如图，P是△ABC所在平面外的一点，PA垂直于PB，PB垂直于PC，PC垂直于PA，PH垂直于平面ABC，H是垂足

如图，P为△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，过点A作垂直于PC的截面ADE，截面交PC于点D，~

证明：（1）∵PA⊥平面ABC，且BC?面ABC∴PA⊥BC又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC又∵PA∩AC=A，PA?面PAC，AC?面PAC∴BC⊥面PAC又∵PC?面PAC∴BC⊥PC（2）由已知条件∵面ADE⊥PC∴DE⊥PC又由（1）知BC⊥PC且BC?面PBC，DE?面PBC∴DE∥BC又∵DE?面ABC，BC?面ABC∴DE∥面ABC

∵PA⊥平面ABC，
BC∈平面ABC
∴PA⊥BC，
又∵BC⊥AB，（〈ABC=90°），
∵PA∩AB=A，
∴BC⊥平面PAB。

2、由前所述，BC⊥平面PAB，
AE∈平面PAB，
∴BC⊥AE，
∵AE⊥PB，
PB∩BC=B，
∴AE⊥平面PBC。

延长AH交BC于D，连接PD，
因为PB=PC=b，PA=a，
所以AC= AB=√(a²+b²)，BC=b√2，
因为H是△ABC的垂心 ，
所以D为BC中点，即BD=CD，
所以PD=BC/2=BD=CD=b√2/2，
则AD=√（AB²-BD²)=√（a²+b²/2)，
依题意可知PA⊥面PBC，
所以PA⊥PD，
根据面积可得S△PAC=AD*PH/2=PA*PD/2 可得，
PH=ab/√（2a²+b²)

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山阳县19220399377： 如图所示,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F.求证:(1)BC⊥平面PAB;(2)AE⊥平面PBC;(3)PC⊥EF. - ？
凭闻雷赛：[答案] 证明:(1)∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC, ∴PA⊥BC. ∵AB⊥BC,AB∩PA=A, ∴BC⊥平面PAB. (2)∵BC⊥平面PAB,AE⊂平面PAB,∴BC⊥AE.∵PB⊥AE,BC∩PB=B,∴AE⊥平面PBC. (3)∵AE⊥平面PBC,PC⊂平面PBC,∴AE⊥PC,∵AF⊥PC,...

山阳县19220399377： 如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′,若PA′:AA′=3:4,则S△A′B′C′:S△ABC=___. - ？
凭闻雷赛：[答案] 由题意:∵平面α∥平面ABC, ∴A′B′∥AB,B′C′∥BC,A′C′∥AC, ∴三角PA′B′相似于三角形PAB,三角形PB′C′相似于三角形PBC,三角形PA′C′相似于三角形PAC, ∴PA′:PA=PB′:PB=A′B′:AB,PB′:PB=PC′:PC=B′C′:BC, PC′:PC=PA′:PA...

山阳县19220399377： 如图,P是三角形ABC所在平面外的一点,D,E,F分别是三角形PBC,PAC,PAB的重心,证:面DEF//ABC - ？
凭闻雷赛： 利用重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1可以证明.连接PD交于BC于G,连接PE交AC于H,连接GH 那么在三角形PGH中,PD/DG=2:1;PE/EH=2:1; 即 PD/PG=PE/PH=3:1 因此ED||GH;GH在平面ABC内,ED和平面ABC无交点 因此ED||面ABC;同理可以证明EF||面ABC 同理可以证明FD||面ABC 因此可以证明面DEF//ABC

山阳县19220399377： 高中几何证垂直如图P为三角形ABC所在平面外一点PA垂直PB,PB垂直PC,PC垂直PA,PH垂直平面 ABC交于点H (1)求证H是三角形ABC的垂心 (2)三角形... - ？
凭闻雷赛：[答案] 连接CH 、BH ∵ PH⊥平面ABC ∴PH⊥AB ∵PA、PB、PC两两垂直 PA∩PB=P ∴PC⊥平面PAB ∴PC⊥AB PH∩PC=P ∴AB⊥平面PCH ∴AB⊥CH 同理AC⊥BH ∴BH、CH分别是两条高线 H是三角形的垂心

山阳县19220399377： P为△ABC所在平面外的一点,则点P在此三角形所在平面上的射影是△ABC垂心的充分必要条件是()A.PA= - ？
凭闻雷赛： 条件A为外心的充分必要条件,条件C、D为内心或旁心的必要条件(当射影在△ABC的形内时为内心,在形外时为旁心). 对于B:∵PH⊥平面ABC于H,∴PH⊥BC,又PA⊥平面PBC,∴PA⊥BC,∴BC⊥平面PAH,∴BC⊥AH,即AH是三角形ABC的高线,同理,BH、CH也是三角形ABC的高线,∴垂足H是△ABC的垂心.反之也成立. 故选B.

山阳县19220399377： 如图,P是△ABC所在平面外的一点,PA⊥平面ABC, ∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF垂直PC于F - ？
凭闻雷赛： 因为 PA⊥平面ABC 所以AE在的投影AB上 又因为∠ABC=90° 所以AE⊥BC 又因为AE⊥PB 所以AE⊥平面BCP 所以AE⊥PC 因为AF垂直PC于F 所以PC垂直面AEF

山阳县19220399377： 数学`明天早上就要!P是三角形ABC所在平面外一点若P满足下 ？
凭闻雷赛： P是三角形ABC所在平面外一点.若P满足下列条件:P到三角形ABC三边距离相等,则P点在平面ABC内的射影Q为三角形外心.(外接圆园心) 证明 :∵P到三角形ABC三边距离相等,PM=PN=PK,(ABC所在平面的三条斜线相等)∴QM=QN=QK(三条斜线的射影相等),即Q到三角形ABC三边的距离相等 ∴P点在平面ABC内的射影Q为三角形内心.(内切圆园心)

山阳县19220399377： 如图,已知P为Rt三角形ABC所在平面外的一点,P在平面ABC内的射影O恰为斜边AC的中点,若PB=AB=1,BC=√2,求1.PB与平面ABC所成的角2.二面角P - ... - ？
凭闻雷赛：[答案] 1. 连接po,则po垂直于abc,线面角就是角pbo,即cospbo=bo/pb=根号2除以2,即45度. 2. 过p做ab的垂线交与点e,连接eo,据三垂线定理知,eo垂直与ab,角peo为所求.tan=po/oe=根号2

山阳县19220399377： 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,则四面体P - ABC中共有()个直角三角形. - ？
凭闻雷赛：[选项] A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

山阳县19220399377： 如图P是ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,若O,Q分别是如图P是ABC所在平面外一？
凭闻雷赛： 证明:∵O是ΔABC的垂心,∴BC⊥AE.∵PA⊥平面ABC,根据三垂线定理得BC⊥PE.∴BC⊥平面PAE.∵Q是ΔPBC的垂心,故Q在PE上,则OQ平面PAE,∴OQ⊥BC.∵PA⊥平面ABC,BF平面ABC,∴BF⊥PA,又∵O是ΔABC的垂心,∴BF⊥AC,故BF⊥平面PAC.因而FM是BM在平面PAC内的射影.因为BM⊥PC,据三垂线定理的逆定理,FM⊥PC,从而PC⊥平面BFM.又OQ平面BFM,所以OQ⊥PC.综上知OQ⊥BC,OQ⊥PC,所以OQ⊥平面PBC.