如图，△ABC中AB=AC，以AB为直径的圆o交BC于点D交AC于点E求证BD=DE
【3. BC²=2AB×CE】
证明：
（1）连接AD
∵AB是直径
∴∠ADB=90º，即AD⊥BC
∵AB=AC
∴AD平分BC【三线合一】，即D是BC的中点
（2）
连接BE
∵AB是直径
∴∠AEB=90º
则∠BEC=∠ADC=90º
又∵∠BCE=∠ACD【公共角】
∴⊿BEC∽⊿ADC（AA）
（3）
∵⊿BEC∽⊿ADC
∴BC/AC=CE/CD
转化为BC×CD=AC×CE
∵CD=½BC，AB=AC
∴BC²=2AB×CE
（1）证明：连接OD，∵AB=AC，∴∠2=∠C，∵OD=OB，∴∠2=∠1，∴∠1=∠C，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∵点D在⊙O上，∴EF是⊙O的切线；（2）解：DE与DF的数量关系是DF=2DE．连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠3=∠4=12∠BAC=12×60°=30°，∵∠F=90°-∠BAC=90°-60°=30°，∴∠3=∠F，∴AD=DF，∵∠4=30°，EF⊥AC，∴DE=12AD，∴DF=2DE；（3）解：设⊙O与AC的交点为P，连接BP，∵AB为直径，∴BP⊥AC，由上知BD=12BC=12×6=3，∴AD=AB2?BD2=52?32=4，S△ABC=12BC?AD=12AC?BP，∴12×6×4=12×5×BP，∴BP=245，∴直角△ABP中，AP=AB2? BP2=52?(245)<span style="vertical-align:s
如图所示：
DE=BD=2.157. 等圆周角所对的弦必然相等
证明：
1）
连接AD、BE和DE
因为：AB是直径
所以：∠ADB=∠AEB=90°
所以：AD是等腰三角形ABC底边BC上的中垂线
所以：BD=CD
因为：∠BEC=180°-∠AEB=90°
所以：点D是直角三角形BEC斜边上的中点
所以：BD=ED=CD
所以：BD=DE
2）
连接BD和CD
因为：AD是直径
所以：∠ABD=∠ACD=90°
因为：AC是公共弦
所以：∠ABC=∠ADC=∠DAC
因为：∠ADC+∠DAC=180°-∠ACD=90°
解得：∠ADC=∠DAC=∠ABC=45°
所以：AC=AD/√2=6/√2=3√2
所以：AC=3√2
第一题，相同圆周角所对的弦长相当。因为∠DAC=∠ABC，所以“弧CD”=“弧AC”。因为AD为直径，连接CD，所以三角形ACD为直角三角形，且∠ACD=90度。由勾股定理，AC^2+CD^2=36，解得AC=3倍的根号2. 约等于4.242。
第二题没看到题目
连接AD 则∠ADB=∠ADC=90 ∠BAD=∠CAD （这分别是BD DE所对应的圆周角）。
连接OD OE 则∠BOD=∠DOE（这分别是BD DE所对应的圆心角）
△BOD≌△DOE
所以BD=DE
如图,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B,C向经过点A的直线EF作...
（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠EBA，在△ABE和△CAF中，∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC，∴△BEA≌△AFC．∴EA=FC，BE=AF．∴EF=EA+AF=BE+CF．（2）结论：EF=BE-CF，理由是：∵BE⊥EA...
如图所示,△ABC中,AB=6,AC=4,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围
延长AD至点E,使得AD=DE,连结BE ∵AD=DE,BD=DC,∠ADB=∠BDE ∴△ACD≌△EDB(两边及其夹角对应相等的两个三角形全等)∴BE=AC=4 在△ABE中,根据三角形中两边之和大于第三边,两边只差小于第三边 有AB-BE﹤AE﹤AB+BE ∴（6-4）<2AD<(6+4)∴1﹤AD﹤5 ...
