对勾函数的最小值怎么求？

求解对勾函数的最小值如何求~

高中对勾函数：正实数x，y满足x²-xy+4=0，且x≤1，求y的最小值。换了件新外衣，难道就不认识了吗？

对勾函数，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。
由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。
当x>0，有x=√b/√a，有最小值是2√ab。
当x<0，有x=-√b/√a，有最大值是：－2√ab。
含义
f(x)=ax+b/x(a>0) 在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定，理科数学变化更为复杂。
定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）。
值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）。
对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。

对勾函数的最小值求法：

对于f(x)=x+a/x这样的形式(“√a”就是“根号下a”)

当x>0时，有最小值，为f(√a)

当x=2√ab[a，b都不为负])

比如：当x>0是f(x)有最小值，由均值定理得：

x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a

故f(x)的最小值为2√a。

扩展资料：

对勾函数的一般形式是：(x)=ax+b/x(a>0) 不过在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定。理科数学变化更为复杂。

定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）当x>0，有x=根号b/根号a，有最小值是2√ab当x<0，有x=-根号b/根号a，有最大值是：－2√ab

对勾函数的解析式为y=x+a/x（其中a>0），对勾函数的单调性讨论如下：设x1<x2，则f(x1）-f(x2）=x1+a/x1-(x2+a/x2）=(x1-x2）+a(x2-x1）/(x1x2）=[(x1-x2)(x1x2-a)]/(x1x2）。

参考资料来源：百度百科-对勾函数

对勾函数的最小值求法：

对于f(x)=x+a/x这样的形式(“√a”就是“根号下a”)。当x>0时，有最小值，为f(√a)；当x=2√ab[a，b都不为负])。

比如：当x>0是f(x)有最小值，由均值定理得：x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a，故f(x)的最小值为2√a。

       

扩展资料：

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（ab>0）的函数。常见a=b=1。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。

对勾函数的一般形式是：(x)=ax+b/x(a>0) 不过在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定。理科数学变化更为复杂。

定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）当x>0，有x=根号b/根号a，有最小值是2√ab当x<0，有x=-根号b/根号a，有最大值是：－2√ab

对勾函数的解析式为y=x+a/x（其中a>0），对勾函数的单调性讨论如下：设x1<x2，则f(x1）-f(x2）=x1+a/x1-(x2+a/x2）=(x1-x2）+a(x2-x1）/(x1x2）=[(x1-x2)(x1x2-a)]/(x1x2）。

函数定义

对勾函数是指形如f(x)=ax+b/x（ab>0)的函数.

性质

图像：

对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0～180°)的正弦值与|b|的乘积.

若a>0,b>0, 在第一象限内，其转折点为（√b/a，2√ab

最值

当定义域为（0~∞）时，f(x)=ax+b/x（a>0, b>0)在x=√b/a处取最小值，最小值为2√ab当定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）时，该函数无最值，当定义域为（-∞，0）时，（a>0,b>0）在f(x)=ax+b/x， x=-√b/a处取最大值，最大值为-2√ab。

奇偶、单调性

奇偶性

对勾函数是奇函数.

       

单调性

令k=√b/a，那么：增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}

变化趋势：在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增.

渐近线

对勾函数的两条渐近线分别为y轴、y=ax。

面对这个函数 f(x)=x+b/x，我们应该想得更多，需要我们深入探究：

（1）它的单调性与奇偶性有何应用，而值域问题恰好与单调性密切相关，所以命题者首先想到的问题应该与值域有关；

（2）函数与方程之间有密切的联系，所以命题者自然也会想到函数与方程思想的运用；

（3）众所周知，双曲线中存在很多定值问题，所以很容易就想到定值的存在性问题。因此就由特殊引出了一般结论；

（4）继续拓展下去，用所猜想、探索的结果来解决较为复杂的函数最值问题。能否与均值有关系。

       
               
       
               
       
       

要求对勾函数的最小值，首先需要明确什么是对勾函数。一般来说，对勾函数是指定义在一个有界区间上且具有严格单调递减性质的函数。这种函数的图像通常呈现出一个“对勾”的形状，故而得名。
为了求解对勾函数的最小值，可以使用以下方法：
1. 寻找函数的极值点：首先，找到函数的导函数（即对勾函数的变化率）。导函数告诉我们函数在每个点上的斜率，当导函数等于零时，我们就找到了函数可能的极值点。对勾函数是单调递减的，所以其导函数是负值，也就是表示函数的变化率下降。因此，会存在一个或多个极小值点。找到所有导函数等于零的点，并检查它们是否是确实的极小值点。
2. 判断边界情况：对于有界的对勾函数，还需要检查函数在边界处的取值。比如，如果对勾函数定义在一个闭区间内，那么最小值很有可能出现在这些边界点上。
3. 应用一阶条件：应用一阶条件（如泰勒展开）进行局部或全局近似，可以帮助我们判断函数极值的位置。
需要注意的是，以上方法并非绝对适用于所有情况。因为每个函数的特性和定义域都不同，所以具体的求解方法也会有所差异。对于特殊形式的对勾函数，可能需要使用更加复杂的数学工具或解析方法来找到最小值。
总结起来，寻找对勾函数的最小值需要综合运用导函数、边界条件、一阶条件等多种方法，根据具体情况灵活选择合适的求解策略。

对勾函数（V-shaped function）是指具有类似于字母"V"形状的函数，也被称为绝对值函数。对于一个简单的绝对值函数f(x) = |x|，其最小值为0。

