请问此线性方程组如何解？？
对 当它们的秩相等的时候 方程有一个解才会算出λ的值
不过 我和你算的方法不同 你可以参考一下
2x1-3x2+4x3-5x4=1
x1-x2-2x4=3
x1-2x2+4x3-3x4=λ
就有增广矩阵R(A|b)：
2 -3 4 -5 1
1 -1 0 -2 3
1 -2 4 -3 λ
第二行和第三行调换：
1 -2 4 -3 λ
2 -3 4 -5 1
1 -1 0 -2 3
将第一行分别乘以-2和-1加到第二行和第三行：
1 -2 4 -5 1
0 1 -4 1 -2λ+1
0 1 -4 1 -λ+3
如果想算出λ的值 则方程应有一个解 就有R(A)=R(A|b)
即 -2λ+1=-λ+3 （第二行和第三行成比例）
λ=-2
就有：
1 -2 4 -3 -2
0 1 -4 1 5
0 0 0 0 0
第二行乘2加第一行：
1 0 -4 -1 3
0 1 -4 1 5
0 0 0 0 0
即 X1=4X3+X4+3
X2=4X3-X4+5
X3=X3
X4=X4
通解为 X=K1（4，4，1，0）T +K2（1，-1，0，1）T+（3，5，0，0）T （K属于R)
如果是手算，看上面的答案，如果是计算机程序算，看我的空间博客分类的“方程与矩阵”
请参考: http://zhidao.baidu.com/question/363556881.html这里给你另一个解法, 你琢磨一下吧
另解:
增广矩阵 (A,b)=
2 k -1 1
k -1 1 2
4 5 -5 -1
r1+r2,r3+5r2
k+2 k-1 0 3
k -1 1 2
5k+4 0 0 9
r1<->r3
k -1 1 2
k+2 k-1 0 3
5k+4 0 0 9
技巧: 想象交换了x1与x3的位置, 那么这就是一个类似的梯矩阵
所以, 当 k≠1 且 k≠-4/5 时, r(A)=3, 方程组有唯一解.
当k=-4/5时, r(A)=2, r(A,b)=3, 方程组无解.
当k=1时,
(A,b)-->
1 -1 1 2
3 0 0 3
9 0 0 9
--> r3-3r2,r2*(1/3),r1-r2
0 -1 1 1
1 0 0 1
0 0 0 0
-->r1*(-1),r1<->r2
1 0 0 1
0 1 -1 -1
0 0 0 0
此时方程组有无穷多解, 方程组的通解为: (1,-1,0)^T+c(0,1,1)^T.
系数行列式＝5λ²-λ-4＝﹙5λ+4﹚﹙λ-1﹚
①λ≠-4/5 且 λ≠1时 方程组有唯一解。
②λ＝-4/5 系数矩阵的秩＝2＜增广矩阵的秩＝3 方程组无解
③λ＝1时 系数矩阵的秩＝增广矩阵的秩＝2＜未知数个数3 方程组有无穷多组解。
┏2 1 -1 | 1┓
┃1 -1 1 | 2┃
┗4 5 -5 |-1┛→﹙行初等变换﹚→
┏1 0 0 | -1┓
┃0 1 -1 | -1┃
┗0 0 0 | 0┛
通解﹙x1,x2,x3﹚＝﹙-1.-1+k. k﹚ ﹙k为任意常数﹚
线性方程组实际问题例子
线性方程组实际问题例子，如下：假设某物流公司有3个仓库，分别位于北京、上海和广州。该公司有一台满载量为10吨的卡车，负责从这三个仓库调货。现在有如下需求：北京需要3吨货物，上海需要4吨货物，广州需要2吨货物。卡车的载重限制为6吨，问如何调度卡车才能使运输成本最低？解答：这是一个典型的线性...
请教一个关于线性方程组的一般解的问题
如图，如果满意的话请及时采纳谢谢。
问一个高等数学线性方程组的问题。具体问题请看图片下面的提问。_百度...
1、非齐次线性方程组有解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。题中当λ=2时，系数矩阵只有一个非零行，即系数矩阵的秩为1，而增广矩阵有两个非零行，即增广矩阵的秩为2，他们不相等，所以方程组无解。2、这里不是行列式化简，而是矩阵通过初等变换化为行阶梯型，用一行乘以K加另一行的目的...
