a1＝1，an＋1＝an＋2n，求数列an的通项公式 （用构造法）
a2=2a1+2+1=5，a3=2a2+4+1=15
an+1=2an+2n+1......①
则an=2an-1+2(n-1)+1，化为an=2an-1+2n-1......②
①-②，得an+1-an=2(an-an-1)+2......③（把n消掉了）
设bn=an+1-an，b1=a2-a1=4，b2=a3-a2=10，
则③式等同于bn=2bn-1+2......④（可以用构造法了）
设{bn+k}为等比数列，公比为2，则bn+k=2(bn-1+k)
化简得bn=2bn-1+k，由④，得k=2。
∴{bn+2}为等比数列，公比为2，
∴bn+2=(b1+2)*2^(n-1)=3*2^n，
即bn=an+1-an=3*2^n-2
（最后是叠加法）an-an-1=3*2^(n-1)-2
an-1-an-2=3*2^(n-2)-2
......
a2-a1=3*2-2
全部相加，得an-a1=3*2^(n-1)-2+3*2^(n-2)-2+......+3*2-2
=-2(n-1)+3【2^(n-1)+2^(n-2)+......+2】
=-2(n-1)+3【2*[1-2^(n-1)]/1-2】
=-2(n-1)+3【2^n-2】
=-2n+2+3*2^n-6=3*2^n-2n-4
∴an=3*2^n-2n-4+a1=3*2^n-2n-3
自己想的，方法可能复杂了
∵an+1+an=2n①，∴n≥2时，an+an-1=2（n-1）②①-②可得an+1-an-1=2∵a1=0，an+1+an=2n，∴a2=2∴数列{an}奇数项组成以0为首项，2为公差的等差数列；偶数项组成以2为首项，2为公差的等差数列∴an=n?1，n为奇数n，n为偶数故答案为：an=n?1，n为奇数n，n为偶数．
当n>1时an-an-1=2(n-1)
an-1-an-2=2(n-2)
...
a3-a2=2*2
a2-a1=2*1
左右相加,得
an-a1=2*(1+2+...+n-1)=n(n-1)
∴an=n(n-1)+1=n²-n+1
经检验,n=1时同样满足上述公式
∴an=n²-n+1
若a1=1,an+1=4an,求an
解：na(n+1)=(n+1)an +1=(n+1)an +(n+1)-n n[a(n+1)+1]=(n+1)(an +1)等式两边同除以n(n+1)[a(n+1)+1]\/(n+1)=(an +1)\/n (a1+1)\/1=(1+1)\/1=2 数列{(an +1)\/n}是各项均为2的常数数列。(an +1)\/n=2 an +1=2n an=2n-1 n=1时，a1=2-1=1...
已知数列{an}满足a1=1,an+1=an\/3an+1,设bn=1\/an
a(n+1)=an\/(3an+1)故有1\/a(n+1)=3+1\/an 设bn=1\/an,则有:b(n+1)-bn=3 故数列{bn}是一个等差数列。且有bn=b1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2 Sn=(b1+bn)n\/2=(1+3n-2)n\/2=(3n-1)n\/2
求解 数列{an}满足a1=1,an+1=an+n+1(n属于正整数) 1\/a1+1\/a2+...+1...
解：an+1=an+n+1 ∴an+1-an=n+1 a2-a1=2 a3-a2=3 ……an+1-an=n+1 以上各式相加 得：-a1+an+1=2+3+4+……+n+1 =n\/2(n+3)∴an+1=n\/2(n+3)+1 an=(n-1)(n+2)\/2+1 1\/an=2(1\/n-1\/n+1)s2013=2(1-1\/2+1\/2-1\/3+……+1\/n-1\/n+1)=2(1-1\/...
已知数列{an}满足:a1=1,an+1=an^2\/2an+1
解法1：因为a1=1 ,a(n+1)=an^2\/(2an+1),所以an>0 所以1\/a(n+1)=(2an+1)\/an^2=2\/an+1\/an^2=(1+1\/an)^2-1 所以1+1\/a(n+1)=(1+1\/an)^2 所以lg(1+1\/a(n+1))=lg(1+1\/an)^2=2lg(1+1\/an)所以数列{lg(1+1\/an)}是首项为lg(1+1\/a1)=lg2,公比为2的...
