二元函数极值的充分条件里，AC-B^2>0时，会不会有A>0，c<0的情况，到底是极大值还是极小值？
f(x,y)=f(x0,y0)+△x f_x'(x0,y0)+△y f_y'(x0,y0)+1/2[(△x)²f_xx'' (ξ,η)+2△x △y f_xy''(ξ,η)+(△y)² f_yy''(ξ,η)] =f(x0,y0)+1/2[(△x)²f_xx'' (ξ,η)+2△x △y f_xy''(ξ,η)+(△y)² f_yy''(ξ,η)] →f(x0,y0)+1/2[A(△x)²+2B△x 。
AC-B^2>0,A=0时-B^2>0不成立，所以也不存在什么极值。
不管C什么事哈！只看A，A>0就是极小值， A<0就是极大值；C的作用就是与A相乘减去B平方;但是AC-B^2>0才有极值；A指的是函数对x的二阶偏导；有些书上说的是C是函数对x的二阶偏导；所以才会出现你所说的那种情况。其实实质是一样的哈！这种情况不会出现的
AC一正一负，AC<0，AC-B^2<0（请注意第一个条件AC-B^2>0）
AC一正一负，AC<0
AC-B^2<0 不满足极值的充分条件
极值的第二充分条件是
极值存在的第二充分条件是当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点。 扩展资料 证明：因为对于函数y=f(x)。设f(x)一阶可导，且y'=f'(x)，二阶可导，且y''=f''(x)。且当x=x0时，f'(x0)=0。那么当f''(x0)＞...
判断二元函数极值存在的充分条件
因为AC-B^2>0,A和C肯定是同号的，A<0,必有C<0,A>0,必有C>0,所以，也可以用C的符号判断极大极小。
关于求极值的充分条件的一个疑问~
(x不等于0)f'(0)=0 [注意这可是用导数的定义计算出来的]尽管 x=0 是函数的驻点，但是在该点两侧很难判断f'(x)的符号；至于极值第二充分条件在这里更是不能使用，因为函数在x=0的一阶导数不连续，所以二阶导数根本不存在。这时只剩下一个办法——用极值的定义：f(x)>2=f(0)(x不等于0)...
判定某点为函数极值点的充分条件有哪两个?
是极值点。极值的判断首先要求：1、该处函数值有意义，2、该处函数连续。求极值的时候F'(X)=0是首先考虑的，但是对于F'(X)无意义的点也要讨论，只要该点有函数值且函数连续、两边导函数值异号，就可以确定该点是极值点。
如何求多元函数的极值?
简单分析一下，详情如图所示
关于二元函数求极值时,AC
二元函数的极值 必要条件：一阶偏导数：f'x=f'y=0 充分条件：B²-AC<0 , f(x₀，y₀) 是极值 A<0 (C<0)时为极大值 A>0 (C>0)时为极小值 B²-AC>0 , f(x₀，y₀) 不是极值 B²-AC=0 , f(x₀，y&#...
极值存在的第一充分条件有充分条件不是必要条件,可以举一个反例么? 标...
常数函数是简单的反例，但不够好，因为事实上即使把严格不等号换成不严格的不等号结论也不对。考虑f(x)=x*sin(1\/x)，f(0)=0。显然f^2是非负函数，x=0是f^2的一个极小值点，x≠0的时候f^2是可导的。但在0的附近f(x)反复改变符号，所以f^2也反复改变单调性，没有单调的小邻域。
怎样判断二元函数极值
判断二元函数极值方法如下：设：二元函数 f(x,y)的稳定点为：(x0,y0),即：∂f(x0,y0)\/∂x = ∂f(x0,y0)\/∂y = 0；记：：A=∂²f(x0,y0)\/∂x²B=∂²f(x0,y0)\/∂x∂yC=∂²f(x0,y0...
等约束的意义
等约束的意义是条件下多元函数条件极值的充分条件。等约束条件下多元函数极值的充分条件问题通常是采用二阶微分法来判断,该方法原理虽然简单,但计算量大,尤其是随着变量和约束条件个数的增加,要计算出d2L并判断出其符号就显得更加困难而不可行。文章用Lagrange乘数法、多元隐函数求导法以及有条件极值化无...
怎么证明一个函数的驻点是极值点的充分条件
1、一阶导数=0，二阶导数=0的时候，当然有可能不是极值点，比方说f（x）=x³这个函数，f'（0）=0，f''（0）=0，一阶导数和二阶导数都是0，但是x=0不是这个函数的极值点，这个函数在r上都是单调递增的，没有极值点。所以有这样的反例，一阶导数和二阶导数都是0就无法说明一定是...
