如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC PA垂直平面ABCD.且PA=AB=2,BC=2根号2,E是PD的...
(1)由PA⊥平面ABCD可得PA⊥AC又AB⊥AC,所以AC⊥平面PAB,所以AC⊥PB连BD交AC于点O,连EO,则EO是△PDB的中位线,∴EO∥PB∴PB∥平面AEC(2)取AD的中点F,连EF,FO,则EF是△PAD的中位线,∴EF∥PA又PA⊥平面ABCD,∴EF⊥平面ABCD同理FO是△ADC的中位线,∴FO∥AB,FO⊥AC由三垂线定理可知∠EOF是二面角E-AC-D的平面角.又FO=12AB=12PA=EF∴∠EOF=45°而二面角E-AC-B与二面角E-AC-D互补,故所求二面角E-AC-B的大小为135°.
(1)证明:∵PA⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,∴PA⊥AC …(2分)又∵AB⊥AC,PA∩AB=A …(4分)∴AC⊥平面PAB,又PB?平面PAB,∴AC⊥PB …(6分)(2)证明:连接BD交AC于O,连接EO.在△DPB中,E是PD的中点,又O是BD的中点,∴EO∥PB.…(8分)又EO?平面AEC,PB?平面AEC,∴PB∥平面AEC.…(10分)(3)∵VP-AEC=VC-PAE=VC-ADE=VE-ADC=12VP-ADC∵VP-ADC=13×12×2×2×2=43∴12VP-ADC=23…(14分)
1.∵PA⊥面ABCD又AC∈面ABCD
∴PA⊥AC
又AB⊥AC,AB∩PA=面PAB
∴AC⊥面PAB
又PB∈面PAB
∴AC⊥PB
2.作正方体ABFC-PB'F'C',连PF
PB=2√2,PF=2√3
又BF⊥PB
∴cos∠BPF=PB/PF=√6/3
1因PA⊥面ABCD 故PA⊥AC 又AC⊥AB,AB与BA相交 故AC⊥面PAB 所以AC⊥PB
2取BD中点F,连EF,FC,则EF平行PB,即角FEC 算出三角形EFC的三边
EF=(1/2)PB=根号2,EC=(1/2)PD=根号3,FC=根号5,成90度,余弦值为0
1.求证AC垂直PB。2.求PB与EC所成角的余弦值
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用空间直角坐标系法,由于没图,无法解答
如图,在四棱锥p-abcd中,四边形abcd为平行四边形,ac⊥bc,e为pd的中点...
(Ⅰ)证明:∵在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中, AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,∴AC⊥AB,AC⊥PA, 又AB∩PA=A,∴AC⊥平面PAB, ∵PB⊂平面PAB,∴AC⊥PB. (Ⅱ)证明:连接BD,与AC相交于O,连接EO, ∵ABCD是平行四边形, ∴O是BD的中点,又E是PD的中点, ∴EO∥P...
如图,已知在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中,E,F是PD的三等分点,H为...
∴O是BD的中点(平行四边形对角线互相平分)∵F是DE的中点(由三等分点得到)∴OF是△DEB的中位线 ∴BE‖OF OF在面ACF中 ∴BE平行平面ACF 【2】如(图二)连HE HE是△PCF的中位线 ∴HE‖CF CF在面ACF中 ∴HE‖面ACF 由【1】可知 BE‖面ACF 又∵BE、HE相交于E ∴面BHE‖面ACF 又∵...
如图,在四棱锥 中, 底面 ,底面 是平行四边形, , 是 的中点。 (1)求证...
连接EF,由ABCD是平行四边形,知F为AC的中点,由E为SC的中点,知SA∥EF,由此能够证明SA∥平面BDE.(2)由AB=2,AD= ,∠BAD=30°,利用余弦定理得BD=1,由AD 2 +BD 2 =AB 2 ,知AD⊥BD.由此能够证明AD⊥SB.(3)以DA为x轴,...
如图在四棱锥pabcd底面abcd为平行四边形ef分别为ad,pb的中点
∵四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,∴AB∥CD, 又∵E,F分别为AB,CD的中点,∴CF∥AE, ∴四边形AECF为平行四边形. ∴AF∥EC. 又AF⊄平面PEC,EC⊂平面PEC, ∴AF∥平面PEC.