已知: a1=1,an+1=2的n次幂乘an加n ,求数列 an的通项公式
你好，你要的答案是：a(n+1)=2^(n+1)an\/(an+2^n)2^(n+1)\/a(n+1)=(an+2^n)\/an=1+2^n\/an 2^(n+1)\/a(n+1)-2^n\/an=1，为定值。2^1\/a1=2\/1=2 数列{2^n\/an}是以2为首项，1为公差的等差数列。2^n\/an=2^1\/a1+(n-1)=2+n-1=n+1 an=2^n\/(n+1)数列...
已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+1\/n(n+1),则an=
a(n+1)=an+1\/[n(n+1)]=an+1\/n-1\/(n+1)a(n+1)+1\/(n+1)=an+1\/n a1+1\/1=1+1=2 数列{an+1\/n}是各项均为2的常数数列。an+1\/n=2 an=2-1\/n
已知数列 an中 a1=1 an+1=an+2^n 求an
a(n+1)=2^(n+1)an\/[an+2^n] 等式两边同时除以2^(n+1)a(n+1)\/2^(n+1)=2^(n+1)an\/[2^(n+1)(an+2^n)]a(n+1)\/2^(n+1)=an\/(an+2^n)]取倒数2^(n+1)\/a(n+1)=(an+2^n)\/an2^(n+1)\/a(n+1)=2^n\/an+12^(n+1)\/a(n+1)-2^n\/an=1所以...
已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n\/n+1)an,求an的通向公式,用叠加法_百度知 ...
a(n+1)\/a(n)=n a(n)\/a(n-1)=n-1 依次类推， a(2)\/a(1)=1 累成以上各式，得a(n+1)\/a(1)=n(n-1)(n-2)...1 又有a1=1，故a（n+1）=n！，a(n)=(n-1)!已知数列{an}an+1=2n+1次*an\/an+2n+1次,且a1=2,求数列an的通向公式 a(n+1)=2^(n+1...
8.在数列{an}中,a1=1,若an+1=an\/(1+3an) (1)证明数列{1\/an}是等比数列...
(1)a(n+1)=an\/(1+3an)1\/a(n+1)=(1+3an)\/an=1\/an +3 1\/a(n+1)-1\/an=3，为定值。1\/a1=1\/1=1 数列{1\/an}是以1为首项，3为公差的等差数列。(2)1\/an =1+3(n-1)=3n-2 an=1\/(3n-2)数列{an}的通项公式为an=1\/(3n-2)。
在数列{An}中,a1=1,An+1=cAn+c^n+1(2n+1)(n∈N+),其中实数c≠0_百度...
在递推公式 A(n+1)=cAn+[c^(n+1)]*(2n+1)中 两边都除以c^(n+1)有 [A(n+1)]\/[c^(n+1)]=[An]\/[c^(n)]+2n+1 于是相似地，可以写出 [An]\/(c^n)=A(n-1)\/c^(n-1)+2n-1 A(n-1)\/c^(n-1)=A(n-2)\/c^(n-2)+2n-3 ...A2\/c^2=A1\/c+3 累加上述数...
