数列的递推公式为an=3an-1+1(n≥2,n∈N*),且a1=1,试求a2,a3,a4的值,猜测数列{an}
a2=2/7;
a3=2/13;
a4=2/19;
an=2/(1+6(n-1));
证明：数学归纳法很简单
1，n=1时，a1=2命题成立，
2，假设n=k时，ak=2/(1+6(k-1));那么n=k+1时
ak+1=ak/(3ak+1)=2/6+1+6(k-1)=2/1+6k，即n=k+1时命题也成立，
由1，2可得命题成立即an=2/(1+6(n-1));
这种让你先猜后证明的用数学归纳法比较容易
a(n+1)-an=a*(n+1)^2+n+1-an^2-n=2na+a+1
当n≤4时，2na+a+1>0
a>-1/(2n+1)≥-1/9
当n≥8时，2na+a+1<0
a<-1/(2n+1)≤-1/17
因此，-1/9<a<-1/17
a2=3a1+1=3^1+3^0=4
a3=3a2+1=3^2+3^1+3^0=13
a4=3a3+1=3^3+3^2+3^1+3^0=40
an=3^(n-1)+3^(n-2)+3^(n-3)+...+3^1+3^0=1x(1-3^n)/(1-3)=(3^n-1)/2
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数列递推公式是什么意思?
一般地, 若数列{an}的连续若干项之间满足递推关系 an=f(an-1,an- 2,.., an+k)由这个递推关系及K 个初始值确定的数列, 叫做递推数列 简单的说当已知数列的前一项或几项时用递推公式可以算出下一项
什么是数列的递推公式,什么是数列的通项公式
n)。数列通项公式：按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。
已知数列an的递推关系为an+1=2an+1,且a1=1,求通项公式an
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1.数列{an}的递推公式为a(n+1)=an²-2,a1=-1,则a4=___.an=...
2、5 8 11 3、4或1\/4 4、2 2 5、3*2^(n-1)
递推公式
就是一个规律.递推公式：如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的,这个关系就称为该数列的递推公式.例如斐波纳契数列的递推公式为an=a（n-1）+a（n-2）等差数列递推公式：an=a1+(n-1)d（d为公差）等比数列递推公式：bn=b1* q的（n-1)次方 （q为公比）
...的递推公式 an={n,n 为奇数时, a n\/2,n为偶数时。 (n ∈N属于正整...
先几个例子：a8=a4=a2=a1，反过来也成立，所以1重复出现，1,2,4,8是等比数列，以1为首项，2为公比，即：a（2^k)=a1=1 要使5出现，项数是以5为首项，2为公比的数列，即：a(5*2^k)=1d 第8次则是k=7时出现，项数为5*2^7=640，即：第640项出现第8个5 ...
47.一个数列的首项 a1=a, 递推公式为 an+1=2an+3 (n为正整数).-|||...
整理原表达式为：an+1+3=2an+6 an+1+3=2（an+3）因此{an+3}为首项为a+3，公比为2的等比数列 因此{an}的通项公式为：an=（a+3）×2^（n-1）-3 第一问：a＞0时，a2-a1=a1+3＞3＞0 a3-a2=a2+3＞3＞0 ……因此递推 an+1-an=an+3＞0 因此这个数列是单调递增数列 第二...
数列an的通项公式是什么?
an=(n-1)(an-1+an-2)。由2、3、4、5、6个人不对号入座的结论，我们不难发现这类不对号入座问题的一个递推公式。设n个人不对号入座共有an种方法,则不同人数的坐法数对应于数列{an。易知a1=0,a2=1。n个球的不对号入座方法为an=(n-1)(an-2+an-1)(n≥3)。递推公式表述为:a1=0，...
数列的题怎么解
由数列的递推公式可写出数列的前几项,再由前几项总结出规律,猜想出数列的一个通项公式,最后用数学归纳法证明.类型二“逐差法”和“积商法”(1)当数列的递推公式可以化为an+1-an=f(n)时,取n=1,2,3,…,n-1,得n-1个式子:a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1),且f(1)+f(2)+...
已知数列{an}的递推公式an=n,n为奇数an2,n为偶数(n∈N*),则a24+a25=...
