微分方程y''-2y'+y=0的通解为： （用一下思路解：令y'=p y''=p*(dp/dy)）
😳问题 : 求微分方程 y''-2y'+y=0 的通解为
👉微分方程
微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。
👉微分方程的例子
『例子一』 dy/dx =x
『例子二』 y''+3y'+2y=0
『例子三』 y'''= x
👉回答
微分方程
y''-2y'+y=0
这是2阶的齐次微分方程
辅助公式
r^2-2r +1 =0
(r-1)^2=0
r=1
y= (Ax+B).e^x
得出结果
微分方程 y''-2y'+y=0 的通解为 y= (Ax+B).e^x
😄: 微分方程 y''-2y'+y=0 的通解为 y= (Ax+B).e^x
令 y'=p 则 y''=p(dp/dy),
微分方程变为 p(dp/dy)-2p+y=0,
即为 dp/dy=2-y/p 是齐次方程.
再令 p=zy,齐次方程变为 z+ydz/dy=2-1/z,
化为 ydz/dy=-(z-1)^2/z,
即 zdz/(z-1)^2=-dy/y 为分离变量型微分方程.
可化为 [1/(z-1)+1/(z-1)^2]dz=-dy/y
ln(z-1)-1/(z-1)=-lny+lnC1
(z-1)/e^[1/(z-1)]=C!/y,
p-y=C1e^[y/(p-y)]
成为 p 的隐函数,不便解出 p.
此思路不可取.
微分方程y”=y’的通解是:
y’=y+c1==>dy\/dx=y+c1==>dy\/(y+c1)=dx==>ln(y+c1)=x+c2 y+c1=c3e^(x)==>y=c3e^x-c1 λ^2-1=0 λ=±1 特解：e^x,e^(-x)所以通解是：y=C1*e^x+C2*e^(-x)(C1,C2为常数)特点 常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的...
如何理解原微分方程的通解为y=?
∴原微分方程的通解是 y=-ln|c-e^x| 来源及发展 微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就...
怎么求微分方程中关于y的一次方程式?
一阶线性微分方程公式是：y'+P(x)y=Q(x)。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。一阶线性微分推导：实际上公式：y＇＋Py＝Q之通解为y＝［e＾（－...
求微分方程的通解,y″=y'+x
简单分析一下，答案如图所示
如何求微分方程y''= y'+ x的通解?
求微分方程 y''=y'+x 的通解 解：齐次方程y''-y'=0的特征方程r²-r=r(r-1)=0的根 r₁=0；r₂=1.因此齐次方程的通解为 y=c₁+c₂e^x.设方程 y''-y'=x的特解为 y*=ax²+bx 【此地注意特征方程的根 r₂=1与x的指数 1 ...
求微分方程的通解y’=(x²+y²)\/xy
求微分方程y'=(x²+y²)\/xy的通解。该微分方程通过简化，再变量p代换y\/x，以简化方程，然后运用变量分离法求解，最后再次运用变量分离法进行求解，得到微分方程的通解。求解过程如下：
微分方程y”=y'+x的通解!
积分2次就行，答案如图所示
y’’’是线性微分方程吗?
这种方程的函式图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如aX+bY+c=0，此处c为关于x或y的0次项。 如果一个微分方程中仅含有未知函式及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函式y是...
微分方程y'+xy=0是非齐次线微分方程吗
微分方程y'+xy=0是非齐次线微分方程。一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。
已知微分方程y''=y,求通解
y''-y=0 该微分方程对应的特征方程是;λ^2-1=0,λ=±1,特解:e^x,e^(-x),所以通解是:y=C1*e^x+C2*e^(-x)(C1,C2为常数)如楼上的朋友所示 === 你说不用特征方程来解,那猜可以吗??这是一个二阶的微分方程,所以只要你知道其中两个特解,则其通解为其线性组合形式 该二阶微分方...
支哗蛇胆：[答案] 特征方程为:λ³-1=0 方程三个根为:λ1=1,λ2=(-1/2)±(√3/2)i 因此方程通解为: y(x)=C1e^x+e^(-x/2)[C2cos(√3*x/2)+C3sin(√3*x/2)] 若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
百色市13970955386： 求微分方程的通解或在给定初始条件下的特解,求明细 - ？
支哗蛇胆： 求下列微分方程的通解或在给定初始条件下的特解1.(dy/dx)-y/x-1=0,y(e)=3e;解:令y/x=u,则y=ux;对x取导数得dy/dx=(du/dx)x+u,代入原式得:(du/dx)x+u-u-1=0,即有(du/dx)x=1;分离变量得du=dx/...
百色市13970955386： 微分方程!急求!？
支哗蛇胆： y＂y+1=0 即 y＂=-1/y 两边同乘2y'得 2y'y''=-2y'/y 即 [(y')^2]'=-2(lny)' 积分得 (y')^2=-2lny+A 代入初值可得 (y')^2=4-2ln(2y) 开方取正值 y'=√[4-2ln(2y)]
百色市13970955386： 微分方程y''=y' - 2x的通解 - ？
支哗蛇胆： 1.先求齐次方程的通解 y''-y'=0 特征方程 r²-r=0 r=0或者r=1 Y=C1e^x+C22.求非齐次的特解 y''-y'=-2x y*=ax+b y*'=a y*''=0 代入原方程 ax+b-a=-2x 得a=-2 b-a=0 b=-2 所以y*=-2x-2 综上y=Y+y*=C1e^x+C2-2x-2
百色市13970955386： 高数 -- 微分方程 - ？
支哗蛇胆： 原方程y' -xy＂=x(y')²,即(y' -xy＂) / (y')²=x,显然(y' -xy＂) / (y')²...
百色市13970955386： 解微分方程 yy'' - (y')^2=y^2lny - ？
支哗蛇胆： [yy''-(y')^2] / (y^2) = lny(y'/y) ' = lny(lny)''=lny 设lny=t 则原式为t''=t 这是一个二阶常系数齐次线性微分方程 解得t=c1*e^x+c2*e^(-x) 即lny=c1*e^x+c2*e^(-x)
百色市13970955386： 微分方程y'' - 2y'²tany=0满足条件y(0)=0,y'(0)=1的解是什么 - ？
支哗蛇胆：[答案] 令y'=p,则y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy,于是原方程为 pdp/dy=2p^2*tany,由于p不为0(y'(0)=1),因此得 dp/dy=2p*tany dp/(2p)=tany*dy d(lnp)=--2d(ln(cosy)) lnp=--2lncosy+C,代入已知条件 ln1=--2lncos0+C,C=0,故 dy/dx=p=1/cos^2y, cos^2ydy=dx...
百色市13970955386： 求解一阶常微分方程y'tan(x+y)=tanx,高分奉上？
支哗蛇胆： 这个问题我想了很久就不出来,借助了matlab算了下无解,以下为代码:输入:dsolve('Dy*tan(x+y)=tan(x)','x')输出:Warning: Explicit solution could not be found.> In dsolve at 330 ans = [ empty sym ]LZ看下是不是题目打错了,如果还有疑问可以hi我.
