某几个(不再要求每个盒子必须有球), 故可从这14个球和2个隔板所占的16个位置...
金阳县19587006700: 将20个相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒内. - ?
缪卖芪龙: 20=1+2+17,20=1+3+16,...,20=1+16+3 (这一组共15个) 20=2+2+16,20=2+3+15,...,20=2+15+3 (这一组共14个) 20=3+2+15,20=3+3+14,...,20=3+14+3 (这一组共13个) ..........................20=15+2+3, (这一组共1个) 所以一共有15+14+...+1=15*16/2=120种放法.
金阳县19587006700: 把20个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,要求每个盒内的球数不少于它的编号数,有多少种放法? - ?
缪卖芪龙: 解:转化为隔板法. 设四个盒子中装的数分别是a,b,c,d.则a+b+c+d=20.其中字母的取值范围必须都是≥1,才能用隔板法,所以要转化下. a+b+c+d=20 a+(b-1)+(c-2)+(d-3)=14 x+y+z+w=14 问题转化为14个球放到四个盒中,每个盒中至少一个. 这样想,把14个球摆好,中间放三个板子,这样就分成了四堆了 14个球,共十三个空,插三个板,所以C十三 三,结果是286
金阳县19587006700: 把20个相同的球全部装入编号分别为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于其编号数,问有多少 - ?
缪卖芪龙: 解:此例可转化为不同的两类元素,即小球和隔板的排列问题, 向1,2,3号三个盒子中分别装入1,2,3个球后还剩下14个球, 然后再将这14个球装入1,2,3号三个盒子中的某几个(不再要求每个盒子必须有球), 故可从这14个球和2个隔板所占的16个位置中选出2个位置放隔板, 剩下的位置放小球即可, 故共有种不同的分法.
金阳县19587006700: 20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子内的球数不小于他的编号数,求不同的放法种数 - ?
缪卖芪龙: 解:你的做法肯定有错,会有重复.应该转化为隔板法.设三个盒子中装的数分别是a、b、c.则a+b+c=20.其中字母的取值范围必须都是≥1,才能用隔板法,所以要转化下.a+b+c=20 a+(b-1)+(c-2)=17 x+y+z=17 问题转化为17个球放到三个盒中,每个盒中至少一个.这样想,把17个球摆好,中间放两个板子,这样就分成了三堆了17个板,中间有16个空,放两个板子,答案是C16,2=120种
金阳县19587006700: 把20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于它的编号数,则不同的... - ?
缪卖芪龙: 具体解法是,先将1.2.3个球分别放入1.2.3三个盒子中,剩下14个球,用隔板法,加两块隔板,从16个位置中选2个放隔板,共120种放法.