1.微分方程y'=cos(x+y)的通解为？2.已知微分方程y''+y'-12y=e^x，求方程通解。谢谢！
已知微分方程y''+y=x的一个解为y1=x,微分方程y''+y=e^x的一个解为y2=(1/2)e^x,则微微分方程y''+y=x+e^x的通解
1.y‘’＋y=0的通解为
Y=c1sinx＋c2cosx
2.方程通解
y=c1sinx＋c2cosx＋x＋(1/2)e^x
令y(x)=u(x)*e^{x}带入化简可得:u''+2u'+2u-x=0
令v(x)=u(x)+(1-x)/2带入化简可得:v''+2v'+2v=0
解得v(x)=(Acosx+Bsinx)*e^{-x}
从而u(x)=v(x)+(x-1)/2=(Acosx+Bsinx)*e^{-x}+(x-1)/2
从而y(x)=u(x)*e^{x}=Acosx+Bsinx+[(x-1)/2]*e^{x}
一般在特解不知的情况下,观察非线性项,上面方法可以给出通解.
依你的题意,给出了特解[(x-1)/2]*e^{x},微分方程的通解就是y''+y=0之解Acosx+Bsinx与特解的和.
也就是把方程的非线性项去掉,解出线性方程的通解,再叠加特解.
原方程化为
u'-1=cosu
du/(1+cosu)=dx
-1/2sec^2(u/2)du=dx
-tan(u/2)=x+C
-tan(x+y/2)=x+C
第二题用特征方程法
齐次对应的特征方程为
r^2+r-12=0,r=-4,r=3
齐次通解为y=C1e^(3x)+C2e^(-4x)
设特解是y=ae^x
y'=ae^x=y''
代入原方程得
-10ae^x=e^x
a=-1/10
所以特解是y=-1/10e^x
方程的通解是
y=C1e^(3x)+C2e^(-4x)-1/10e^x
微分方程y''-2y'+y=0的通解为: (用一下思路解:令y'=p y''=p*(dp\/...
微分方程 y''-2y'+y=0 的通解为 y= (Ax+B).e^x 😄: 微分方程 y''-2y'+y=0 的通解为 y= (Ax+B).e^x
微分方程y″= y′+ x的通解是什么?
所求微分方程y″=y′+x的通解是y＝C1+C2ex−(½x+1)。由题意可知，y″-y′=x 微分方程对应齐次方程的特征方程为：r2-r=0，其特征根为：r1=0，r2=1，对应齐次方程的通解为：y＝C1+C2ex 由于x=xe0x，而0是齐次方程对应特征方程的单根：故原方程的特解可以设为：y*=（ax+...
微分方程y'=y,y(0)=1的特解为
微分方程y'=y，y(0)=1的特解为y=e^x。计算过程如下：由题意知 y=e^x 时 y'=y且e^0=1 所以特解为y=e^x
微分方程y''=1的通解
y''=1 y'=x+C1 y= ∫ (x+C1)dx =(1\/2)x^2+C1x + C2 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。
微分方程y”=y’的通解是:
y+c1=c3e^(x)==>y=c3e^x-c1 λ^2-1=0 λ=±1 特解：e^x,e^(-x)所以通解是：y=C1*e^x+C2*e^(-x)(C1,C2为常数)特点 常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以...
微分方程中y'是什么意思?
是函数y的微分 以前叫做导数
微分方程y′=2xy的通解为__
微分方程y′=2xy的通解为：y＝Ce^x²。其中C为任意常数。由y′=2xy得 dy\/y＝2xdx 两边积分，得 ln|y|=x²+C1 即y＝Ce^x²，其中C为任意常数。
求微分方程的通解y’=(x²+y²)\/xy
求微分方程y'=(x²+y²)\/xy的通解。该微分方程通过简化，再变量p代换y\/x，以简化方程，然后运用变量分离法求解，最后再次运用变量分离法进行求解，得到微分方程的通解。求解过程如下：
求微分方程y''(x+y'²)=y'的通解
这是基本思路
微分方程y'=xy"的通解
第一步：(1) 令y'=p, 则y''=p' , 原来的二阶微分方程xy”=y'-x(y')^2就可以化为以p为函数的一阶微分方程(是n=2的伯努利方程)：xp'=p-xp^2 (2) 求解n=2的伯努利方程xp'=p-xp^2：令z=1\/p，则 z'=-1\/(p^2)*p', 因此 xz‘=-1\/(p^2)*(p-xp^2)=-1\/p+x=-...