莘光捷洛： 解:an+1=an+2n变形为 an+1-an=2n 递推得:an-an-1=2(n-1) an-1-an-2=2(n-2) an-2-an-3=2(n-3)...a2-a1=2*1 左右两边相加得:an-a1=2(1+2+3+...+n-1)=n(n-1) an=n方-n+1
东川区13864809768： 已知数列an中,a1=1,且满足下列条件,An+1=An+2,求An是多少 - ？
莘光捷洛：[答案] ∵a(n+1)=an+2 ∴﹛an﹜是等差数列 ∴an=1+2(n-1)=2n-1 stupid为您解惑, 如有不满请指出,
东川区13864809768： 已知{an}的首项a1=1,an+1=an+2n,求{an}的通项公式. - ？
莘光捷洛：[答案] A(n+1)=An+2n 那么A(n+1)-An=2n 所以A2-A1=2*1 A3-A2=2*2 A4-A3=2*3 .An-A(n-1)=2*(n-1) 叠加得An-A1=2[1+2+3+...+(n-1)]=n(n-1) 所以An=n(n-1)+A1=n(n-1)+1
东川区13864809768： 已知a1=1,an+1=an+2n+1,求an. - ？
莘光捷洛：[答案] a1=1,an+1=an+2n+1, 可得a1=1, a2=a1+2*1+1, a3=a2+2*2+1, a4=a3+2*3+1, …, an=an-1+2*(n-1)+1, 以上n个式子相加可得: an=n+2(1+2+3+…+(n-1))=n+ (n-1+1)(n-1) 2= n2+n 2.
东川区13864809768： 已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2n+1,求数列{an}的通项公式. - ？
莘光捷洛：[答案] 由an+1=an+2n+1得,an+1-an=2n-1, ∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1 =[2(n-1)+1]+[2(n-2)+1]+…+(2*2+1)+(2*1+1)+1 =2[(n-1)+(n-2)+…+2+1]+(n-1)+1 =2* (n−1)n 2+(n−1)+1 =(n-1)(n+1)+1 =n2.
东川区13864809768： a1=1, an+1=an+2n 求an an+1 是在下面还是上面 请您讲解 - ？
莘光捷洛： a(n+1),n+1为字母a下标 a(n+1)-an=2n由此得 a2-a1=2*1 a3-a2=2*2 a4-a3=2*3 ...an-a(n-1)=2(n-1) 将上述n-1个式子左右各相加,得 an-a1=2(1+2+3+...+n-1)=n(n-1)==>an=n(n-1)+a1=n(n-1)+1
东川区13864809768： 已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n求通项公式 - ？
莘光捷洛： a1=1 a2=a1+2*1 a3=a2+2*2 a4=a3+2*3 …… a[n]=a[n-1]+2*(n-1) 以上各式相加得 a1+a2+a3+a4+……a[n-1]+an=a1+a2+a3+a4+……a[n-1]+2(1+2+3+4+……+n-1)+1 ∴an=2(1+2+3+4+……+n-1)+1 =n(n-1) +1 =n²-n+1
东川区13864809768： a1=1,an+1=an+2n,求数列an的通项公式 (用构造法) - ？
莘光捷洛： 当n>1时 an-an-1=2(n-1) an-1-an-2=2(n-2)...a3-a2=2*2 a2-a1=2*1 左右相加,得 an-a1=2*(1+2+...+n-1)=n(n-1) ∴an=n(n-1)+1=n²-n+1 经检验,n=1时同样满足上述公式 ∴an=n²-n+1
东川区13864809768： a1=1 an+1+an=2n - ？
莘光捷洛： a(n+1)+an=2n 当n=1时 a1=1 则有a2=1 当n=2 a2=1 a3=3 当n=3 a3=3 a4=3 当n=4 a5=5 当n=5 a6=5 当n=6 a7=7 当n=7 a8=7 … … 看出规律,则有 ①an=n 当n为奇数 ②an=n-1 当n为偶数 奇数项都是以公差d=2在递增 所以根据等差数列Sn=n a1+(n-1)d可以得到:当n为奇数 Sn=2{[(n-1)/2]*1+【[(n-1)/2]-1】2} +n =(n-1)+2(n-1)-4+n =4n-7 当n为偶数 Sn=2{(n/2)*1+[(n/2)-1]2}=3n-4
东川区13864809768： :已知a1=1, an+1=an+2n 求an , 由递推公式知:a2 - a1=2, a3 - a2=22, a4 - a3=23, …an - an - 1=2n - 1 咋得滴 - ？
莘光捷洛： a1=1, an+1=an+2n 即an+1-an=2n a2-a1=2 a3-a2=4 a4-a3=6 . . . an-an-1=2(n-1) 所以 an-a1=2+4+6+......+2(n-1)=n(n-1) an=n(n-1)+1
