已知正方体AC1中，E是A1B1中点，求直线EC与平面ACC1A1所成的角
解答：解：（1）以D为原点，建立空间直角坐标系D-xyz，A（a，0，0），C（0，a，0），A1 （a，0，a），B1（a，a，a），AA1=（0，0，a），AC=（-a，a，0），AB1=（0，a，a），设平面ACC1A1的法向量n=（x，y，z），则AA1?n＝az＝0AC?n＝?ax+ay＝0，取x=1，得n＝(1，1，0)，设AB1与平面ACC1A1所成的角为θ，则sinθ=|cos＜AB1，n＞|=|a2?2a|=12，∴AB1与平面ACC1A1所成的角为30°．（2）E（12a，12a，a），AA1=（0，0，a），AE=（-12a，12a，a），设平面A1EA的法向量m=（x1，y1，z1），则<div style="background: url('http://hiphotos.baidu.com
以A为坐标原点，AB，AD，AA1分别为x，y，z轴正方向，建立空间坐标系O-xyz设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（1，0，0），C1（2，2，2）根据正方体的几何特征，可得BD⊥平面ACC1A1，故BD=（-2，2，0）是平面ACC1A1的一个法向量又∵C1E=（-1，-2，-2）故C1E与平面ACC1A1所成角θ满足sinθ=|C1E?BD||C1E|?|BD|=222?3=<td
解：作出底面的对角线B1D1，则∵B1D1⊥A1C1，B1D1⊥AA1，AA1∩A1C1=A1，∴B1D1⊥面ACC1A1.
在底面中，作EF⊥A1C1，则EF∥B1D1，∴EF⊥面ACC1A1。CF是EC在平面ACC1A1内的射影，所以，∠ECF即为EC与平面ACC1A1所成的角。设正方体的棱长为1，则FC1=3/4√2，
CF=√（17/8），又EF=√2/4，在Rt△EFC中，tanECF=EF/FC=(√2/4)/ √（17/8）=√17/17.
设正方体AB=a，连接B1C
过E点做A1C1的垂线，交于点F，EC与平面ACC1A1所成的角即为角FCE。
因为EF垂直于A1C1，则角A1FC=90°，而角FA1C=45°，则有A1F=EF=A1E(根号2/2)=a(根号2/4)
因为B1C垂直A1B1，且B1C=a根号2，则CE=根号下（B1C平方+B1E平方）=3a/2
而sinFCE=EF/EC=a(根号2/4)/（3a/2）=（根号2）/6，则角FCE=arcsin（根号2）/6
∵ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体，∴EB1 AH、B1F C1G、A1B1＝AB、由B1H EA、B1G FC，得：∠GB1H＝CF与AE所成的角。 容易得到：B1H＝CH
如图,正方体AC1中,E,F分别是A1B1,B1C1的中点.(Ⅰ)求异面直线DB1与EF...
如图，分别以边DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系D-xyz；设正方体的边长为1，则可确定以下几点坐标：D（0，0，0），B1（（1，1，1），E（1，12，1），F(12，1，1)，A（1，0，0），D1（0，0，1）；∴DB1＝(1，1，1)，EF＝(?12，12，0)，AD1＝(?1，...
已知正方体AC1,M,N分别是BB1,DD1的中点,求截面AMC1N与面ABCD所成的角...
取CC1中点P，连BD、BP、DP 易证平面BPD∥平面AMC1N ∴平面BPD与平面ABCD所成的角就是所求的角 连AC交BD于O，连OP 易证∠POC就是所求角 tan∠POC=PC\/OC=√2\/2 ∠POC=arctan√2\/2 即所求角=arctan√2\/2
巳知: 在边长为a的正方体AC1中, E,F,K分别是BC,BB1,D1C1的中点,求...
解：连接DA1，DA1||EF 所以所求角转化为DA1与DK的角 DA1=(√2)a,A1K=DK=√(a^2+(a\/2)^2)=(√5)a\/2 所以cos∠A1DK=[((√2)a)^2+((√5)a\/2)^2-((√5)a\/2)^2]\/[2*((√2)a)*((√5)a\/2)]=√10\/5 所以∠A1DK=arccos(√10\/5)即所求角是arccos(√10\/5)...
高一数学 空间几何平面的问题 正方体AC1(1为下标)中 求证 AD1垂直于面...
不知道是不是这样的？？也就是要证明红色的线垂直于蓝色的面喽？？1、ADD1A1是正方形 所以AD1垂直DA1 2、因为是正方体 所以B1A1 垂直平面ADD1A1 也就是说B1A1垂直AD1 3、DA1、B1A1属于平面A1B1D 所以 AD1垂直于面A1DB1
在过正方体AC1的8个顶点中的3个顶点的平面中,能与三条棱CD、A1D1、BB...
在过正方体AC1的8个顶点中的3个顶点的平面中，能与三条棱CD、A1D1、BB1所成的角均相等的平面有：平面AB1D1，平面BC1D，平面AB1C，平面A1C1D，平面ACD1，平面A1BC1，平面B1CD1，平面A1BD．共8个平面．故选：C．
已知正方体AC1的棱长为a,E,F分别为棱AA1与CC1的中点
你好，本题用到锥体的体积公式v=底面积*高\/3 本题易ebfd1为正方形，假设正方体的边长为1，则ebfd1的边长为二分之一倍的根号5；该棱锥的高即是平面ebfd1到边a1b1的距离，也就是ed1到点a1的距离，用三角形面积相等法在三角形a1ed1中算得该距离为五分之根号5 代入公式得体积v=12分之根号5 ...