由题得数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…a25=25，a24=a12=a6=a3=3∴a24+a25=3+25=28．又因为a5=5，a10=5，a20=5，a40=5…即项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．所以第8个5是该数列的第5×28-1=640项．故答案为：28，640．
费乖路滴： 当n=2时,a2=3a1+3^(2-1)=3*5+3=18 当n=3时,a3=3a2+3^(3-1)=3*18+3^2=63 满意请采纳
余姚市19739848616： 数列an满足递推式an=3an - 1+3^n - 1,n大于等于2,其中a1=5,则数列通项公式为? - ？
费乖路滴： 解:∵a[n]=3a[n-1]+3^n-1,n≥2 ∴两边除以3^n,得:a[n]/3^n=3a[n-1]/3^n+1-1/3^n 即:a[n]/3^n-a[n-1]/3^(n-1)=1-1/3^n 有:a[n-1]/3^(n-1)-a[n-2]/3^(n-2)=1-1/3^(n-1)...... a[3]/3^3-a[2]/3^2=1-1/3^3 a[2]/3^2-a[1]/3^1=1-1/3^2 ∵a[1]=5 ∴ a[1]/3^1=1-1/3^...
余姚市19739848616： 数列{an}满足递推公式an=3an - 1+3^n(n>=2),又a1=5 - ？
费乖路滴： an=3a(n-1)+3^n (两边同除以3^n) an/3^n=a(n-1)/3^(n-1)+1 an/3^n-a(n-1)/3^(n-1)=1 所以{an/3^n}是以a1/3=5/3为首相d=1为公差的等差数列 an/3^n=5/3+1*(n-1)=n+2/3 an=(3^n)(n+2/3)
余姚市19739848616： 数列{an}满足递推公式an=3an - 1+3n - 1(n≥2),又a1=5,则使得{an+λ3n}为等差数列的实数λ=()A.2B - ？
费乖路滴： 设bn= an+λ 3n ,根据题意得bn为等差数列即2bn=bn-1+bn+1,而数列{an}满足递推式an=3an-1+3n-1(n≥2),可取n=2,3,4得到3a1+32?1+λ 32 +3a3+34?1+λ 34 =23a2+33?1+λ 33 ,而a2=3a1+32-1,a3=3a2+33-1=3(3a1+32-1)=9a1+33-3,代入化简得λ=-1 2 . 故选:C
余姚市19739848616： {an}和an的区别 - ？
费乖路滴：[答案] {an}代表一个数列,而an表示数列中的一项.
余姚市19739848616： 数列{an}满足递推式an=3an - 1+3^n - 1 (n>=2),其中a4=365？
费乖路滴： (1)a4=3a3 3^4-1=365 ∴a3=95 a3=3a2 3^3-1=95 ∴a2=29 a2=3a1 3^2-1=29 ∴a1=7 (2)设bn=(an λ)/3^n 要使其为等差数列 则bn-b(n-1)为一个常数 bn-b(n-1) =(an λ)/3^n-[a(n-1) λ]/3^(n-1) 把an=3a(n-1) 3^n-1代入 得:bn-b(n-1)=1-(1 2λ)/3^n λ是实...
余姚市19739848616： 已知数列【An】的递推关系,求满足下列条件数列的通项 (1)a1=1,an=3an - 1+2 n是小的 比a小 - ？
费乖路滴： 解: (1) an=3a(n-1)+2 an +1=3a(n-1)+3 (an +1)/[a(n-1)+1]=3,为定值. a1+1=2 数列{an +1}是以2为首项,3为公比的等比数列. an +1=2*3^(n-1) an=2*3^(n-1) -1 n=1时,a1=2*1-1=1,同样满足. 数列{an}的通项公式为an=2*3^(n-1) -1 (2) ...
余姚市19739848616： 已知数列{an}中,a1=1,an=3an - 1+4,(n∈N*且n≥2),则数列{an}通项公式an=______. - ？
费乖路滴：[答案] ∵an=3an-1+4,∴an+2=3(an-1+2), ∵a1+2=3,∴{an+2}是公比为3,首项是4的等比数列,即an+2=3*3n-1, an=3n-2. 故答案为:3n-2.
余姚市19739848616： 已知数列{an}中,a1=1,an=3an - 1+1(n,n - 1为角标)(n∈N*且n≥2),则数列{an}通项公式为 - ？
费乖路滴： An=3An-1 + 1=3(3An-2 +1 ) +1=3^2An-2 + 3 + 1=3^3An-3 + 9 + 3 + 1=...=3^(n-1)+ Σ3^(n-2)
余姚市19739848616： 求解行列式 - ？
费乖路滴： 晕 我看错了 这是箭行矩阵,把他按列展开后再按行展开可以得到递推公式An=3An-1+2An-2 然后根据递推公式{An+3An+2}等比数列求解
