线性方程组问题
解: 系数矩阵的行列式
λ 1 1
1 λ 1
1 1 λ
= (λ+2)(λ-1)^2.
当 λ≠1 且 λ≠-2 时, 由Crammer法则知方程组有唯一解.
当λ=1时, 增广矩阵为
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
->
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
r(A)=r(A,b)=1<3, 方程组有无穷多解
通解为: (1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'
当λ=-2时, 增广矩阵为
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
1 1 -2 4
r3+r1+r2
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
0 0 0 3
r(A)=2, r(A,b)=3, 此时方程组无解.
A^Tβ=0，（A^Tβ）^T=β^TA=0，A的秩为2所以两个列向量线性无关，β^TX的解就为A的两个列向量，K1a1,K2a2
反求线性方程组的问题
反求线性方程组的问题如下：求出特征值 λ1,λ2,...,λn 与对应的特征向量 ξ1,ξ2,...,ξn。当有n个特征向量时，取 P=[ξ1,ξ2,...,ξn], 求出 P^(-1)。则有 P^(-1)AP=diag(λ1,λ2,...,λn)。线性代数是关于向量空间和线性映射的一个数学分支，包括对线、面和子...
线性方程组的问题
非齐次线性方程组有解的充要条件是 r(A)=r(A,b)非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是 r(A)=r(A,b)=n 1. 当 r(A)=m 时, 由于 (A,b) 只有m行, 所以 m = r(A) <= r(A,b)<= m 所以 r(A) = r(A,b) = m 故此时方程组有解 正确.2. 这不对, 不能保证两个秩...
线性方程组同解的问题。这个问题只在07年(数三)考研中考过一次。合工大...
这个解法比较好, 充分利用了同解方程组行向量组等价这一结论 两个方程组同解 <=> 它们的行向量组等价 显然(I),(2)的秩都是2 故合并后的向量组的秩也是2 另: 因为矩阵的秩等于其行秩也等于其列秩 故矩阵的秩等于2.求矩阵的秩时行列变换可同时使用....
线性方程组问题?
很明显系数矩阵r(A)>=2，而η1、η2、η3是原非齐次线性方程组的解，则η2-η1、η3-η1是其对应的齐次线性方程组的解且线性无关，其对应的齐次线性方程组的基础解系至少有两个线性无关的解，所以n-r(A)=4-r(A)>=2,的r(A)<=2,所以r(A)=2。
关于线性代数齐次方程组的问题
齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。常数项全为0的n元线性方程组 称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到...
线性方程组解的结构
1、数学领域 线性方程组是数学中一个重要的概念，其解的结构和性质在数学领域有着广泛的应用。例如，线性方程组的解可以用来解决线性代数、微分方程、最优化理论等领域的问题。2、实际问题 线性方程组的解可以用来解决各种实际问题。例如，在工程、物理、经济等领域，我们经常需要解决一些线性方程组问题，如...
线性方程组的问题?
看的真累啊，你下回下载一个公式编辑器之类的东西，编好了再把图片传上来吧，呵呵。或者直接写在纸上，照下来再传上来。1.对于Ax=0你可能有一个误区，这个0不是矩阵，它什么时候都是一个数，只不过它的意义代表的是0矩阵。就是这一个0代表了矩阵里面所有数都是0。而这道题你写的括号里面矩阵0...
关于 线性代数 方程组 通解的问题
对隐式线性方程组, 注意以下几点:1. 确定系数矩阵的秩r(A)由此得 Ax=0 的基础解系所含向量的个数 n-r(A).2. Ax=b 的解的线性组合仍是其解的充分必要条件是 组合系数的和等于1.由此得特解 3. Ax=b 的解的差是Ax=0的解 由此得基础解系 此题:1. r(A)=3 是已知, 四元线性方程组...
线性方程组基础解系问题
基础解系，本质是一个向量组，必须满足内部的向量间是线性无关的，从而排除D选项 因为D选项，3个向量相加等于0向量，显然线性相关。另外，不同的基础解系之间，需满足相互等价（可以相互线性表示），且向量数目相等 因此只能选C
线性方程组
求什么？下面给出的是求方程组通解的解答。因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）
穰实普乐：[答案] 1. 对的. 2. 基础解系维数为n ? 若指向量的维数, 不对 AX=0, 则 其任意 n-r(A) 个线性无关的解向量都是其基础解系.
