如何计算函数的最大值和最小值？
求函数的最大值与最小值的方法：
f(x)为关于x的函数，确定定义域后，应该可以求f(x)的值域，值域区间内，就是函数的最大值和最小值。
一般而言，可以把函数化简，化简成为：
f(x)=k(ax+b)²+c 的形式，在x的定义域内取值。
当k>0时，k(ax+b)²≥0，f(x)有极小值c。
当k<0时，k(ax+b)²≤0，f(x)有最大值c。
关于对函数最大值和最小值定义的理解：
这个函数的定义域是【I】
这个函数的值域是【不超过M的所有实数的（集合）】
而恰好（至少有）某个数x0，
这个数x0的函数值f(x0)=M，
也就是恰好达到了值域（区间）的右边界。
同时,再没有其它的任何数的函数值超过这个区间的右边界。
所以,我们就把这个M称为函数的最大值。
扩展资料：
常见的求函数最值方法有：
1、配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。
2、判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, 0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。
3、利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值。
4、利用均值不等式, 形如的函数, 及, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立。
5、换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值。
参考资料来源：百度百科-函数最值
高一函数最大值最小值
最大值，即为已知的数据中的最大的一个值，在数学中，常常会求函数的最大值，一般求解方法有换元法、判别式求法、函数单调性求法、数形结合法和求导方法。
1.判别式求最值
主要适用于可化为关于自变量的二次方程的函数。根据二次方程图像的特点，求开口方向及极值点即可。
2.函数单调性
先判定函数在给定区间上的单调性，而后依据单调性求函数的最值
3.数形结合
主要适用于几何图形较为明确的函数，通过几何模型，寻找函数最值。
拓展资料：
示范解法
资料参考：百度百科 最大值 百度百科 最小值
求函数最值的方法如下：
1.配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.
2.判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.
3.利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值.
4.利用均值不等式, 形如的函数, 及≥≤, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立.
5.换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值.
6.数形结合法 形如将式子左边看成一个函数, 右边看成一个函数, 在同一坐标系作出它们的图象, 观察其位置关系, 利用解析几何知识求最值.
扩展资料：
在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。
设f是一个从实数集的子集射到 的函数：f在中的某个点c处是连续的当且仅当以下的两个条件满足：
f在点c上有定义。c是其中的一个聚点，并且无论自变量x在中以什么方式接近c，f（x） 的极限都存在且等于f（c）。我们称函数到处连续或处处连续，或者简单的连续，如果它在其定义域中的任意点处都连续。更一般地，我们说一个函数在它定义域的子集上是连续的当它在这个子集的每一点处都连续。
不用极限的概念，也可以用下面所谓的方法来定义实值函数的连续性。
仍然考虑函数。假设c是f的定义域中的元素。函数f被称为是在c点连续当且仅当以下条件成立：
对于任意的正实数，存在一个正实数δ> 0 使得对于任意定义域中的δ，只要x满足c - δ< x < c + δ，就有成立。
参考资料：百度百科——函数
1.配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.
2.判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.
3.利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值.
4.利用均值不等式, 形如的函数, 及≥≤, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立.
5.换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值.
6.数形结合法 形如将式子左边看成一个函数, 右边看成一个函数, 在同一坐标系作出它们的图象, 观察其位置关系, 利用解析几何知识求最值.