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,SA⊥平面ABCD,AB=2,AD...
∵ABCD是平行四边形,∴∠BAD+∠ADC=180°、CD=AB=2,又∠BAD=120°,∴∠ADC=60°。由CD=2、AD=1、∠ADC=60°,得:AD⊥AC,而SA⊥平面ABCD。于是:以A为原点、AC所在直线为x轴、AD所在直线为y轴、AS所在直线为z轴建立空间直角坐标系,并使点C、D、S依次落在x轴、y轴、z轴的...
如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD是平行四边形,点E,F为PA,PD中点,则面...
F是PD中点 ∴P到底面的距离=F到底面的距离*2 ∴四棱锥F-ABCD体积=1\/2总体积 三棱锥P-ABD体积=1\/2总体积 即三棱锥B-APD体积=1\/2总体积 E是AP中点,F是PD中点 ∴△AEF面积=1\/4△APD面积 ∴三棱锥E-ABF体积=1\/4三棱锥B-APD体积=1\/8总体积 ∴所求的下部分=1\/2总体积+1\/8总体积=...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,且 底面ABCD, ,E是PA...
得到b和c即OB和OC边长后,即可求出面ABCD的面积,而PA是锥体的高,利用锥体的体积公式 求出四棱锥的体积.试题解析:(1)因为 PA ⊥平面 ABCD ,所以 PA ⊥ BD .又 BD ⊥ PC ,所以 BD ⊥平面 PAC ,因为 BD Ì平面 EBD ,所以平面 PAC ⊥平面 EBD . 4分 (2)由(1...
如图所示,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E,F分别为AB,SC的中...
证明:取线段CD的中点M,连结ME,MF,∵E,F分别为AB,SC的中点,∴ME∥AD,MF∥SD,又∵ME,MF 平面SAD,∴ME∥平面SAD,MF∥平面SAD,又∵ME,MF相交,∴平面MEF∥平面SAD,∵EF 平面MEF,∴EF∥平面SAD。
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,角BCD=60度,AB=2AD,PD...
∵EF∥AD,∴即有 AD⊥DN 又PD⊥底面ABCD,∴有 PD⊥AD AD同时垂直于PD和DN,故AD⊥平面PBD 而PB∈平面PBD,∴AD⊥PB (3)AB=PD=2,则AD=AE=1 ∵PD⊥底面ABCD,∴△PAD,△PCD均为直角三角形 由勾股定理易求得 PA=√[2^2+1^2]=√5,PC=√[2^2+2^2]=2√2 又∠BCD=60°...
...如图,在多面体 ABCDEF 中,底面ABCD是 平行四边形, AB =2 EF , E...
证明四边形 EFHG 为平行四边形,可以得到 FH ∥ EG , 再由线面平行的判定定理可证 试题分析:设 AC 与 BD 交于点 G ,联结 EG 、 GH .则 G 为 AC 中点,∵ H 是 BC 中点,∴ GH AB , ……4分又∵ EF AB ,∴四边形 EFHG 为平行四边形.∴ FH ∥ EG . ...
屈盼芙新:[答案] 1.∵PA⊥面ABCD 又AC∈面ABCD ∴PA⊥AC 又AB⊥AC,AB∩PA=面PAB ∴AC⊥面PAB 又PB∈面PAB ∴AC⊥PB 2.作正方体ABFC-PB'F'C',连PF PB=2√2,PF=2√3 又BF⊥PB ∴cos∠BPF=PB/PF=√6/3
蒲城县13929555305: 如图,底面是平行四边形的四棱锥P - ABCD,M是PD的中点,N是MD的中点,PE:EC=2:1,求证:(1)PB∥面MAC;(2)BE∥面ANC. - ?
屈盼芙新:[答案] 证明:(1)连BD交AC于O,连MO, ∵M是PD的中点,O是BD的中点, ∴PB∥MO, ∵MO⊂面AMC, ∴PB∥面MAC; (2)连ME、BM,连BD交AC于O,连NO, ∵PC:EC=PM:AM=2:1 ∴ME∥NC,∴ME∥面ANC ∵N为MD的中点,∴NO∥BM,∴BM∥...