线性方程组的有解和一般解问题
问λ为何值时,线性方程组有解,并求一般解。回xiaoyuer02229 这些当年都会啦 是数学系的 专攻证明 计算反而薄弱了而且是2001年学的 谁还记得啊?朋友急用 是文科电大的帮忙一下吧～ 咱也顺便复习下～ 咱是平时从来没花销,给百度百科贡献过n多条的上百度也查百科也比较勤 还好两家是通用的 要是跟新浪iask一样...
线性方程组的问题,线性代数
线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解...
线性方程组相关问题,求解答
1、求a，b 显然r(A)≥2，r(B)≥2 又因为A，B是3阶矩阵，r(A)≤3，r(B)≤3 已知r(AB)＜r(A)，r(AB)＜r(B)，所以r(A)和r(B)都不可能为3 那么r(A)=r(B)=2，即|A|=|B|=0 b-a=3，b+a=3，b=3，a=0 2、求r(AB)根据1的分析，r(AB)≤1 我们计算一下AB的a11...
线性方程组的问题。。希望高手帮忙解决一下。。
将增广矩阵化为最简形（m=k1，n=k2）1，1， 2， 3， 1 1，3， 6， 1， 3 3，-1，-m， 15， 3 1，-5，-10， 12， n 1，1， 2， 3， 1 0，2， 4， -2， 2 0，-4，-m-6， 6， 0 0，6， -12， 9， n-1 1，1， 2， ...
线性代数的线性方程组题目,这第二问什么意思啊实在看不懂。
线性代数的线性方程组题目,这第二问什么意思啊实在看不懂。 我来答 1个回答 #活动# 作为妈妈,母亲节你期待收到什么礼物?高等数学发烧友 2015-09-16 · TA获得超过2187个赞 知道大有可为答主 回答量:1496 采纳率:33% 帮助的人:1625万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答由提问...
问: 线性方程组x1+x2+λx3=4 -x1+λx2+x3=λ∧2 x1-x2+2x3=-4_百度...
增广矩阵 = 1 1 k 4 -1 k 1 λ^2 1 -1 2 -4 r1-r3,r2+r3 0 2 λ-2 8 0 λ-1 3 λ^2-4 1 -1 2 -4 r2*2,r2-(k-1)r1 0 2 λ-2 8 0 0 (1+λ)(4-λ) 2λ(λ-4)1 -1 2 -4 λ≠-1 且 λ≠4 时,方程组有唯一解.λ=-1 时,方程组无解.λ= 4 ...
线性方程组问题
回答：A^Tβ=0,(A^Tβ)^T=β^TA=0,A的秩为2所以两个列向量线性无关,β^TX的解就为A的两个列向量,K1a1,K2a2
良狗保和： 解: 增广矩阵 = 2 1 -1 1 1 4 2 -3 1 3 2 1 -3 -1 3r2-2r1, r3-r1 2 1 -1 1 1 0 0 -1 -1 1 0 0 -2 -2 2r1+r2, r3-2r2, r2*(-1) 2 1 0 2 0 0 0 1 1 -1 0 0 0 0 0选 x1,x4 为自由未知量 通解为: (0,0,-1,0)+c1(1,-2,0,0)+c2(0, 2, 1,-1).
孝南区13556845646： 求这个线性代数解方程组的详细步骤 - ？
良狗保和： 矩阵的初等行变换 就一步步进行即可 r2-1/2r1,r3-2r1,r4-r1~2 -2 1 -1 1 10 3 -3/2 3/2 -5/2 1/20 -6 3 -3 5 -10 -12 6 -6 10 -2 r3+2r2,r4+4r2 ~2 -2 1 -1 1 10 3 -3/2 3/2 -5/2 1/20 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 r2/3,r1+2r2,r1/2 ~1 0 0 0 -1/3 2/30 1 -1/2 1/2 -5/6 1/60 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 就得到了其最简型
孝南区13556845646： 解线性方程组,求详细解答过程,谢谢 - ？
良狗保和： ┏ 2 -4 5 3 | 7 ┓ ┃ 3 -6 4 2 | 7 ┃ ┗ 4 -8 17 11| 21┛→﹙行初等变换﹚→ ┏ 1 0 -1 -1| 0 ┓ ┃ 0 1 0 0| 0 ┃ ┗ 0 0 7 5 | 7 ┛ ﹙x1,x2,x3,x4﹚=﹙1,0,1,0﹚+k﹙2,0,-5,7﹚﹙k 任意﹚ [﹙1,0,1,0﹚是特解, ﹛﹙2,0,-5,7﹚﹜是齐次方程组的基础解系.]