扩展资料：
在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。
设f是一个从实数集的子集射到 的函数：f在中的某个点c处是连续的当且仅当以下的两个条件满足：
f在点c上有定义。c是其中的一个聚点，并且无论自变量x在中以什么方式接近c，f（x） 的极限都存在且等于f（c）。我们称函数到处连续或处处连续，或者简单的连续，如果它在其定义域中的任意点处都连续。更一般地，我们说一个函数在它定义域的子集上是连续的当它在这个子集的每一点处都连续。
不用极限的概念，也可以用下面所谓的方法来定义实值函数的连续性。
仍然考虑函数。假设c是f的定义域中的元素。函数f被称为是在c点连续当且仅当以下条件成立：
对于任意的正实数，存在一个正实数δ> 0 使得对于任意定义域中的δ，只要x满足c - δ< x < c + δ，就有成立。
参考资料：百度百科——函数
分析：f(x)为关于x的函数，确定定义域后，应该可以求f(x)的值域，值域区间内，就是函数的最大值和最小值。
一般而言，可以把函数化简，化简成为
f(x)=k(ax+b)²+c 的形式，在x的定义域内取值。
当k>0时，k(ax+b)²≥0，f(x)有极小值c
当k<0时，k(ax+b)²≤0，f(x)有最大值c
这种题类型很多，一言难尽。常见的按照以下几个思路：
①根据函数的单调性和定义域来求。
②通过配方，变成完全平方式来求。
如何计算函数的最大值和最小值?
最大值，即为已知的数据中的最大的一个值，在数学中，常常会求函数的最大值，一般求解方法有换元法、判别式求法、函数单调性求法、数形结合法和求导方法。1.判别式求最值 主要适用于可化为关于自变量的二次方程的函数。根据二次方程图像的特点，求开口方向及极值点即可。2.函数单调性 先判定函数...
函数最大值最小值怎么算
函数最大值最小值计算的方法有定义域和极值点、端点和对称性、观察法和计算法，其相关内容如下：1、定义域和极值点：需要确定函数的定义域，即函数可以取值的范围。如果函数在定义域内有极值点，那么极值点就是函数最大值或最小值的点。极值点可以通过导数来确定，当导数为零时，函数达到极值点。2、...
函数最大值最小值怎么求?
函数最大值最小值的求法如下：先求导，然后让导数等于0，得出可能极值点，然后通过判断导数的正负来判断单调性，最后再得出极值，然后再计算端点值，比较大小，最大就是最大值，最小就是最小值。一、函数的最大值最小值 一般的，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数满足：对于任意的x∈I，都...
如何求函数的最大值
问题一：求函数的最大值和最小值的方法。 先像初中一样，配成顶点式，即y=a(x-k)^2+b 其顶点就是（k,b),然后根据函数的单调性，在顶点处取得最大或最小值。问题二：如何求函数的最大值与最小值？？ 你的意思是你不理解M为什么是最大值？ 在它的定义域里面它小于或等于M 那也就是...
怎么求最大值和最小值
求最大值和最小值方法：导数法：对于具有一定连续性和可导性的函数，我们可以通过计算函数的一阶导数来找到其可能的最大值和最小值。步骤如下：a) 求函数f(x)的一阶导数f'(x)。b) 求导数f'(x)的零点（驻点），即解方程f'(x)=0。c) 对于每个零点x₀，检查其周围的点的一阶导数。...
如何求函数的最大值与最小值
方法：1、确定函数的定义域；2、将定义域边界值代入函数求出函数值；3、对函数进行一次求导，令其等于0；4、解得X值，分别将求得的X值代入函数求出函数值；5、将前后两组函数值进行比较即可得到最大值和最小值。
如何使用Excel计算最大值、最小值和平均函数呢?
一、最大值函数MAX1、在编辑栏先输入=，注意了每一个函数都要先输入=，接着输入函数MAX(要大写)，用鼠标拉选范围;2、点击确定即可出现一月份的最大销售额;3、按图中方法，拖动光标可以求出所以月份的最大销售额。注意要让光标出现黑色十字时再行拖动方能成功。看看是不是所有的最大值都出现了。...
怎样求数学函数的最大值?
要使用导数求一个函数的最大值，可以按照以下步骤进行：确定函数：给定一个函数f(x)，需要确定其定义域、范围和可微性。求导：对函数f(x)进行求导，得到它的导函数f'(x)。导函数表示了原函数在不同点处的斜率或变化率。找出导数为零的点：解方程f'(x) = 0，找到使得导数为零的点。这些点被称...
