除法算式的含义

除法的意义~

除法的意义：
1、学习除法，理解除法，理解除法是乘法的逆运算，灵活运用除法，并会在实际中应用。方便平常生活的结算消费，日常开支。
2、在学习中总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。除法是日后高级运算的基础，无论是物理，化学，数学，都用得到数学。

扩展资料：
除法是四则运算之一。已知两个因数的积与其中一个非零因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
两个数相除又叫做两个数的比。若ab=c（b≠0）,用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法，写作c÷b，读作c除以b（或b除c）。其中，c叫做被除数，b叫做除数，运算的结果a叫做商。
被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。
除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。
被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如：300÷25÷4=300÷（25×4）除以一个数就=这个数的倒数

在数学中,当一级运算(加减)和二级运算(乘除)同时在一个式子中时,它们的运算顺序是先乘除,后加减,如果有括号就先算括号内后算括号外,同一级运算顺序是从左到右．这样的运算叫四则运算。
四则指加法、减法、乘法、除法的计算法则。一道四则运算的算式并不需要一定有四种运算符号,一般指由两个或两个以上运算符号及括号,把多数合并成一个数的运算。
加法： 把两个数合并成一个数的运算/把两个小数合并成一个小数的运算/把两个分数合并成一个分数的运算
减法： 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
乘法 ：求几个相同加数的和的简便运算。小数乘整数的意义与整数乘法意义相同。一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几，百分之几…… 分数乘整数的意义与整数乘法意义相同。
除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。与整数除法的意义相同
参考资料：百度百科——除法

这些说法都是正确的，必要纠缠在一些说法的不一致上，只要表述是安全的，准确的，没有歧义的，就可以了，数学是严谨的学科，但是汉语又是灵活的语言，不能按固定的模式去理解问题，哲学上说不能犯教条主义的错误，

举个例子：

15÷5=3

“在这个除法运算中都有哪些含义？”

如果有人这样问你的话，那么你该如何回答？大部分同学的答案都是以下两个：

①15中有3个5；

②把15分成5等份，每份都是3.

其实真正能理解除法运算中所包含的两个含义的学生并不多。再举个例子：“现在有15个包子，如果5个包子一组，能分成几组？”

所有同学都会回答：

“15÷5=3，所以能分成3组。”

其实在这个地方，这个除法运算的含义是：15当中有3个5。

若是将这个式子用图来表示的话就是下面这样的：

数学解题基本功——理解除法运算的两个含义
15当中有3个5

如果这样问：“15个包子5个人分，一人能分到几个？”

那么所有的同学又都会回答：15÷5=3，所以每人分3个包子。

在这个地方，这个除法运算的含义是：把15分成5等分，每份都是3。

如果将这个式子还用图来表示的话就会变成下面这样的：

数学解题基本功——理解除法运算的两个含义
把15分成5等分，每份都是3

观察这两幅图，有什么感受？虽然它们所表示的算式完全相同，但其中的含义却完全不一样。

除法运算中所包括的含义
【除法运算中所包括的含义】：

a÷n=p

①a当中有p个n；

②若把a分成n等份，那么每份都是p。

有很大一部分学生在学习四则运算时，对除法运算的理解都是很模糊的。他们根本没有理解透“除法运算中所包含的两个含义”，所以在做应用题时才会搞不清楚到底是a÷b,还是b÷a。

我们在做除法运算之前，请一定要搞清楚它包含的是哪一种含义。如果我们能把其中的含义与“为什么要用这个式子来解题”相结合，那么你一定会事半功倍。

接下来我们再用一个很多学生都“头疼”的行程问题来举例，我们都知道，行程问题中有：路程，速度，时间三个基本量，这三个基本量之间有一个关系是：

路程÷时间=速度

同样的除法算式还有：

路程÷速度=时间

而这两个除法运算与我们上面所讲的除法运算中所包含的含义①和含义②分别对应的。

我们先来举一个路程÷时间=速度的例题。

例题1：
小呆呆同学用3个小时走了12千米的路程，如果在这个过程中小呆呆既没有走回头路，也没有休息的话，请问小呆呆走路时的速度是多少？

这道题我们由“路程÷时间=速度”可以得出：12÷3=4（千米/时），答案就是4千米/小时。

那么这个除法算式的含义是①还是②呢？

其实所谓速度，就是单位时间内所走的路程。1小时所走的路程就是时速。在上面这道题中，小呆呆用3小时前进了12千米，若要知道1小时走了多少路程，我们就需要把12千米进行3等分，画图表示如下：

