问: 线性方程组x1+x2+λx3=4 -x1+λx2+x3=λ∧2 x1-x2+2x3=-4

给定线性方程组x1+x2+x3＝4 x1+λx2+x3＝3 x1+2λx2+x3＝4 （1）问λ在什么条件下，方程组有解？又在什么~

（1）.A=111?41λ1?312λ1?4→111?40λ?10??102λ?10?0所以，当λ=12时，秩（A）=秩（.A）=2，方程组有无穷多解．当λ≠12时，方程组无解；（2）当λ＝12时，.A→<d

（1）∵方程组有解（1，-1，1，-1）T．∴代入方程组，得λ=μ∴.A＝1λλ102112032+λ4+λ41 1λλ1001?2λ1?2λ0002?2λ4?2λ11 1λλ1001?2λ1?2λ0001311①若1-2λ≠0，即λ≠12，此时.A 1λλ100110000211 10010010?12?120011212取x4为自由变量，则x1＝?x4x2＝?12+12x4x3＝12?12x4令x4=k，则通解x1x2x3x4<div class="flipvZyb" style="background: url('') no-repeat; width:9px; height:16px;overflow:

增广矩阵 =
1 1 k 4
-1 k 1 λ^2
1 -1 2 -4
r1-r3,r2+r3
0 2 λ-2 8
0 λ-1 3 λ^2-4
1 -1 2 -4
r2*2,r2-(k-1)r1
0 2 λ-2 8
0 0 (1+λ)(4-λ) 2λ(λ-4)
1 -1 2 -4
λ≠-1 且 λ≠4 时,方程组有唯一解.
λ=-1 时,方程组无解.
λ= 4 时,方程组有无穷多解.

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巴塘县15358353236： λ取何值时,线性方程组 λ1x1+x2+x3=λ - 3 x1+λx2+x3= - 2 x1+x2+λx3= - 2 无解,有唯一解,有无穷解, - ？
章炎毕思： |λ|因为系数矩阵是方阵,先考虑有唯一解的时候,系数行列式D= |λ 1 1| |1 λ 1| |1 1 λ| =(λ+2)(λ-1)^2. 所以,λ≠-2且λ≠1时,方程组有唯一解. λ=-2时,三个方程相加得0=-5-2-2,是矛盾方程,所以方程组无解. λ=1时,三个方程相同,都是x1+x2+x3=-2,所以方程组有无穷多解.

巴塘县15358353236： 问: 线性方程组x1+x2+λx3=4 - x1+λx2+x3=λ∧2 x1 - x2+2x3= - 4 - ？
章炎毕思： 增广矩阵 =1 1 k 4-1 k 1 λ^21 -1 2 -4 r1-r3,r2+r30 2 λ-2 80 λ-1 3 λ^2-41 -1 2 -4 r2*2,r2-(k-1)r10 2 λ-2 80 0 (1+λ)(4-λ) 2λ(λ-4)1 -1 2 -4 λ≠-1 且 λ≠4 时,方程组有唯一解.λ=-1 时,方程组无解.λ= 4 时,方程组有无穷多解.

巴塘县15358353236： 线性方程组λx1+x2+x3=λ - 3 x1+λx2+x3= - 2 x1+x2+λx3= - 2 - ？
章炎毕思： 由题目可知 λx1+x2+x3=λ-3-------------------------(1) x1+λx2+x3=-2--------------------------(2) x1+x2+λx3=-2--------------------------(3)(1)-λ*(2),x2-λ^2 x2+x3-λx3=λ-3-2λ---------------(4)(1)-λ*(3) x2-λ x2+x3-λ^2x3=λ-3-2λ---------------(5) 从(4),x2(1-λ^2)+x3(1-λ)=x...

巴塘县15358353236： 已知线性方程组 λx1+x2+x3=1 x1+ λx2+x3= λ x1+x2+ λx3= λ^2,求 λ何值 - ？
章炎毕思： 系数矩阵的行列式 λ 1 1 1 λ 1 1 1 λ = (λ+2)(λ-1)^2.当 λ≠1 且 λ≠-2 时, 由Crammer法则知方程组有唯一解.当λ=1时, 增广矩阵为1 1 1 11 1 1 11 1 1 1 -> 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0r(A)=r(A,b)=1<3, 方程组有无穷多解 通解为: (1,0,0)'+c1(-...

