向量叉乘公式是什么啊
叉乘,也叫向量的外积、向量积。顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin
向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。
因此向量的外积不遵守乘法交换率,因为向量a×向量b= -向量b×向量a
在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘。
方向:
a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直,且遵守右手定则。(一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的:若坐标系是满足右手定则的,当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时,竖起的大拇指指向是c的方向。)
也可以这样定义(等效):
向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin
即c的长度在数值上等于以a,b,夹角为θ组成的平行四边形的面积。
而c的方向垂直于a与b所决定的平面,c的指向按右手定则从a转向b来确定。
二维向量叉乘公式a(x1,y1),b(x2,y2),则a×b=(x1y2-x2y1),不需要证明的就是定义的运算。
三维叉乘是行列式运算,也是叉积的定义,你把第三维看做0代入就行了。
扩展资料
性质:
1、行列式与它的转置行列式相等。
2、互换行列式的两行(列),行列式变号。
3、如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零。
4、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式。
5、行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。
6、行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零。
7、把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变。
参考资料:百度百科 -向量积
叉乘,也叫向量的外积、向量积。顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>
向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。
因此
向量的外积不遵守乘法交换率,因为向量a×向量b= -
向量b×向量a
在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘。
将向量用坐标表示(三维向量),
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
则
向量a×向量b=
| i j k |
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
(i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量)。
向量叉乘公式:y=kx+b
三维既是坐标轴的三个轴,即x轴、y轴、z轴,其中x表示左右空间,y表示前后空间,z表示上下空间(不可用平面直角坐标系去理解空间方向)。
在数学中,向量具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向。
代数规则
1、反交换律:a×b=-b×a
2、加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。
3、与标量乘法兼容:(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)。
4、不满足结合律,但满足雅可比恒等式:a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0。
5、分配律,线性性和雅可比恒等式别表明:具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。
6、两个非零向量a和b平行,当且仅当a×b=0。
叉乘,也叫向量的外积、向量积。顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>
向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。
因此
向量的外积不遵守乘法交换率,因为向量a×向量b= -
向量b×向量a
在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘。
将向量用坐标表示(三维向量),
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
则
向量a×向量b=
| i j k |
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
(i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量)。
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),则(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
叉积代表两个向量的角度差大小及减小角度差的旋转轴,物理中有旋度的概念与之对应。点积代表两个向量互相投影的长度。
叉乘运算公式是什么?
二维向量叉乘公式a(x1,y1),b(x2,y2),则a×b=(x1y2-x2y1),不需要证明的就是定义的运算。三维叉乘是行列式运算,也是叉积的定义,把第三维看做0代入就行了。代数规则 1、反交换律:a×b=-b×a 2、加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容:(ra)×b=...
向量的叉乘公式怎么推导来的啊?
拉格朗日公式 这是一个著名的公式,而且非常有用:a × (b × c) = b(a·c)− c(a·b)向量叉乘的分配律的证明:ax(b+c)=axb + axc?这个可以用向量a,b,c的座标带进去,订边右边分别计算出结果,并证明相等 向量叉乘公式是什么,叉乘,也叫向量的外积、向量积。顾名思义,求...
向量叉乘的公式是什么呢?
向量叉乘公式:y=kx+b 三维既是坐标轴的三个轴,即x轴、y轴、z轴,其中x表示左右空间,y表示前后空间,z表示上下空间(不可用平面直角坐标系去理解空间方向)。在数学中,向量具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小...
向量叉乘公式是什么?
向量叉乘,也称作向量的外积或向量积,是一个运算结果得到新向量c的过程。其计算公式是|向量c| = |向量a| * |向量b| * sin(θ),其中θ是a和b之间的夹角。向量c的方向遵循右手定则,垂直于a和b所在的平面,并且向量a×向量b不遵守乘法交换律,即a×b = -b×a。在物理学中,力矩的计算就...
向量叉乘计算公式
向量叉乘计算公式:|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin ,即c的长度在数值上等于以a,b,夹角为θ组成的平行四边形的面积。而c的方向垂直于a与b所决定的平面,c的指向按右手定则从a转向b来确定。叉乘一般指向量积,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而...