对于一般形式的对勾函数 f(x) = |ax + b|（其中a和b为实数常数），我们需要根据a的值来确定最小值。具体求解的步骤如下：

1. 如果a>0（正数），那么对勾函数的最小值为当ax + b = 0时取得，即 x = -b/a。最小值为0。

2. 如果a<0（负数），那么对勾函数的最小值为当ax + b = 0时取得，即 x = -b/a。最小值为0。

对于更复杂的对勾函数，应根据具体的参数和函数形式进行分析，寻找最小值点。同时，还可考虑一些优化算法或微积分的方法来求解最小值。

对勾函数（sigmoid function）是一种常见的非线性函数，通常用于将输入映射到一个介于0和1之间的输出。对勾函数的最小值为0.5，该值在输入趋近于负无穷大时逼近0，而在输入趋近于正无穷大时逼近1。
由于对勾函数是凸函数，并且具有连续可导的性质，因此它的最小值可以通过求导数来确定。对勾函数的导数可以通过其函数形式的导数公式来计算。
对于对勾函数 f(x) = 1 / (1 + e^(-x))，其导数 f'(x) 可以表示为：
f'(x) = f(x) * (1 - f(x))
为了找到对勾函数的最小值，我们可以令导数 f'(x) 等于零，然后解方程得到使得导数为零的 x 值。然而，对勾函数的导数 f'(x) 并没有实际的解析解，因此通常需要使用数值方法（例如梯度下降）来近似求解最小值。
在实际应用中，对勾函数的最小值一般不是我们关注的重点，因为其主要用途是作为激活函数用于神经网络等模型中，而不是寻找最小值。在神经网络中，对勾函数通常用于将输出限制在0和1之间，从而表示概率或二元分类问题中的类别概率。

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榕城区13585225538： 对勾函数在该区间的最小值怎么求 - ？
谈药华士： 学习了导数后,利用导数先分析x+1/ x的单调性,可知它在(0,1/2)上是单调减函数,由此得出x+1/ x>1/2+2=5/2,现在只能根据老师告诉的图像分析完单调性求了,严格的说此函数在开区间(0,1/2)是没有最小值的,答案表述是错的.但5/2用在此处结果是对的

榕城区13585225538： 对勾函数最低点是如何得来的(要详细过程)谢谢 - ？
谈药华士：[答案] 其实,对勾函数是没有最小值的,只有在某半边有最小值. 你说的应该是f(x)=ax+b/x(ab>0)吧,两种做法: 1、求导,f'(x)=a-b/(x^2),f'(x)=0,x=正负sqrt(b/a).而在+sqrt(b/a)所在的半边向上勾,所以极小值为当x=sqrt(b/a)时取得 2、均值不等式(你们...

榕城区13585225538： 对勾函数最小值怎么求对勾函数y=x+ 1/x的 - ？
谈药华士： 当x>0时,依基本不等式得 y=x+1/x≥2√(ⅹ·1/x)=2, 即ⅹ=1/x,x=1时,最小值为2; 当x<0时,依基本不等式得 y=ⅹ+1/x=-[(-x)+(-1/x)]≤-2√[(-x)·(-1/x)]=-2, 即-ⅹ=-1/x,x=-1时,最大值为-2.

榕城区13585225538： 对勾函数,图像的最小值是怎么证出来的? - ？
谈药华士：[答案] 对勾函数,y=x+a/x 证明最小值用不等式:a+b≥2根号ab来证, 所以是y=x+a/x≥2根号a,在x=根号a处取得最小值 如不懂还可以追问,满意请采纳哈^-^

榕城区13585225538： 一个关于对勾函数的数学问题对勾函数最小值怎么求的?比如f(x)=tan@+1/tan@z速度 - ？
谈药华士：[答案] f(x)=x+1/x有人叫它双钩函数,也有人叫它耐克函数 它的极值点满足条件x=1/x 本题就是tanx=1/tanx

榕城区13585225538： 对勾函数最小值怎样求 - ？
谈药华士： 解设一般地对勾函数为f(x)=x+k/x (k>0) 函数的顶点坐标为(√k,2√k),和(-√k,-2√k), 当x>0时,函数的最小值为2√k, 当x 大概步骤就是这样,重要的是分清x和k的取值范围,分类讨论

榕城区13585225538： 对勾函数最小值怎么求 - ？
谈药华士： 当x>0时,f(x)=ax+b/x有最小值(这里为了研究方便,规定a>0,b>0),也就是当x=sqrt(b/a)时(sqrt表示求二次方根).可以通过均值不等式和导数得到结果,可以参考百度百科

榕城区13585225538： 那对勾函数在零至正无穷上的最小值怎么求 - ？
谈药华士： 可以直接用重要不等式

榕城区13585225538： 对勾函数y=ax+b/x的最小值怎么证明?求清楚完美的答案,谢谢! - ？
谈药华士： ①x>0时,y=ax+b/x≥2√(ax·b/x)=2√(ab)(均值不等式) 即ax=b/x,x=√(b/a)时,所求最小值为2√(ab) ②x<0时,y=ax+b/x=-[(-ax)+(-b/x)]≤-2√[(-ax)·(-b/x)]=-2√(ab). 即x=-√(b/a)时,最大值为-2√(ab) 扩展资料 对勾函数的一般形式是:f(x)=ax+b/x(a...

榕城区13585225538： 对勾函数的最低点怎么求难的方法不会,老师上课讲由式子(a^2 - b^2)≥0得.后面就不记得了,最好有讲解, - ？
谈药华士：[答案] y=ax+b/x 其中a>0,b>0,x>0 则x=√(b/a)时是最低点 此时y=2√(ab)