孝南区13556845646： 请问此线性方程组如何解? 这题作法我大致晓得,看是否做对. 2x1+ax2 - x3=1 ax1 - ？
良狗保和： 非齐次线性方程组有唯一解的充分必要条件是: 系数矩阵的秩 = 增广矩阵的秩 = n (这里n=3) 因为方程组由3个方程3个未知量构成,故有唯一解必有系数行列式不等于0. 系数行列式 = a -1 -1 1 a 1 -1 1 a = a^3-a = a(a-1)(a+1). 所以 a≠0 且 a≠1 且 a≠-1.
孝南区13556845646： 大学线性代数,求解一道齐次线性方程组的详细解法 - ？
良狗保和： 系数矩阵 A = [1 2 1 -1] [3 6 -1 -3] [5 10 1 -5] 行初等变换为 [1 2 1 -1] [0 0 -4 0] [0 0 -4 0] 行初等变换为 [1 2 0 -1] [0 0 1 0] [0 0 0 0] 方程组同解变形为 x1+2x2-x4=0x3=0 即 x1=-2x2+x4x3=0 取 x2=-1,得基础解系 (2, -1, 0, 0)^T; 取 x2=0, x4=1, 得基础解系 (1, 0, 0, 1)^T. 则方程组通解为 x=k(2, -1, 0, 0)^T+c(1, 0, 0, 1)^T, 其中 k,c 为任意常数.
孝南区13556845646： 线性方程的一般解 - ？
良狗保和： 不懂不要乱答! n(-2,又是齐次方程,一般解就是通解.还是自己算的好.楼上的解有可能不实在不好说甚么,楼主应该自己算, 很明显矩阵质为3??,1,0)T 楼上的解和原方程就不等价,1? 很明显只有一个通解
孝南区13556845646： 怎样解线性方程组 - ？
良狗保和： 对 当它们的秩相等的时候 方程有一个解才会算出λ的值 不过 我和你算的方法不同 你可以参考一下2x1-3x2+4x3-5x4=1 x1-x2-2x4=3 x1-2x2+4x3-3x4=λ 就有增广矩阵R(A|b):2 -3 4 -5 11 -1 0 -2 31 -2 4 -3 λ 第二行和第三行调换:1 -2 4 -3 λ2 -3 4 -5 ...
孝南区13556845646： 怎么用克莱姆法则解这道线性方程组 - ？
良狗保和： 1)D(增广)=|(1,-1,3,-8)(2,3,1,4)(1,2,-3,13)(3,-1,2,-1)|=0可知四个方程相关,实际上方程(4)可以由(38/15)*方程(1)-(3/5)方程(2)+(5/3)方程(3)得到.∴方程组(1)、(2)、(3)的解【一定是】方程(4)的解.D=|(1,-1,3)(2,3,1...
孝南区13556845646： 线性方程组怎么解? - ？
良狗保和： 化简系数为最简矩阵,然后就可以写出基础解系.
孝南区13556845646： 求下图的线性方程组的解 - ？
良狗保和： D=|(1,-2,1)(4,-3,1)(2,-5,-3)| 【用《克拉默》法吧.】=1*(-3)*(-3)+(-2)*1*2+1*(-5)*4-1*(-3)*2-(-2)*4*(-3)-1*(-5)*1=9-4-20+6-24+5=-28 D1=|(1,-2,1)(3,-3,1)(-9,-5,-3)|=-28 D2=|(1,1,1)(4,3,1)(2,-9,-3)|=-28 D3=|(1,-2,1)(4,-3,3)(2,-5,-9)|=-56 ∴x1=D1/D=(-28)/(-28)=1、x2=1、x3=2