向量叉乘公式怎么来的向量叉乘公式方向
关于向量叉乘公式怎么来的,向量叉乘公式方向这个很多人还不知道,今天来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!1、叉乘,也叫向量的外积、向量积。2、顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。3、|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向...
向量叉乘公式怎么写?
二维向量叉乘公式a(x1,y1),b(x2,y2),则a×b=(x1y2-x2y1),不需要证明的就是定义的运算。三维叉乘是行列式运算,也是叉积的定义,你把第三维看做0代入就行了。
向量叉乘运算公式
向量叉乘运算公式:|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin。叉乘也叫向量的外积、向量积。顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断。用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指...
两个向量叉乘
方向也有原来两个向量决定\\x0d简单说,点乘的结果是个数\\x0d叉乘的结果还是个向量。两个坐标向量相乘是a*b=x1x2+y1y2=abcosθ一般向量之间不叫乘积,而叫数量积,如a*b叫做a与b的数量积或a点乘b平面向量是在二维平面内既有方向direction又有大小magnitude的量,物理学中也称作矢量;向量叉乘公...
两个向量叉乘怎么算
计算两个向量叉乘公式:a·b=x1x2+y1y2。向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛,通常应用于物理学光学和计算机图形学中。在数学中...
皮妹派吉: 向量叉乘计算公式:|向量c|=|向量a*向量b|=|a||b|sin ,即c的长度在数值上等于以a,b,夹角为θ组成的平行四边形的面积.而c的方向垂直于a与b所决定的平面,c的指向按右手定则从a转向b来确定.叉乘一般指向量积,是一种在向量空间中向量的二元运算.与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量.并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直.其应用也十分广泛,通常应用于物理学光学和计算机图形学中.a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直,且遵守右手定则.一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的,若坐标系是满足右手定则的,当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时,竖起的大拇指指向是c的方向.
达拉特旗19879011182: 请问向量的叉乘要如何计算? - ?
皮妹派吉: 叉乘,也叫向量的外积、向量积.顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c. |向量c|=|向量a*向量b|=|a||b|sin<a,b> 向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着...
达拉特旗19879011182: 向量叉乘a(x1,y1) b(x2,y2)问叉乘的坐标公式是什么或者告诉我没有公式 - ?
皮妹派吉:[答案] a=(a1,a2,a3) ,b=(b1,b2,b3) axb=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1) 你用行列式作不就得了,公式不好记
达拉特旗19879011182: a向量叉乘与b向量的公式行列式 ?
皮妹派吉: a向量叉乘b向量的公式=(x1*x2,y1*y2).在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量.它可以形象化地表示为带箭头的线段.箭头所指:代表向量的方向线段长度:代表向量的大小.与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向.
达拉特旗19879011182: 两个向量叉乘怎么算 ?
皮妹派吉: 计算两个向量叉乘公式:a·b=x1x2+y1y2.向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算.与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量.并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直.其应用也十分广泛,通常应用于物理学光学和计算机图形学中.在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量.它可以形象化地表示为带箭头的线段.箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小.与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向.
达拉特旗19879011182: 平面向量叉乘怎么运算 - ?
皮妹派吉: 两个向量点乘,得到的是两个向量的数量积;数量积是一个数量,没有方向. 两个向量叉乘,得到的向量积是一个向量. 而向量乘以实数,得到的仍是一个向量.
达拉特旗19879011182: 向量叉乘公式?
皮妹派吉: a+b=a+(-b) 后面的按照书上的 和的推断方法算
达拉特旗19879011182: 向量叉乘怎样计算例如a=X1i+Y1j+Z1k b=X2i+Y2j+Z2k 求a*b - ?
皮妹派吉:[答案] a*b=(a2b3-a3b2)i+(a3b1-a1b3)j+(a1b2-a2b1)k
达拉特旗19879011182: 在平面直角坐标系:平面向量的叉乘公式(用坐标表示) - ?
皮妹派吉:[答案] 设A=(a,b),B=(c,d),大小|AXB|=sqrt(a^2+b^2)*sqrt(c^2+d^2)*sin,大小就是为A,B构成临边的平行四边形的面积.方向为右手系中垂直于A,B所在平面.对于sin,sinA=b/sqrt(a^2+b^2),sinB=d/sqrt(c^2+d^2),cosA=a/sqrt(a^2+...