三角函数诱导公式的作用和用法

数学三角函数的诱导公式的作用~

诱导公式

诱导公式

一、三角函数诱导公式的作用：可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。例如：

1、sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=1/2.

2、tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1.

3、cos150°=cos（90°+60°）=sin60°=√3/2.

二、三角函数诱导公式的用法：

1、公式一到公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变。

2、公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

3、对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）

扩展资料：

常用的诱导公式：

sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）.

cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.

tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）.

cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.

sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.

csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.

sin（π+α）=－sinα.

cos（π+α）=－cosα.

tan（π+α）=tanα.

cot（π+α）=cotα.

sec（π+α）=－secα.

csc（π+α）=－cscα.

参考资料来源：百度百科-诱导公式

　　作用：可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数.
比如：sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=1/2.
tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1.
cos150°=cos（90°+60°）=sin60°=√3/2.
规律：纵变横不变,正负看象限
　　54个诱导公式,若一个一个的去死背,是一件很痛苦的事.但如果记住并会用八个字：
“奇变偶不变,符号看象限”【有的叫“竖变横不变,符号看象限”】便可免除这一痛苦.
怎么理解这八个字?有以下要点：
❶ 诱导角：有0°,90°,180°,270°,360°五个,“奇变偶不变”就是针对这五个诱导角说的.
90°和270°是90°的1倍和3倍,因此属“奇”；0°,180°,360°是90°的0倍,2倍和4倍,因此
属“偶”.90°±α,270°±α,都要“变”；0°±α,180°±α,360°±α,都“不变”.变什么?
怎么变?变的是函数名称,方法是正余互变：正弦变余弦,余弦变正弦；正切变余切,余切变正切；正割变余割,余割变正割.【竖变横不变,则是指这些诱导角的终边所在的位置说的,90°
和270°的终边在y轴上,因此属“竖变”；0°,180°,360°的终边在x轴上,属“横不变”】
❷ 符号看象限：在使用诱导公式时,千万记住：无论诱导角后面的α有多大,都要把它看作“锐
角”,并由此决定用哪个象限的符号.如sin(90°+500°)=cos500°,诱导角是90°,因此sin变cos
把500°看作锐角,那么90°+500°就要看作是第二象限的角,在第二象限内,sin为正,故变成cos后仍取正号.再如tan(180°-425°)=-tan425°,这是因为诱导角是180°,属“偶不变”,425°
要看成锐角,那么180°-425°就是第二象限的角,在第二象象限内tan为负,故变化后前面要加负
号.
❸记住六个三角函数在四个象限里的符号.六个三角函数分为三组：①sin,csc；②cos,sec；③tan,cot；每一组内的两个函数无论在哪个象限,它们的符号总是相同的.然后按上面的顺序
记住：第一象限：+++；第二象限：+－－；第三象限：－－+；第四象限：－+－.
❹ 明白了上面的规矩和道理,诱导角就可任意选择.比如你举的例子：sin(17π/2-α)=cosα
这是因为17(π/2)是90°的17倍,属“奇”,sin要变cos,17π/2-α就看成90°-α属第一象限,第
一象限的sin为正,故cos前面取正号.sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sinα,这是因为18(π/2)是90°的偶数倍,属“不变”,因此仍是sin,符号则取sin在第二象限的符号.
❺第❹所述是要很熟练时才能用,因为容易出错,比较稳妥还是把过大的角的三角函数先用360°±α 变为小于360°的三角函数,然后再用诱导公式变为锐角三角函数较好.如你的例子：
sin(17π/2-α)=sin(8π+π/2-α)=sin(π/2-α)=cosα;
sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sin(8π+π-α)=sin(π-α)=sinα.
这里的诱导角都是8π,是2π的4倍,函数名称不变,符号都取第一象限的符号,因为π/2-α和
π-α都要看成锐角.

诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。 诱导公式有六组，共54个。

公式一

终边相同的角的同一三角函数的值相等。

• 设α为任意锐角，角度制下的角的表示：

  sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）.     cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.

  tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）.    cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.

  sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.   csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.

公式二

π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。

• 设α为任意角，弧度制下的角的表示：

  sin（π+α）=-sinα.    cos（π+α）=-cosα.    tan（π+α）=tanα.

  cot（π+α）=cotα.    sec（π+α）=-secα.     csc（π+α）=-cscα.