求最值问题的常用方法有哪些?
最值问题在数学中是一类非常重要的问题，它涉及到函数的最大值和最小值。解决这类问题的方法有很多，下面将介绍几种常用的方法：直接比较法：这种方法适用于函数的定义域较小，且函数值容易计算的情况。通过直接计算函数在定义域内各点的函数值，然后进行比较，找出最大值和最小值。这种方法简单直观，...
怎样求一个函数的三角函数最大值和最小值?
要求一个函数的三角函数（如正弦、余弦、正切等）的最大值和最小值，需要考虑函数的周期性和定义域。以下是一些步骤来求解一个函数的三角函数的最大值和最小值：1. 确定函数的周期：首先要确定函数的周期。例如，正弦函数和余弦函数的周期都是2π。正切函数的周期是π。2. 找到函数的定义域：确定...
万品马来：[答案] 一.求函数最值常用的方法 最值问题是生产,科学研究和日常生活中常遇到的一类特殊的数学问题,是高中数学的一个重点,它涉及到高中数学知识的各个方面,解决这类问题往往需要综合运用各种技能,灵活选择合理的解题途径,而教材中没有作...
宁江区13326188654： 函数的最大,最小值应该怎么算的~ - ？
万品马来：[答案] 看a的值为正还是为负,为正开口向上,为负开口向下,对称轴是-b/2a,顶点坐标是-b±根号下b-4ac/2a,顶点坐标的值就是最大或最小的值
宁江区13326188654： 怎样求函数的最大值与最小值 - ？
万品马来：[答案] 用导数可以求. 求导数的方法编辑本段\x05\x05\x05\x05\x05(1)求函数y=f(x)在x0处导数的步骤:① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) ② 求平均变化率 ③ 取极限,得导数. (2)几种常见函数的导数公式: ① C'=0(C为常数); ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈...
宁江区13326188654： 求函数的最大值和最小值的方法. - ？
万品马来： 常见的求最值方法有:1、配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值. 2、判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对...
宁江区13326188654： 怎么求函数的最大值和最小值就是数学必修一里面的内容:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)... - ？
万品马来：[答案] 要看是什么样的函数了;如果是一次函数的话那么在闭区间[a,b]在起点和终点的函数值分别是它的最小和最大值;如果是二次函数的话就要分情况来讨论了,(1)开口向上的时候,在定义域内有最小值;若是给一个区间范围还要看看这个区间包括...
宁江区13326188654： 求函数的最大最小值方法怎样判断是最大值或者是最小值那? - ？
万品马来：[答案] 二次函数,主要看二次项系数,大于0,有最小值,小于0,有最大值. 求函数的最大最小值方法可以用公式,4a分子4ac-b方.或者用配方法.
宁江区13326188654： 怎么求函数的最大值和最小值 - ？
万品马来： 要看是什么样的函数了;如果是一次函数的话那么在闭区间[a,b]在起点和终点的函数值分别是它的最小和最大值;如果是二次函数的话就要分情况来讨论了,(1)开口向上的时候,在定义域内有最小值;若是给一个区间范围还要看看这个区间...
宁江区13326188654： 算函数最大值和最小值的方法 - ？
万品马来：[答案] 是二次函数就找对称轴,一般的不确定的就必须找单调性
宁江区13326188654： 求函数最大值和最小值的步骤 - ？
万品马来： 看a的值为正还是为负,为正开口向上,为负开口向下,对称轴是-b/2a,顶点坐标是-b±根号下b-4ac/2a,顶点坐标的值就是最大或最小的值
宁江区13326188654： 函数最大值与最小值的简单求法 - ？
万品马来： 最简单办法的是导函数,求出导数等于零的点,就是极值点,然后一个一个比较,求出最大和最小值.不过要会用这种方法,你要学的东西很多的.你说要最简单的,我觉得这已经是很简单的了