玉山县13244024271： 《线性代数》线性方程组求解问题……求出一个齐次线性方程组,使它的基础解系由下列向量组成ξ1= (1 - 2 0 3 - 1)' ,ξ2= (2 - 3 2 5 - 3)' ,ξ3= (1 - 2 1 2 - 2)' . - ？
穰实普乐：[答案] 令E=[ξ1,ξ2,ξ3]为5*3矩阵 假设其次线性方程组为AX=0,由于方程基础解空间为3维的,且方程有5个未知量,由线性方程组性质得Rank(A)=5-3=2因此,仅需构造2*5的矩阵A,使得AE=0即可. 如果已经明白如何处理了,下面的就不重要了,下面是如...
玉山县13244024271： 线性代数问题线性方程组Ax=b,其中A为m*n阶矩阵,则( )(A)当R(A)=m时,必有解(B)m=n时,有唯一解(C)R(A) =n时,必有解(D)R(A) - ？
穰实普乐：[答案] 选A 当R(A)=m时 R(A,b)肯定大于等于R(A)=m 而 R(A,b)本身肯定必须小于等于m 所以只能 R(A,b)=m=R(A) 肯定有解 B中 m=n时 并不能得出 R(A,b)=R(A) C中 R(A) =n时 R(A,b)小于等于n+1,大于等于n 不能确定R(A,b)=R(A) 是否有解也和m有关 D中 ...
玉山县13244024271： 线性方程组的解的三种情况判定 ？
穰实普乐： 第一种无解(方程之间出现矛盾),第二种是解为零.(这种齐次线性方程组唯一解情况),第三种有无数个解(齐次线性方程组系数矩阵线性相关).
玉山县13244024271： 线性代数方程组通解的问题设a1,a2,a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且秩r(A)=3,a1=(1,2,3,4)T,a1+a2=(0,1,2,3)T 求Ax=b的通解2a1 - (a2+a3)=... - ？
穰实普乐：[答案] 非齐次方程组Ax=b的解是对应的齐次方程组Ax=0的解的一个陪集 A的秩是3,而ai是4维列向量,那么齐次方程组Ax=0解空间就是一维的 所以Ax=b通解不过就是a1+ka0,其中a1是一个特解,题中已经给出;a0是解空间的任意一个向量. 现在的问题是...
玉山县13244024271： 求一道线性方程组解决实际问题的题目,三元一次的方程组,简单的就行…… - ？
穰实普乐：[答案] 米、豆、肉 共30斤,米重是豆重与肉重之和,豆是肉的两倍.求米、豆、肉各重多少? 设米重x斤,豆重y斤,肉重z斤 依题意,得 x+y+z=30 x=y+z y=2z => x+x=30 => x=15 【代入法】 15=2z+z=3z => z=5 => y=2z=2*5=10 答:米重15斤;豆重10斤;肉...
玉山县13244024271： 如下哪一个问题是解线性方程组 - 上学吧普法考试？
穰实普乐：[答案] 课本上的那个结论不对! 不管 AX=O 的解的情况如何,首先要保证的是 AX=B 有解! AX=0 有解,AX=B 不一定有解 ! 所以 (A,B) 都不对 (C)AX=B有无穷个解,说明 其导出组有非零解,故正确. D AX=B有唯一解,则AX=O只有零解
玉山县13244024271： 求齐次线性方程组的一般解 - ？
穰实普乐：[答案] 1 1 2 -1 -1 0 -3 2 2 1 5 -3 r2+r1,r3-2r1 1 1 2 -1 0 1 -1 1 0 -1 1 -1 r1-r2,r3+r2 1 0 3 -2 0 1 -1 1 0 0 0 0 方程组的一般解为:c1(-3,1,1,0)^T+c2(2,-1,0,1)^T.
玉山县13244024271： 求线性方程组的通解(全部解) X1+X2+X3 - X4=2,2X1+X2 - 2X3+3X4=0,2X1+2X2 - X3+2X4=2求线性方程组的通解(全部解)X1+X2+X3 - X4=2,2X1+X2 - 2X3+... - ？
穰实普乐：[答案] 解: 增广矩阵 = 1 1 1 -1 2 2 1 -2 3 0 2 2 -1 2 2 r2-2r1,r3-2r1 1 1 1 -1 2 0 -1 -4 5 -4 0 0 -3 4 -2 r1+r2-r3 1 0 0 0 0 0 -1 -4 5 -4 0 0 -3 4 -2 r3*(-1/3), r2+4r3 1 0 0 0 0 0 -1 0 -1/3 -4/3 0 0 1 -4/3 2/3 r3*(-1) 1 0 0 0 0 0 1 0 1/3 4/3 0 0 1 -4/3 2/3
