如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB垂直AC PA垂直平面ABCD.且PA=AB=2，BC=2根号2，E是PD的...

（2006?北京）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中~

（1）由PA⊥平面ABCD可得PA⊥AC又AB⊥AC，所以AC⊥平面PAB，所以AC⊥PB连BD交AC于点O，连EO，则EO是△PDB的中位线，∴EO∥PB∴PB∥平面AEC（2）取AD的中点F，连EF，FO，则EF是△PAD的中位线，∴EF∥PA又PA⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD同理FO是△ADC的中位线，∴FO∥AB，FO⊥AC由三垂线定理可知∠EOF是二面角E-AC-D的平面角．又FO=12AB=12PA=EF∴∠EOF=45°而二面角E-AC-B与二面角E-AC-D互补，故所求二面角E-AC-B的大小为135°．

（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC …（2分）又∵AB⊥AC，PA∩AB=A …（4分）∴AC⊥平面PAB，又PB?平面PAB，∴AC⊥PB …（6分）（2）证明：连接BD交AC于O，连接EO．在△DPB中，E是PD的中点，又O是BD的中点，∴EO∥PB．…（8分）又EO?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC．…（10分）（3）∵VP-AEC=VC-PAE=VC-ADE=VE-ADC=12VP-ADC∵VP-ADC=13×12×2×2×2=43∴12VP-ADC=23…（14分）

1.∵PA⊥面ABCD
又AC∈面ABCD
∴PA⊥AC
又AB⊥AC，AB∩PA=面PAB
∴AC⊥面PAB
又PB∈面PAB
∴AC⊥PB
2.作正方体ABFC-PB'F'C'，连PF
PB=2√2，PF=2√3
又BF⊥PB
∴cos∠BPF=PB/PF=√6/3

1因PA⊥面ABCD 故PA⊥AC 又AC⊥AB，AB与BA相交 故AC⊥面PAB 所以AC⊥PB
2取BD中点F，连EF，FC，则EF平行PB，即角FEC 算出三角形EFC的三边
EF=(1/2)PB=根号2，EC=(1/2)PD=根号3，FC=根号5，成90度，余弦值为0

1.求证AC垂直PB。2.求PB与EC所成角的余弦值

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用空间直角坐标系法，由于没图，无法解答

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蒲城县13929555305： 如图,在底面为平行四边形的四棱锥P - ABCD中,AB垂直AC PA垂直平面ABCD.且PA=AB=2,BC=2根号2,E是PD的...如图,在底面为平行四边形的四棱锥P - ... - ？
屈盼芙新：[答案] 1.∵PA⊥面ABCD 又AC∈面ABCD ∴PA⊥AC 又AB⊥AC,AB∩PA=面PAB ∴AC⊥面PAB 又PB∈面PAB ∴AC⊥PB 2.作正方体ABFC-PB'F'C',连PF PB=2√2,PF=2√3 又BF⊥PB ∴cos∠BPF=PB/PF=√6/3

蒲城县13929555305： 如图,底面是平行四边形的四棱锥P - ABCD,M是PD的中点,N是MD的中点,PE:EC=2:1,求证:(1)PB∥面MAC;(2)BE∥面ANC. - ？
屈盼芙新：[答案] 证明:(1)连BD交AC于O,连MO, ∵M是PD的中点,O是BD的中点, ∴PB∥MO, ∵MO⊂面AMC, ∴PB∥面MAC; (2)连ME、BM,连BD交AC于O,连NO, ∵PC:EC=PM:AM=2:1 ∴ME∥NC,∴ME∥面ANC ∵N为MD的中点,∴NO∥BM,∴BM∥...

蒲城县13929555305： 如图,底面是平行四边形的四棱锥P - ABCD,点E在PD上,且PE:ED=2:1,问:在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论. - ？
屈盼芙新：[答案] 存在点F为PC的中点,使BF∥平面AEC理由如下:取棱PC的中点F,线段PE的中点M,连接BD.设BD∩AC=O.连接BF,MF,BM,OE.∵PE:ED=2:1,F为PC的中点,E是MD的中点,∴MF∥EC,BM∥OE.∵MF⊄平面AEC,CE⊂平面AEC,B...

蒲城县13929555305： 在底面为平行四边形的四棱锥P - ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,点E是PD中点.证:AC垂直PB - ？
屈盼芙新：[答案] ∵ PA⊥面ABCD ∴PB在面ABCD上的射影是AB 又∵AB⊥AC ∴PB⊥AC ps:E点好像没什么用哦,

蒲城县13929555305： 在底面为平行四边形的四棱锥P - ABCD中,AB垂直AC,PA垂直面ABCD,PA=AB=AC, - ？
屈盼芙新：[答案] 1.AC垂直PA,AC垂直AB == AC垂直面PAB面PAC过AC,因此,面PAC垂直面PAB2.点E到面PAC的距离 = 点D到面PAC的距离/2三棱锥P-ACD的体积 = 四棱锥P-ABCD的体积/2因此,三棱锥P-AEC的体积 = 四棱锥P-ABCD的体积/4若:PA=AB=AC...

蒲城县13929555305： 在底面是平行四边形的四棱锥P - ABCD中,点E在PD上,且PE:ED=2:1在棱PC上是否存在一点F,使BF与平面AEC平行 - ？
屈盼芙新：[答案] 存在 AC,BD交于点O,连接EO 取PE中点M,取PC中点N 连接BM,MN,NB 在△PEC中 MN//EC 在△DBM中 EO//BM 所以平面AEC//平面BMN 所以BN//平面AEC 所以只需将点D取到PC中点处,(F,N重合)时 BF与平面AEC平行

蒲城县13929555305： 如图,四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AB=2AD=2,BD= 3 ,PD⊥底面ABCD(1)证明 - ？
屈盼芙新： (1)证明:因为AB=2AD=2,BD=3 ,所以AD=BC=1,CD=AB=2, ∴CD 2 =BC 2 +BD 2 ,∴BC⊥BD, ∵底面ABCD为平行四边形, ∴AD⊥BD. 而BC?平面PBC, ∴平面PBC⊥平面PBD…(5分) (2)∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥BC, 又∵PD∩BD...

蒲城县13929555305： 在底面为平行四边形的四棱锥P - ABCD中,点E是PD的中点,求证:PB与平面AEC平行 - ？
屈盼芙新：[答案] 连接BD,交AC于点O,连接EO ∵底面为平行四边形ABCD ∴BO=DO ∵E是PD的中点 ∴PE=ED ∴EO是△PDB的中位线 ∴EO||PB ∵EO属于平面AEC ∴PB||平面AEC

蒲城县13929555305： 如图,在底面为平行四边形的四棱锥 中, , 平面 ,且 ,点 是 的中点.(1)求证: ;(2)求证: 平面 ;(3)求二面角 的大小. - ？
屈盼芙新：[答案] (1)见解析(2)见解析(3)135° 试题分析:(1)利用三垂线定理可证;(2)直线与平面平行的判定定理(Ⅲ)证,进而找出二面角的平面角 试题解析:(1)AB是PB在平面ABCD上的射影, 又ABAC,AC平面ABCD,ACPB. (2)连接BD,与AC相交与O...

蒲城县13929555305： 在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中,AB垂直于AC,PA垂直于ABCD且PA=AB,点E是PD的中点.求1:PB//平面AEC 2:求二面∠E - AC - B - ？
屈盼芙新：[答案] 1,过点E做一条直线EF垂直于AD与AD交点为F,然后过F做直线FG//CD,FG与AC交点为G.然后用三角形PAB相似于三角形EFG就能证明出来了. 2,就更简单了,180-45=135度就ok了