郭德伊甘： 先求齐次方程y'=-y tanx dy/y=-tanx dx=-sinx/cosx dx=d(cosx)/cosx 即ln|y|=ln|cosx|+ln|C| 得y=C cosx 由常数变易法,令y=C(x) cosx y'=C'(x)cosx-C(x)sinx 带入原方程得 C'(x)=1 C(x)=x+C 故原方程的通解为y=(x+C)cosx
芳村区15376697916： 微分方程的通解y'=cos(x+y)的通解是什么 - ？
郭德伊甘：[答案] 令u=x+y 则u'=1+y' 代入原方程得:u'-1=cosu 即du/(cosu+1)=dx du/2(cosu/2)^2=dx tan(u/2)=x+c 通解为 tan[(x+y)/2]=x+C
芳村区15376697916： 微分方程y＂=cosx+x的通解是 - ？
郭德伊甘： y=-cosx+x^3/6+C1x+C2
芳村区15376697916： 三角函数的微分方程Y'=COS(X+Y)怎么做··噢...不好意思...你可能误会了..我这里是解微分方程啊..最后要是Y=什么的.. - ？
郭德伊甘：[答案] 令u=x+y,则y'=u'-1,原微分方程化为u'-1=cosu u'=1+cosu du/(1+cosu)=dx tan(u/2)=x+C tan((x+y)/2)=x+C,此即原微分方程的通解
芳村区15376697916： 数学微分方程, 这道题目感觉看不懂,微分方程 y'' +y=cosxcos2x怎么做的? - ？
郭德伊甘： 此题是二阶常系数线性非齐次常微分方程. 先写出对应的齐次方程y'' +y=0的通解(利用特征方程法): y=c1*Cos(x)+c2*Sin(x),其中c1,c2为任意常数. 再求出非齐次方程的一个特解: y'' +y=cosxcos2x =Cos(3x)+Cos(x) (积化和差) 利用复数法可以很快写出一个特解: yp=(-1/8)*Cos(3x)-(1/2)*x*Sin(x) 由线性叠加原理可知: 原方程的通解为:y+yp=c1*Cos(x)+c2*Sin(x)-(1/8)*Cos(3x)-(1/2)*x*Sin(x). 希望数学进步哦
芳村区15376697916： 求微分方程y'+y/x=cosx/x满足条件x=π时y=1的特解 - ？
郭德伊甘： 解:∵y'+y/x=cosx/x==>xy'+y=cosx ==>xdy+ydx=cosxdx ==>d(xy)=d(sinx) ∴xy=sinx+C (C是积分常数) ∵微分方程满足条件x=π时y=1 ∴π*1=sinπ+C==>C=π 故原方程的解是:xy=sinx+π
芳村区15376697916： 1.微分方程y'=cos(x+y)的通解为?2.已知微分方程y''+y' - 12y=e^x,求方程通解.谢谢!谢谢1L、2L,第一题答案tan(x+y/2)=x+C - ？
郭德伊甘：[答案] 第一题,换元法,令x+y=u,1+y'=u' 原方程化为 u'-1=cosu du/(1+cosu)=dx -1/2sec^2(u/2)du=dx -tan(u/2)=x+C -tan(x+y/2)=x+C 第二题用特征方程法 齐次对应的特征方程为 r^2+r-12=0,r=-4,r=3 齐次通解为y=C1e^(3x)+C2e^(-4x) 设特解是y=ae^x y'=ae^x=y'' ...
芳村区15376697916： 解微分方程y′=ky(1 - y)要过程 - ？
郭德伊甘： y′=ky(1-y)dy/y(y-1)=-kdx[1/(y-1)-1/y]dy=-kdxln|y-1|-ln|y|=-kx+c1ln[|y-1|/|y|]=-kx+c1(y-1)/y=ce^-kxy=1/[1-ce^-kx]
芳村区15376697916： 求微分方程y'''=x+cos x的通解,求步骤 - ？
郭德伊甘： 答:y'''=x+cosx 积分:y''=(x^2)/2+sinx+C1 积分:y'=(x^3)/6-cosx+C1x+C2 积分:y=(x^4)/24 -sinx+C1x^2+C2x+C3