数学解题基本功——理解除法运算的两个含义
我们再举一个距离÷速度=时间的例子。

例题2：
从小呆呆家到人民公园的距离是12千米，如果步行的速度是3千米/小时，那么从小呆呆家到人民公园需要几个小时？

这道题我们由“路程÷速度=时间”可以得出：12÷3=4（小时），答案就是4个小时。

因为小呆呆1小时可以走3千米，所以我们只需要搞清楚12千米可以分成几个3千米，就能得出走完这段路程的时间。

数学解题基本功——理解除法运算的两个含义
从这两道题我们可以看出，完全相同的除法算式，仅仅因为涉及的题目不同，它们的含义也就不同，所以，学生们感觉晕头转向也就不奇怪了。

如果老师不能把这里面的区别给学生讲明白，那么学生也就只会为了应付考试，而这样做：“啥呀，搞不懂，但这好像用到了一个公式，那我就把这个公式背下来吧“

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荣松氯诺： 每一步都是商数与除数的一次相乘 ,然后再做一次被除数相应位置上的数字与其乘积之差. 小数除法的意义和整数除法的意义完全相同,都是“已知两个数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算”;因此,做小数除法的第一步就是把除...

水磨沟区18960419997： 2÷12=4这个除法算式表示的意义是 - ----- - ？
荣松氯诺： 2÷ 1 2 =4这个除法算式表示的意义是已知两个因数的积是2,与其中一个因数是 1 2 ,求另一个因数的运算; 故答案为:已知两个因数的积是2,与其中一个因数是 1 2 ,求另一个因数的运算.

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荣松氯诺： 分数乘法意义: 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算. 2、一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少.分数除法的意义: 1、一个整数除以一个分数可以表示为“这个整数是分数的多少倍”. 2、一个整数除以一个分数可以表示“已知单位1的几分之几(分数)是多少(整数),求单位1的算式.

水磨沟区18960419997： 二年级除法的两种意义是什么? - ？
荣松氯诺： 二年级除法的两种意义是平均分和包含除. 平均分给4人就是平均分成4份,又知道西红柿的个数是8个,要求每人分几个就是把8平均分成4份,每份是多少.列除法算式:8÷4=2(个). 除法运算 1、除以一个不等于零的数,等于乘这个数的倒数. 2、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.零除以任意一个不等于零的数,都得零. 注意: 零不能做除数和分母. 有理数的除法与乘法是互逆运算. 在做除法运算时,根据同号得正,异号得负的法则先确定符号,再把绝对值相除.若在算式中带有带分数,一般先化成假分数进行计算.若不能整除,则除法运算都转化为乘法运算.

水磨沟区18960419997： 除数是一位数的除法的意义,就是说被除数都是一位数.______. - ？
荣松氯诺：[答案] 除数是一位数的除法的意义,就是说除数都是一位数,而被除数可以是多位数. 故答案为:*.

水磨沟区18960419997： 整数除法算式的意义是:已知()因数的()与其中一个(),求另一个()的运算 - ？
荣松氯诺： 两个 积 因数 因数

水磨沟区18960419997： 整数加法,减法和除法的意义 - ？
荣松氯诺： 把两个(或几个)数合并成一个数的运算叫做加法.已知两个数的和与其中的一个加数是多少,求另一个加数是多少的运算,就是减法.求几个相同因数和的简便运算,叫乘法. 除法的意义就是:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算.联系:一、加法和减法互为逆运算; 加减法可以统一为加法运算,减去一个数等于加上这个数的相反数, 二、乘法和除法互为逆运算; 乘除法可以统一为乘法运算,除以一个数等于乘以这个数的倒数.