• 角度制下的角的表示：

  sin（180°+α）=-sinα.   cos（180°+α）=-cosα.   tan（180°+α）=tanα.

  cot（180°+α）=cotα.   sec（180°+α）=-secα.    csc（180°+α）=-cscα

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可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。
比如：sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=1/2.
tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1.
cos150°=cos（90°+60°）=sin60°=√3/2.
规律：纵变横不变，正负看象限

事实上，以上答主提出的作用，都只是诱导公式作用的冰山一角。
诱导公式真正最大的作用，在于其为三角函数的性质打下了完美铺垫。诱导公式已经体现了三角函数包括周期性在内的一些性质，其最小正周期。包括你会在诱导公式中发现正弦函数就是奇函数这个事实，它已经被规定了。这才是它在数学上最大的作用。

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三门县17199776062： 三角函数诱导公式(三角函数) - 搜狗百科？
酉媚四物： 一、三角函数诱导公式的作用:可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数.例如: 1、sin390°=sin(360°+30°)=sin30°=1/2. 2、tan225°=tan(180°+45°)=tan45°=1. 3、cos150°=cos(90°+60°)=sin60°=√3/2.二、三角函数诱导公式的用法: ...

三门县17199776062： 数学三角函数的诱导公式的作用 - ？
酉媚四物： 2kπ+α,能将任意角三角函数转化为〔0,2kπ)的角的三角函数; 2π-α,能将(3/2π,2π)角的三角函数转化为(0,π/2)的三角函数; π+α,能将(π,3/2π)角的三角函数转化为(0,π/2)的三角函数; π郸棱策谷匕咐察栓畅兢-α,能将(π/2,π)角的三角函数转化为(0,π/2)的三角函数; 正弦(切)与余弦(切)的互化,要用π/2-α或π/2+α. 诱导公式主要作用是转化.

三门县17199776062： 三角函数的诱导公式有什么作用? - ？
酉媚四物：[答案] 可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数. 比如:sin390°=sin(360°+30°)=sin30°=1/2. tan225°=tan(180°+45°)=tan45°=1. cos150°=cos(90°+60°)=sin60°=√3/2. 规律:纵变横不变,正负看象限

三门县17199776062： 三角函数诱导公式的运用 - ？
酉媚四物： 1.2+sin(a)cos(a)=5*cos^2(a) 4cos^2(a) -2-sin(a)cos(a)+cos^2(a)=0 -2sin^2(a)-sin(a)cos(a)+cos^2(a)=0 [-2sin(a)+cos(a)][sin(a)+cos(a)]=0 得到,tan(a)=1/2,或tan(a)=-1 sec^2(a) =1+tan^2(a) =5/4,或2 2.sin(b)+cos(b)=1/5,可求得sin(b)-cos(b)...

三门县17199776062： 三角函数的诱导公式怎么用啊? - ？
酉媚四物： 诱导公式记忆口诀 奇变偶不变,符号看象限. “奇、偶”指的是整数n的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余 弦,正切变余切.(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号. 一全正;二正弦;三两切;四余弦 这十二字口诀的意思就是说: 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”; 第三象限内只有正切和余切是“+”,其余全部是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”.

三门县17199776062： 三角函数的 诱导公式是什么 干什么的? - ？
酉媚四物： http://www.ltzx.org/XueKePinDao/XueKe/ShuXue/kejian/youdaogongshi.ppt 诱导公式给出了两个不同角的和或差是轴上角时,它们的三角函数之间的关系,它是求任意角 函数值的主要工具,也是在三角函数恒等变形时,某些相关角的函数名称互相转化的依据. 利用诱导公式求任意角的三角函数值

三门县17199776062： 三角函数诱导公式怎么用? - ？
酉媚四物： 诱导公式使用口诀:“奇变偶不变,符号看象限”. “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切.(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不考...

三门县17199776062： 三角函数的诱导公式怎么用? 详细一点,本人比较笨, - ？
酉媚四物： 常用的诱导公式公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π...

三门县17199776062： 三角函数的诱导公式是什么意思?我领悟不透.急!请帮忙讲解. - ？
酉媚四物： 诱导公式是数学三角函数百中将角度比较大的三角函数利用角的周期性,转换为角度比较小的三角函数 诱导公式可以概括为:度 对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值,①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;②当k是奇数时,得到α相应的余函内数容值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. (奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号. (符号看象限)