如图:在△ABC中,AB=2,BC=2 ,AC=4,点O是AC的中点;回答下列问题: (1)∠...
根据AE⊥BC，可知AC是圆的直径，故以点O为圆心，以AC为直径作圆，圆与四边形ABCD的边的交点即为所求点F，此时易得∠AFC=90 0 ；因为△ADC是△ABC绕点O旋转得来的，可根据三角形的面积及勾股定理求得CF、AF的长度，进而可得DF的长度.试题解析：解：（1）∵在△ABC中，AB=2，BC= ，AC=4...
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,DE=DF,∠EDF=...
（1）解：△DEF∽△ABC，△BDE∽△CEF． 证明如下：∵AB=AC，DE=DF， ∴ ∵∠EDF=∠A，∴△DEF∽△ABC ∴∠DEF=∠B=∠C ∵∠BED+∠DEF=∠C+∠CFE， ∴∠BED=∠CFE ∴△BDE∽△CEF（2）证明：∵△BDE∽△CEF，∴ ∵△DEF∽△ABC，∴ ∴ ．
如图所示,△ABC中AB=AC,点D、E、F分别在AB、BD、AC上,且BD=CE,∠DEF=...
E点在哪？
△ABC中,AB=AC ,△ ADE中,AD=AE,﹤DAE=﹤BAC. BD垂直AD,延长ED交BC于F...
证明：作CM\/\/BD，交EF的延长线于M，连接CE，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，即∠CAE=∠BAD，在△CAE和△BAD中，AC=AB，∠CAE=∠BAD，AE=AD，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴BD=CE，∠AEC=∠ADB=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵∠ADE+∠BDF=180°-∠ADB=90°，∠AED+∠...
如图,三角形ABC中,AB=AC,D为△ABC内部一点,且BD=CD,连接AD并延长交BC...
证明：（1）3对 因为AB=AC，AD=AD，BD=CD，所以△ABD全等于△ACD① 由①得∠ABD+∠BAD=∠ACD+∠CAD，所以∠BDE=∠CDE 因为BD=CD、DE=DE，所以△BDE全等于△CDE② 由②得BE=CE，因为AB=AC，AE=AE，所以△ABE全等于△ACE （2）因为三角形ABC为等腰三角形，且BE=CE 所以AE是△ABC底边...
在△ABC中,AD是中线,AB=10,AC=6,求AD的取值范围。
简单分析一下，答案如图所示
如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不...
如图，已知在三角形ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一点，BD=2，E是BC上一动点，连接DE，并作角DEF=角B，射线EF交线段AC于F。（1）求证:三角形DBE∽三角形ECF；（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；（3）连接DF，如果三角形DEF与三角形DBE相似，求FC的长。（带过程）在△ABC中AB=AC...
如图,在△ABC中,已知AB=AC,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,且BD=CE,∠FD...
证明：⑴∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠FDE=∠B，∴∠CDE+∠BDF=∠BDF+∠BFD(三角形内角和与平角都等于180°)，∴∠BFD=∠CDE，又BD=CE，∴ΔBFD≌ΔCDE。⑵当ΔABC是等边三角形时，ΔDEF是等边三角形。证明：由⑴全等得：DE=DF，∵ΔABC是等边三角形，∴∠FDE=∠B=60°，∴ΔDEF是等边...
籍尝复方：[答案]小题1:(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°, 即AD是底边BC上的高. ………………………………………1分 又∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形, ∴D是BC的中点;………… ……………………………………………2分 小题2:(2)证明:∵∠...
