四道线性代数题目，在线求答案。谢谢大家了！
逆序数定义
在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。
在134782695中：32，42，76，75，82，86，85，65，95是逆序，逆序数是9，为奇排列。第二个类似
行列式符号
所有不同行不同列的数的乘积代数和, 每一项
(-1)^t(j1j2...jn) a1j1a2j2....anjn
正负号是由列标排列的逆序数t(j1j2...jn) 的奇偶性确定的
如a23a31a42a56a14a65，可以将其先按行下标排列为：a14a23a31a42a56a65，然后再计算列下标的逆序数，既431265的逆序数为6，为偶排列，因此为正号。第二个类似
A，一般情况下，AB≠BA.
C,可化为(A+I)(A+2I)=-2I，所以(A+I)^(-1)=-(1/2A+I)
C,显然，a1+a2为Ax=2b的解，a1+a2-2a3为Ax=0的解
A，当t=8，则a2=2a1
C，显然C线性无关，其他的项的其中某向量可用另外向量表示
C，A~B,则A,B的秩相等，C正确。
D，显然，|2AT|=2^n|A|
D，二阶矩阵的伴随矩阵：主对角线对调，副对角线换号，然后 除以|A|
A,|A|=0,所以不可逆！
B，左乘相当于行变换，右乘相当于列变换。P2BP1.先1，3行对调，然后-第3列加到第1列
D，A应该是B^(-1)A^(-1),B不正确，C一般情况下，AB≠BA
D，只有D的向量组线性无关
B，2阶系数矩阵，5个未知数。则至少3个自由变量
对！
对！
对！
对！
对！
错！只能说明A(B-C)=0。不能说A等于0，或者B-C=0
错！需要相同的行，相同的列
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C,直接解得为0
B，l=-1时，+，-，+，- 即为0.
B,ABC=I,则CABC=CI=C,则(CAB)C=C,则CAB=I
A，x=-1，第2，3行相等，x=-2，第2行为0，x=-3，第2，4行线性相关
B,相加化简为下三角形式，即可得
可化为
a b c b c a
a1 b1 c1 + b1 c1 a1
a2 b2 c2 b2 c2 a2
将第三行移到第二行，再将第二行换到第一行，就是
a b c
a1 b1 c1
a2 b2 c2
一共换了2次，则=
a b c
2 a1 b1 c1
a2 b2 c2
D,显然，a1+a2为Ax=2b的解，a1+a2-a3为Ax=b的解
B，显然，x1+x2=0,x2+x3=0,x3+x4=0,x4+x1=0，观察可得B
B，(kA)* 为将矩阵的每个元素乘以k
D，二阶矩阵的伴随矩阵：主对角线对调，副对角线换号
B,将第一行与最后一行对调，为负对角线矩阵，然后先将最后2005列换到第2004，再换到2003，..直到第一列，再换2004列，这样下去，一共换（1+2004）*2004/2=2009010次，再加最开始的那次，一共2009011次，换一次，换一次号，所以=-2005！
A，=|（A+I)||(A+2I)+=4*12=48
D，分块矩阵转置，需要大转置和小转置，各个分块转置，每个分块也要转置
B，a=1时，a2=a3
对！
对！
对！
对！
错！是他的一个特解，但不是通解，通解=齐次方程解+特解
对！
对！
(2)τ(217986354)=1+4+5+4+3+1=18
2.（1）a23a31a42a56a14a65 =a14a23a31a42a56a65
τ(431265)=6,此项带正号
(2)a32a41a66a14a53a25 =a14a25a32a41a53a66
τ(452136)=7,此带负号
线性代数的题目,跪求详细解答。
分析：首先由λ=2是A的二重特征值，得出r（2E-A）=1，解出x和y，这样矩阵A就是完全已知的；然后求出A的特征值和相应的特征向量，根据可对角化的相关定理，由特征向量组成的矩阵P，就能满足P-1AP为对角形矩阵．解答：解：∵A有三个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，∴λ=2对应着两...
线性代数,题目如图
这个要用到一个定理，有关代数余子式的 题目里面的余子式是第二行的，已知元素是第一行的，所以乘积的和是0，这里要把余子式变成代数余子式 你做的是对的
线性代数的几道题,每个题目求详细解答过程多谢了
(1).a1,a2,a3线性无关，所以A的秩为3，所以基础解系的向量个数为4-3=1 找一个齐次方程AX=0的通解：很显然，a1+a2+a3-a4=0，所以一个通解为[1 1 1 -1]^T 找一个非齐次方程AX=b的特解，很显然，a1+a2+a3+a4=b,所以一个特解是[1 1 1 1 ]^T 所以最终答案是x=k[1 1 1 -...
