已知△ABC中,角A为60度,BC边为3,求三角形周长取值范围

在三角形ABC中，角A=60度，BC=3，则三角形ABC的周长为？~

由正弦定理,有
BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC
得AC=BCsinB/sinA=3sinB/sin60°=3sinB/(√3/2)=2√3sinB
AB=BCsinC/sinA=BCsin[180°-(A+B)]/sinA=3sin(60°+B)/sin60°
=(3sin60°cosB+3sinBcos60°)/sin60°
=3cosB+3sinBcot60°
=3cosB+√3sinB
AB+BC+AC=3cosB+√3sinB+3+2√3sinB=3√3sinB+3cosB+3
ΔABC的周长是3√3sinB+3cosB+3

解：（1）过C点作CE⊥AB于E点，则在Rt△BEC中,CE=BCsinB=BCsinx=2√3sinx.
在Rt△AEC中,AC=CE/sinA=2√3sinx/(√3/2)=4sinx.
sinC=sin(A+x).
AB/sinC=BC/sinA.
AB=2√3sinC/(√3/2)=4sinC.=4sin(A+x)=4sin(60°+x)
y=AB+CA+BC
=4sin(60°+x)+4sinx+2√3
=4[sin(60°+x)+sinx]+2√3.
=4*{[2sin(60°+x+x)/2]*cos(60°+x-x)/2}+2√3.
=8*sin(30°+x)cos30°+2√3.
∴y=4√3sin(30°+x)+2√3. ----(1)所求函数y=f(x)的解析式；
f(x)的定义域为：0<x<120°.
（2）ymax:
当sin(30+x)=1时，ymax=6√3. （长度单位）

根据三角形余弦公式
BC^2=AC^2+AB^2-2AB*AC*cosA
即9=AC^2+AB^2-AB*AC
化简(AC+AB)^2-3AB*AC=9 ...........1式
因为AB^2+AC^2>=2AB*AC
所以(AB+AC)^2>=4AB*AC
即AB*AC<=[(AB+AC)^2]/4
所以1式可得
(AC+AB)^2-3AB*AC>=(AC+BC)^2-[(AB+AC)^2]*3/4
=[(AB+AC)^2]/4
即[(AB+AC)^2]/4<=9
所以.(AB+AC)^2<=36
AB+AC<=6
根据三角形任意两边大于第三边的特点.AB+AC>3
所以,三角形的周长C取值范围为6<C<=9

周长大于或等于6，小于或等于三倍根号3加3。

根据三角形余弦公式
BC^2=AC^2+AB^2-2AB*AC*cosA
即9=AC^2+AB^2-AB*AC
化简(AC+AB)^2-3AB*AC=9
...........1式
因为AB^2+AC^2>=2AB*AC
所以(AB+AC)^2>=4AB*AC
即AB*AC<=[(AB+AC)^2]/4
所以1式可得
(AC+AB)^2-3AB*AC>=(AC+BC)^2-[(AB+AC)^2]*3/4
=[(AB+AC)^2]/4
即[(AB+AC)^2]/4<=9
所以.(AB+AC)^2<=36
AB+AC<=6
根据三角形任意两边大于第三边的特点.AB+AC>3
所以,三角形的周长C取值范围为6
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根据三角形余弦公式
bc^2=ac^2+ab^2-2ab*ac*cosa
即4=ac^2+ab^2-ab*ac
化简(ac+ab)^2-3ab*ac=4
...........1式
因为ab^2+ac^2>=2ab*ac
所以(ab+ac)^2>=4ab*ac
即ab*ac<=[(ab+ac)^2]/4
所以1式可得
(ac+ab)^2-3ab*ac>=(ac+bc)^2-[(ab+ac)^2]*3/4
=[(ab+ac)^2]/4
即[(ab+ac)^2]/4<=4
所以.(ab+ac)^2<=16
ab+ac<=4
根据三角形任意两边大于第三边的特点.ab+ac>2
所以,三角形的周长c取值范围为4
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鹤山区13265646669： 在三角形ABC中已知角ABC中,已知角A=60度且BC=根号2AB求sinC - ？
冷珠补肾： 在三角形ABC中设BC=a,AB=c,因为A=60度,a=根号c,由a/sinA=c/sinC得 sinC=根号6/4

鹤山区13265646669： 角A=60度 以BC为直径作圆O - ？
冷珠补肾： 连接BE ∵BC为圆O直径 ∴∠BEC=90° ∴∠BEA=90° ∴∠ABE=30° ∵在直角三角形中,30°角对应的直角边等于斜边的一半 ∴在直角三角形ABE中,AB=2AE=8 ∴BD=AB-AD=8-3=5