数学问题:正方体AC1如图:E,F分别是DD1,A1B1的中点
1 设正方体棱长为2a;设正方形ABB1A1的中心是M;连接DM;BM;则可知DM‖EF;则∠B1DM就是所求角的平面角.由空间线段长度公式求得 DM=√[a^2 +a^2 +(2a)^2]=√6a;DB1=√[(2a)^2 +(2a)^2 +(2a)^2]=2√3a;B1M=2a\/√2=√2a;则由余弦定理得 cos∠B1DM=(B1D^2 +DM^2 -B1...
正方体AC1棱长为1 用两种方法求A1到面AB1D1的距离
方法一：取B1D1的中点为E，过A1作A1F⊥AE交AE于F。∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴容易求出：AB1＝AD1＝B1D1＝√2、A1E＝√2\/2。∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴AA1⊥平面A1B1D1，∴AA1⊥A1E，∴AE＝√（AA1^2＋A1E^2）＝√（1＋1\/2）＝√6\/2。∵AA1⊥平面A1B1D1，∴B1D1...
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a (1)求证 BD垂直面ACC1A1 (2)求...
解答：证明：（1）连AC，A1C1 ∵正方体AC1中，AA1⊥平面ABCD∴AA1⊥BD ∵正方形ABCD，AC⊥BD且AC∩AA1=A ∴BD⊥平面ACC1A1且E∈CC1∴A1E?平面ACC1A1∴BD⊥A1E （2）设AC∩BD=O，则O为BD的中点，连A1O，EO 由（1）得BD⊥平面A1ACC1∴BD⊥A1O，BD⊥EO ∴∠A1OE即为二面角A1-BD-E...
啜凡前列：[答案] 设O为正方体中心. AE=√5/2.AO=√3/2. EO=√(AE²-AO²)=√2/2 sin(直线AE与面ABC1D1的所成角)=EO/AE=√10/5≈0.63246
东湖区15541424706： 已知正方体AC1中,E是A1B1中点,求直线EC与平面ACC1A1所成的角 - ？
啜凡前列： 设正方体AB=a,连接B1C过E点做A1C1的垂线,交于点F,EC与平面ACC1A1所成的角即为角FCE.因为EF垂直于A1C1,则角A1FC=90°,而角FA1C=45°,则有A1F=EF=A1E(根号2/2)=a(根号2/4)因为B1C垂直A1B1,且B1C=a根号2,则CE=根号下(B1C平方+B1E平方)=3a/2而sinFCE=EF/EC=a(根号2/4)/(3a/2)=(根号2)/6,则角FCE=arcsin(根号2)/6
东湖区15541424706： 已知正方体AC1中,E为BB1中点求证B1D平行面EAC？
啜凡前列： 画图后,作出平面EAC与B1D,取AC中点O,在三角形DBB1中,OE是DB1的中位线, 故OE平行于DB1,且OE属于面EAC,所以B1D平行面EAC
东湖区15541424706： 已知在棱长为1的正方体AC1中E,F,G分别为A1B1,BB1,CC1的中点,求异面直线CF与AE所成的角 - ？
啜凡前列：[答案] 过B1作B1H∥DA交AB于H,令GH的中点为M. ∵ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,∴EB1∥AH、B1F∥C1G、A1B1=AB、BB1=CC1, 又EB1=A1B1/2、AH=AB/2; B1F=BB1/2、GC=CC1/2,∴EB1=AH,B1F=GC. 由EB1∥AH、EB1=AH,得...
东湖区15541424706： 在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,E是A1B的中点.(1)求证:AE⊥A1C;(2)求证:B1C1∥平面AC;(3) - ？
啜凡前列： (1)证明:正方体ABCD-A1B1C1D1中, ∵BC⊥ABB1A1AE?ABB1A1 ∴BC⊥AE…(2分) 正方形ABA1B1中,E是A1B的中点, ∴AE⊥A1B …(3分) 又∵BC∩A1B=B,BC?平面A1BC,A1B?平面A1BC, ∴AE⊥平面A1BC,…(4分) 又∵A1C?平面A1BC, ∴AE⊥A1C;…(5分) (2)证明:正方体体ABCD-A1B1C1D1中, ∵B1C1∥BC,BC?平面AC,B1C1?平面AC ∴B1C1∥平面AC; (3)VA?A1BC=VA1?A BC=13?S△ABC?AA1=13*12*1*1=16
东湖区15541424706： 已知棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,E是A1B!的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值 - ？
啜凡前列：[答案] 设O为正方体的中心,则EO⊥ABC1D1.AE=√5/2,EO=√2/2 sinα=EO/AE=√10/2.α为直线AE与平面ABC1D1所成的角.
东湖区15541424706： 正方体AC1中,E、F分别是线段C1D、BC的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是() - ？
啜凡前列：[选项] A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 垂直
东湖区15541424706： 正方体AC1中,E、F分别是线段C1D、BC的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是______. - ？
啜凡前列：[答案] 直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1,EF⊂平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交. 故答案为相交.
东湖区15541424706： 如图,在正方体AC1中,E、F分别是AB和AA1的中点,则下列命题: ①E、C、D1、F四点共面; ②CE、D1F、DA三线共点; ③EF和BD1所成的角为45°; ... - ？
啜凡前列：[选项] A. 2 个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
东湖区15541424706： 高一数学空间几何题1.正方体AC1中(下面是A1B1C1D1),E,F分别是A1B1、B1C1的中点,求异面直线DB1与EF所成角的大小2.已知空间几何体ABCD中,... - ？
啜凡前列：[答案] 1垂直提示:B1D1是DB1在面A1B1C1D1的投影,B1D1垂直于EF2MN与AB 60度 MN与CD 30度提示:过MN分别作AC、BD的平行线,E,F分别是A1B1、B1C1的中点,所以平行线的长度是底边的一半,然后两个平行线与MN组成一个直角三角形...