求下面这道线性代数题目的两问答案具体过程
接下来看第二个问题：求解Ax = x的情况。在这种情况下，x是非零且与e1正交的，那么x可以写成以下形式：x = α * e2 + β * e3 其中α、β不全为0。把表达式带入到方程中得到:A(αe2+βe3) = (α*λ2)e2 + (βλ3)e3 = kx k是我们要找的比例因子。通过比较系数，可以得出关于α...
线性代数简单题目
(AB)^2=E，只能得到(AB)^(-1)=AB, (BA)^(-1)=BA 等不到AB=BA。 一般可交换相乘的：互为逆矩阵；方阵乘以数量阵 也得不到AB=E。 逆矩阵等于原阵的常见。举个例子吧 0 1 0 0 0 1 A= 0 0 1 B= 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 AB=0 0 1 ...
求线性代数一道证明题目
三对角矩阵啊,在数值分析,计算方法中经常见的矩阵.用数学归纳法证明啊 假设此种行列式,k阶的记作Ak,n=1时, A1=2cosA=sin2A\/sinA显然成立.n=2时,A2=4cosA^2-1 sin3A =sin(2A+A)=sin2A*cosA+cos2A*sinA =2sinA*cosA^2+2cosA^2*sinA-sinA =(4cosA^2-1)*sinA 所以: sin3A\/sinA=...
求解这道线性代数题目
前两个相乘，得 (a11x+a12y+b1z，a12x+a22y+b2z，b1x+b2y+cz)，然后再与后面相乘，得 x(a11x+a12y+b1z)+y(a12x+a22y+b2z)+z(b1x+b2y+cz)=a11x²+a22y²+cz²+2a12xy+2b2yz+2b1zx 这题本来就是后面这个二次型的矩阵表示 ...
两道线性代数题,麻烦解答下
由条件易知：a1,a2,a3,a4线性相关，且A的秩为：3，所以方程组的基础解系中只包含一个向量。因为a1=2a2-a3,即：a1-2a2+a3+0*a4=0,所以：(1,-2,1,0)T是方程组的一个解，于是，通解为：x=k*(1,-2,1,0)T。2.求AX=b的一个特解：(a1,a2,a3,a4)(x1,x2,x3,x4)T=(a1+a2+a3...
请问这道线性代数的题目如何做呢?万分感谢!
数学归纳法做法如下：在用Dn-1计算Dn时，按第一列展开可以得到Dn=xDn-1+an，也就是得到了递推关系。因此也可以用递推法，通过多次迭代直接推出结论，做法如下：
～～～请教两道““线性代数””的问题
1、(1)因为任意的A，B属于S，都有tr(A+B)=tr(A)+tr(B)=0，所以A+B属于S；对任意实数a，tr(aA)=atr(A)=0，所以aA也属于S。显然，S对加法成交换群，并满足数乘的条件（都是矩阵的性质），因而S是R^(n*n)的子空间。(2)我们将R^(n*n)中的零元素r分解为S和L中的元素和：如果...
职录藏青：[答案] 第一题结果是n(n-1)/2 首先,前n个数都是从小到大排列的,没有逆序数对. 然后,看2,前面n个数除了1以外的n-1个数都比它大,每一个都与它组成一对逆序数对,就有n-1个; 接着,看4,前面n个数除了1和3以外的n-2个数都比它大,每一个都与...
黄山区13240825376： 线性代数练习题求助求方程组:①X1 - X2 - X3+X4=0;②X1 - X2+X3 - 3X4=0;③X1 - X2 - 2X3+3X4=0的通解.麻烦写下解题过程,谢谢~ - ？
职录藏青：[答案] 系数矩阵= 1 -1 -1 1 1 -1 1 -3 1 -1 -2 3 r2-r1,r3-r1 1 -1 -1 1 0 0 2 -4 0 0 -1 2 r2*(1/2),r1+r2,r3+r2 1 -1 0 -1 0 0 1 -2 0 0 0 0 方程组的通解为:c1(1,1,0,0)'+c2(1,2,0,1)'.