鹤山区13265646669： 已知:如图,△ABC中,∠A=60°,BC为定长,以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E.连接DE、OE.下列结论:①BC=2DE;②D点到OE的距离不变;③... - ？
冷珠补肾：[选项] A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②④

鹤山区13265646669： 已知,如图 三角形ABC中,角A=60度,BD,CE分别是角ABC和角ACB的平分线相交于点E - ？
冷珠补肾： 1. ∵∠A等于60°,∴∠B+∠C=180°-60°=120° ∵BD和EC分别是∠B和∠C的角平分线,∴∠DBC+∠ECB=60° ∴∠BFC=180°-60°=120° ∵∠BFC=120° ∴∠BFE=180°-120°=60°∴∠BFE=60° 2. 连接AF (三角形的三条角平分线交于一点)∴AF为∠A的角平分线,得出△AEF和△ADF,然后根据三角形全等得出 FE=FD 全等的条件 (∠EAF=∠DAF AF=FA ∠EFA=∠DFA) 就可以算出FE等于FD了.

鹤山区13265646669： 在三角形abc中,角a为60度,ab=ac,be垂直ac于e,cf垂直ab于f,D为BC中点 - ？
冷珠补肾： 角a为60度,ab=ac,说明 角b=角c=60度 说明三角形abc为等边三角形, be垂直ac于e,cf垂直ab于f,D为BC中点,这些都说明af=bf=ae=ce=bd=cd,角a=角b=角c=60度,说明三角形aef,三角形bdf.三角形cde都是等边三角形,所以ef=df=de,所以三角形DEF不是等边三角形

鹤山区13265646669： 在三角形ABC中,已知内角A等于60度,BC=2根号3,设内角B的大小为X,周长为y.1.求函数y=f(x)的解析式和定义域2.求y的最大值 - ？
冷珠补肾：[答案] a/SinA=(2√3 )/(√3 /2)=4=b/SinB=c/SinC b=4SinX,C=180-60-X=120-X SinC=(√3 /2)CosX+0.5*SinX c==2√3*CosX+2*SinX Y=a+b+c=6*SinX+2√3*CosX+2√3 0

鹤山区13265646669： 三角形abc中,已知角A=60度,b:c=8:5,内切圆面积为12π,求三角形面积 - ？
冷珠补肾： 答:三角形ABC的面积=40√3 解:设内切圆的半径=R,园心为O,过O分别作AC、BC、AB的垂线OE、OF、OG,垂足分别为E、F、G,连接OA、OB、OC,设AC=b=8X,则AB=c=5X,π*R^2=12π R=0E=OF=OG=2√3,∠A=60°,∠OAE=∠...

鹤山区13265646669： 三角形ABC中角A=60度,BC为定长,以BC为直径的圆O分别交AB、AC于点D、E,连接DE、OE. - ？
冷珠补肾： 1、设∠ABC=x,∠ACB=y,有x+y=120,又因为OD=OB,OE=OC,所以∠ODB=∠ABC,∠OEC=∠ACB.所以,∠DOE=180-∠DOB-∠EOC=180-(180-2x)-(180-2y)=2(x+y)-180=60.所以,三角形ODE为顶角为60度的等腰三角形,也就是等边三...

鹤山区13265646669： (1/2)己知在锐角三角形ABC中,角A=60度,以BC边为直径的圆O与AB,AC分别相交于点D,E,求三角形ABC的面积与... - ？
冷珠补肾： 解:连接BE.BC为直径,则:∠BEC=90°,BE垂直AC.又∠A=60°,故:∠ABE=30°,AE/BE=1/2.∵∠AED=∠ABC;∠A=∠A.∴⊿AED∽⊿ABC,DE/BC=AE/AB=1/2.则:S⊿AED/S⊿ABC=(DE/BC)²=1/4.所以,S⊿ABC/S⊿AED=4/1,得:S⊿ABC/S四边形DBCE=4/3.

鹤山区13265646669： 已知三角形abc中,角a=60度,be、cf分别是三角形abc的边ac、ab上的高,连接ef,若a - ？
冷珠补肾： 解:∵BE、CF都是△ABC的高,∴∠AEB=∠AFC=90°,∵∠A=60°,∴AE=1/2AB,AF=1/2AC,∴AE·AF=1/4AB·AC=√3/2,S△AEF=1/2AE·AF·sin∠A=3/8