巴塘县15358353236： 线性代数计算题 设线性方程组 λx1+x2+x3=1{ x1+λx2+x3=λx1+x2+λx3=λ^2问λ为何值时,方程组有唯一解?或有无穷多解?当λ不等于1且λ不等于 - 2时,方程组... - ？
章炎毕思：[答案] 记其系数矩阵为D,D的行列式为|D|=λ(λ^2-1)-(λ-1)+(1-λ)=λ^3-3λ+2=(λ-1)^2(λ+2) 由Cramer法则知,当|D|不为0时,方程有唯一解.即当λ不等于1且λ不等于-2时,方程组有唯一解. 当λ=1或-2时,有无穷多解

巴塘县15358353236： X1+X2+λX3= - 2 X1+λX2+X3= - 2 λX1+X2+X3=λ - 3 求λ为何值时线性方程组的唯一解 无解 无穷解 - ？
章炎毕思： 解1: 系数矩阵的行列式= λ 1 11 λ 11 1 λ= (λ+2)(λ-1)^2.当λ≠1 且λ≠-2 时, 由Crammer法则知有唯一解.当λ=1时, 增广矩阵为 1 1 1 -2 1 1 1 -2 1 1 1 -2->1 1 1 -20 0 0 00 0 0 0 此时方程组有无穷多解.通解为: (-2,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)' ...

巴塘县15358353236： 一道高等数学题,线性代数当λ为何值时,方程组 / λx1+x2+x3=1 ①有唯一解 ②无解 ③有无穷多个解| x1+λx2+x3=λ\ x1+x2+λx3=λ² - ？
章炎毕思：[答案] (2+λ)(x1+x2+x3)=(1+λ+λ^2) 1)λ≠-2,λ≠1,唯一解 2)λ=-2,无解 3)λ=1无穷多个解

巴塘县15358353236： 取λ何值,方程组:x1+x2+x3=1 x1+λx2+x3=λ x1+x2+λ^2x3=λ 有唯一解,无解,有无限多个解? 并求通解 - ？
章炎毕思： 解:对系数矩阵A施行初等行变换 │1 1 1 1 │ r2-r1 │1 1 1 1 │r1+r2 │1 0 0 - 3λ² -1 │ -r2 │1 0 0 3λ² -1 │ A=│ 1 0 1 -λ │-----→ │0 -1 0 -λ-1 │-----→ │0 -1 0 -λ-1 │-----→ │0 1 0 λ+1 │ │1 1 0 λ-3λ²│r3-r1 │0 0 -1 λ-3λ² -1│r1+r3 │0 ...

巴塘县15358353236： 非齐次线性方程组λx1+x2+x3=1x1+λx2+x3=λx1+x2+λx3=λ2有唯一解时,对λ的要求是()A.λ≠1 - ？
章炎毕思： 非齐次线性方程组 λx1+x2+x3=1 x1+λx2+x3=λ x1+x2+λx3=λ2 有唯一解,所以,系数行列式|A|=. λ 1 1 1 λ 1 1 1 λ . ≠0. λ 1 1 1 λ 1 1 1 λ . =. λ+2 λ+2 λ+2 1 λ 1 1 1 λ . =(λ+2). 1 1 1 1 λ 1 1 1 λ . =(λ+2). 1 1 1 0 λ?1 0 0 0 λ?1 . =(λ-1)2(λ+2) 所以,λ≠1,且λ≠-2,故选:C.

巴塘县15358353236： 线性方程组,何时无解、有唯一解、无穷解λx1+x2+x3= 1x1+λx2+x3=λ x1+x2+λx3=λ^2问:λ取何值时,方程组无解,有唯一解或无穷解?在有无穷多解的情... - ？
章炎毕思：[答案] 这题都回答了很多次了我 参考下我解这道类似题的步骤吧 答案可以给你估出来 当入=1时 为无穷个解,入=-2 为 无解 其他情况为通解