黄山区13240825376： 一首线性代数题目,在线等:求解方程:行列式“第一行 1+A1 1 1;第二行:1 1+A2 1;第三行:1 1 1+A3 - ？
职录藏青：[答案] 这个用对角线法则即可 行列式 = 1 1 a1 1 a2 1 a3 1 1 = a1+a2+a3 - a1a2a3 - 2
黄山区13240825376： 线性代数的几个题目`谢谢了1.解线性方程组|X1+X2+X3+X4=5|X1+2X2 - X3+4X4= - 2|2X1 - 3X2 - X3 - 5X4= - 2|3X1+X2+2X3+11X4=02.利用矩阵的初等变化求A的... - ？
职录藏青：[答案] 1.化成矩阵行式 (1 1 1 1 5 ) (1 2 -1 4 -2) (2 -3 -1 -5 -2) (3 1 2 11 0) 通过初等行变换可得解 2.逆矩阵A^-1=(1/|A|)*A^*, A^*= (4 5 0) (-3 -6 -4) (-2 -2 3), |A|化解后= |1 1| =3-4=-1 |4 3| 所以A的逆矩阵为 (-4 -5 0) (3 -6 4) (2 2 -3) 3.将A进行初等行变换后变...
黄山区13240825376： 求解几道线性代数题,急需!？
职录藏青： 1)否,反例: 有:α1=(1,0,0),α2=(0,1,0),α3=(0,0,0) 显然α1,α2,α3线性相关,而α1,α2线性无关. 2)是, 由线性相关得到,a1,a2,.........a(s)的秩小于s,设秩为r, 其线性组合a1+a2,a2+a3.......a(s-1)+a(s),a(s)+a1的秩r1,不大于r 再有a1+a2,a2+a3.......a(s-1)+a(s),a(s)+a1,有s个向量,向量个数大于秩r1,故必定线性相关. 3)否, 反例: a1=(1,1),a2=(3,3)线性相关 b1=(1,2),b2=(2,4)线性相关 a1+b1=(2,3),a2+b2=(5,7)线性无关
黄山区13240825376： 几个线性代数的题,求详细答案 - ？
职录藏青： 1. 记 XA=B, 则 X=BA^(-1)(A, E) = [1 -1 1 1 0 0] [1 1 0 0 1 0] [2 1 1 0 0 1] 行初等变换为 [1 -1 1 1 0 0] [0 2 -1 -1 1 0] [0 3 -1 -2 0 1] 行初等变换为 [1 -1 1 1 0 0] [0 2 -1 -1 1 0] [0 6 -2 -4 0 2] 行初等变换为 [1 -1 1 1 0 0] [0 2 -1 -1 1 0] [0 0 1 -1 -3 2] 行初等...
黄山区13240825376： 线性代数题目,求高手解答过程1. 在P[x]4中取两组基: 1,x,x^2,x^3 和 1 - 2x , - x+x^2, x^2, 1+x^3求在两组基下坐标相同的向量2. 设A =( 0 1 0 0 ) ( 0 0 1 0 ) ( 0 0 0... - ？
职录藏青：[答案] 从基:1,x,x^2,x^3 到 1-2x ,-x+x^2,x^2,1+x^3的过渡矩阵为 A=1 0 0 1 -2 -1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 设某向量在两组基下的相同坐标为a=(a0,a1,a2,a3)T 则a=Aa 即(A-E)a=0 解此齐次线性方程组即可以了.
黄山区13240825376： 问几个线性代数的题目 如图 做对后 必追加分数 谢谢啦 在线等 急!？
职录藏青： 第一题选B. A显然错误,因为包含零向量的集合就必定线性相关,或者,添上与某个a_i 相等的向量. C,D 等价于说 {a_i} 是线性相关的. 第二题选B, A的行列式为0,当且仅当A的行向量线性相关. 第三题选A. 用 f 表示与A对应的,从 K^n 到 K^m 的...
黄山区13240825376： 线性代数 求这四道题 答案 - ？
职录藏青： (1) A = 1 0 2 -1 2 0 3 1 3 0 4 3 = 1 0 2 -1 0 0 -1 3 0 0 -2 6 = 1 0 2 -1 0 0 -1 3 0 0 0 0 (2) A = 0 1 2 -1 0 2 3 1 0 3 4 3 = 0 1 2 -1 0 0 -1 3 0 0 -2 6 = 0 1 2 -1 0 0 -1 3 0 0 0 0 (3) A = 1 1 -1 1 1 2 0 -4 1 0 2 -1 -5 -3 6 3 4 -2 4 3 = 1 1 -1 1 1 0 -2 -2 ...
黄山区13240825376： 线性代数试题及答案 - ？
职录藏青： 1、假如线性无关,有定理有,α1,α2,α3组成的行列式 (如图)≠0,整理得:(a+2)(a-3)≠0,所以a≠-2且a≠3.2、若线性相关,则存在不全为零的x1,x2,x3,使得:x1α1+x2α2+x3α3=0成立.展开有:ax1+2x2+x3=02x1+ax2-x3=0x1+x3=0∴(a+2)(x1+x2)=0 ∴a=-2.