济阳县13436579020： 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,作DE⊥AC于点E,求证:DE是圆O的切线. - ？
籍尝复方：[答案] 连接AD, 因AB是直径,所以:AD垂直BC 而:DE垂直AC, 所以:角DAC+角ADE=角DAC+角C=90度 所以:角ADE=角C 而:AB=AC,三角形ABC是等腰三角形,角B=角C 所以:角ADE=角B 所以:DE是圆O的切线
济阳县13436579020： 如图,△ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O与AB相交于点E,点F是BE的中点.(1)求证:DF是圆O的切线.(2)若AE=14 BC=12 求BF长 - ？
籍尝复方：[答案] (1)DF与⊙O的位置关系是相切. 证明:连接OD,AD, ∵AC是直径, ∴AD⊥BC, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C,∠BAD=∠DAC; ∵∠BED是圆内接四边形ACDE的外角, ∴∠C=∠BED, ∴∠B=∠BED, 即DE=DB; ∵点F是BE的中点,DF⊥AB且OA和OD是...
济阳县13436579020： 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点M,MN⊥AC于点N.(1)求证:MN是⊙O的切线;(2)若∠BAC=120°,AB=2,求图中阴影部分的面积. - ？
籍尝复方：[答案] (1)证明:连接OM. ∵OM=OB, ∴∠B=∠OMB. ∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∴∠OMB=∠C. ∴OM∥AC. ∵MN⊥AC, ∴OM⊥MN. ∵点M在⊙O上, ∴MN是⊙O的切线.(5分) (2)连接AM. ∵AB为直径,点M在⊙O上, ∴∠AMB=90°. ∵AB=AC,∠BAC...
济阳县13436579020： 已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,DE是⊙O的切线.求证:DE⊥AC. - ？
籍尝复方：[答案] 证明:如图,连接OD. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°,即AD⊥BC. 又∵AB=AC, ∴AD是∠BAC的平分线,即∠1=∠2. ∵OA=OD, ∴∠1=∠3, ∴∠2=∠3, ∴OD∥AC. ∵DE是⊙O的切线, ∴OD⊥DE, ∴DE⊥AC.
济阳县13436579020： 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)若 ,DF=... - ？
籍尝复方：[答案] (1)连结OD, ∵AB=AC, ∴∠C=∠B, ∵OD=OB, ∴∠B=∠1, ∴∠C=∠1, ∴OD∥AC, ∴∠2=∠FDO, ∵DF⊥AC, ∴∠2=90°, ∴∠FDO=90°, 即FD⊥OD, ∴FD是圆O的切线;(2)∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, ∵AC=AB, ∴∠3=∠4, ∴, ∵, ∴,...
济阳县13436579020： 如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,若AE=BE,则∠EBC的度数是() - ？
籍尝复方：[选项] A. 15 B. 30° C. 22.5° D. 45°
济阳县13436579020： 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.求证:DE是⊙O的切线. - ？
籍尝复方：[答案] 证明:连接OD; ∵OD=OB, ∴∠B=∠ODB, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴∠C=∠ODB, ∴OD∥AC, ∴∠ODE=∠DEC; ∵DE⊥AC, ∴∠DEC=90°, ∴∠ODE=90°, 即DE⊥OD, ∴DE是⊙O的切线.
济阳县13436579020： 已知如图在ABC中AB=AC以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E. - ？
籍尝复方：[答案] 1)因为AB为直径, 所以∠AEB=90°,∠ADB=90 因为AB=AC 所以BD=CD 又AO=BO, 所以OD是三角形ABC的中位线, 所以OD‖AC, 所以OD⊥BE 2)在直角三角形BCE中,BC=2DE=√5, 设AE=x,则CE=AC-x=5/2-x, 在直角三角形BCE中...
济阳县13436579020： 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC ,垂足为F.(1)求证:DF为⊙O的切线;(2)若过A点且与BC... - ？
籍尝复方：[答案] (1)证明:连接AD,OD, ∵AB是⊙O的直径, ∴AD⊥BC.(2分) ∵△ABC是等腰三角形, ∴BD=DC, 又∵AO=BO, ∴OD是△ABC的中位线, ∴OD ∥ AC. ∵DF⊥AC,(4分) ∴DF⊥OD, ∴DF是⊙O的切线.(5分) (2)∵AB是⊙O的直径, ∴BG⊥...