蒲城县13929555305: 如图,底面是平行四边形的四棱锥P - ABCD,点E在PD上,且PE:ED=2:1,问:在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论. - ?
屈盼芙新:[答案] 存在点F为PC的中点,使BF∥平面AEC理由如下:取棱PC的中点F,线段PE的中点M,连接BD.设BD∩AC=O.连接BF,MF,BM,OE.∵PE:ED=2:1,F为PC的中点,E是MD的中点,∴MF∥EC,BM∥OE.∵MF⊄平面AEC,CE⊂平面AEC,B...
蒲城县13929555305: 在底面为平行四边形的四棱锥P - ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,点E是PD中点.证:AC垂直PB - ?
屈盼芙新:[答案] ∵ PA⊥面ABCD ∴PB在面ABCD上的射影是AB 又∵AB⊥AC ∴PB⊥AC ps:E点好像没什么用哦,
蒲城县13929555305: 在底面为平行四边形的四棱锥P - ABCD中,AB垂直AC,PA垂直面ABCD,PA=AB=AC, - ?
屈盼芙新:[答案] 1.AC垂直PA,AC垂直AB == AC垂直面PAB面PAC过AC,因此,面PAC垂直面PAB2.点E到面PAC的距离 = 点D到面PAC的距离/2三棱锥P-ACD的体积 = 四棱锥P-ABCD的体积/2因此,三棱锥P-AEC的体积 = 四棱锥P-ABCD的体积/4若:PA=AB=AC...
蒲城县13929555305: 在底面是平行四边形的四棱锥P - ABCD中,点E在PD上,且PE:ED=2:1在棱PC上是否存在一点F,使BF与平面AEC平行 - ?
屈盼芙新:[答案] 存在 AC,BD交于点O,连接EO 取PE中点M,取PC中点N 连接BM,MN,NB 在△PEC中 MN//EC 在△DBM中 EO//BM 所以平面AEC//平面BMN 所以BN//平面AEC 所以只需将点D取到PC中点处,(F,N重合)时 BF与平面AEC平行
蒲城县13929555305: 如图,四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AB=2AD=2,BD= 3 ,PD⊥底面ABCD(1)证明 - ?
屈盼芙新: (1)证明:因为AB=2AD=2,BD=3 ,所以AD=BC=1,CD=AB=2, ∴CD 2 =BC 2 +BD 2 ,∴BC⊥BD, ∵底面ABCD为平行四边形, ∴AD⊥BD. 而BC?平面PBC, ∴平面PBC⊥平面PBD…(5分) (2)∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥BC, 又∵PD∩BD...
蒲城县13929555305: 在底面为平行四边形的四棱锥P - ABCD中,点E是PD的中点,求证:PB与平面AEC平行 - ?
屈盼芙新:[答案] 连接BD,交AC于点O,连接EO ∵底面为平行四边形ABCD ∴BO=DO ∵E是PD的中点 ∴PE=ED ∴EO是△PDB的中位线 ∴EO||PB ∵EO属于平面AEC ∴PB||平面AEC
蒲城县13929555305: 如图,在底面为平行四边形的四棱锥 中, , 平面 ,且 ,点 是 的中点.(1)求证: ;(2)求证: 平面 ;(3)求二面角 的大小. - ?
屈盼芙新:[答案] (1)见解析(2)见解析(3)135° 试题分析:(1)利用三垂线定理可证;(2)直线与平面平行的判定定理(Ⅲ)证,进而找出二面角的平面角 试题解析:(1)AB是PB在平面ABCD上的射影, 又ABAC,AC平面ABCD,ACPB. (2)连接BD,与AC相交与O...
蒲城县13929555305: 在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中,AB垂直于AC,PA垂直于ABCD且PA=AB,点E是PD的中点.求1:PB//平面AEC 2:求二面∠E - AC - B - ?
屈盼芙新:[答案] 1,过点E做一条直线EF垂直于AD与AD交点为F,然后过F做直线FG//CD,FG与AC交点为G.然后用三角形PAB相似于三角形EFG就能证明出来了. 2,就更简单了,180-45=135度就ok了