程瑗百赛：[答案] AC一正一负,AC
长宁区17559894693： 在求导数的极值中,判别式△有什么用 - ？
程瑗百赛： 二元函数求极值时 就用判别式AC-B^2判断有无极值 判别式小于0则价值不存在 那么当AC-B^2>0时极值存在 此时A>0有极小值,A如果判别式等于0,还要再讨论
长宁区17559894693： b^2 - ac判断极值的方法 ？
程瑗百赛： 二元函数极值的充分条件:f(x,y)=f(x0,y0)+△x f_x'(x0,y0)+△y f_y'(x0,y0)+1/2[(△x)²f_xx'' (ξ,η)+2△x △y f_xy''(ξ,η)+(△y)² f_yy''(ξ,η)]=f(x0,y0)+1/2[(△x)²f_xx'' (ξ,η)+2△x △y f_xy''(ξ,η)+(△y)² f_yy''(ξ,η)]→f(x0,y0)+1/2[A(△x)²+2B△x △y +C(△y)² ]B²-AC
长宁区17559894693： 多元函数求极值为什么要求条件连续的二阶偏导数? - ？
程瑗百赛： 各个分量的偏导数为0,这是一个必要条件.充分条件是这个多元函数的二阶偏导数的行列式为正定或负定的.如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是半正定的则需要进一步判断三阶行列式.如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是不定的,那么这时不是极值点. 以二元函数为例,设函数z=f(x,y)在点(x.,y.)的某邻域内有连续且有一阶及二阶连续偏导数,又fx(x.,y.),fy(x.,y.)=0,令 fxx(x.,y.)=A,fxy=(x.,y.)=B,fyy=(x.,y.)=C 则f(x,y)在(x.,y.)处是否取得极值的条件是 (1)AC-B*B>0时有极值 (2)AC-B*B
长宁区17559894693： 求二元函数极值问题,当AC - B^2=0时要另做讨论,那怎么讨论呢?以此题为例,为什么取y=x? - ？
程瑗百赛： 当A>0或C>0时,取极小值;反之,极大值. y = ax^2 + bx + c ,x0 = -b/2a,y0 = (4ac-b^2) / (4a) , 当 a > 0 时,函数在 x = x0 处取最小值 y0,当 a < 0 时,函数在 x = x0 处取最大值 y0 .二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0),它的定义是一...
长宁区17559894693： 多元函数极值充分条件到底哪一个是对的还是都是对的? - ？
程瑗百赛： 这两个条件一样,AC-B^2>0时,f(x0,y0)是极值,A>0(或C>0), 极小;A
长宁区17559894693： 多元函数求极值为什么要求条件连续的二阶偏导数? - ？
程瑗百赛：[答案] 各个分量的偏导数为0,这是一个必要条件.充分条件是这个多元函数的二阶偏导数的行列式为正定或负定的.如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是半正定的则需要进一步判断三阶行列式.如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是不定的,那么...
长宁区17559894693： 二元函数极值的充分条件 - ？
程瑗百赛：[答案] 函数对x的二次偏导数记为A ,对y的二次偏导数记为B ,对x再对y偏导数记为C,若A*C-B^2>0,则极值一定存在.具体是最大值还是最小值看A,A>0为最小值,
长宁区17559894693： 二元函数无条件极值中为何A>0为极小,A<0为极大? - ？
程瑗百赛： 你的感觉是对的,A和C是一样的.所以用A来判断就可以了.证明如下:这个用二元函数的泰勒展开式就很好理解及证明了: f(x,y) = f(a,b) + f'x(a,b)(x - a) + f'y(a,b)(y - b) + 1/2*[f＂xx(a,b)(x-a)^2 + f＂yy(a,b)(y-b)^2 + 2f＂xy(a,b)(x-a)(y-b)] + h , 这...
长宁区17559894693： 多元函数求极值为什么用AC - B^2判断有无极值?还有就是当AC - B^2>0时,为什么A>0有极小值,A<0有极大值? - ？
程瑗百赛：[答案] 这个用二元函数的泰勒展开式就很好理解及证明了:f(x,y) = f(a,b) + f'x(a,b)(x - a) + f'y(a,b)(y - b) + 1/2*[f＂xx(a,b)(x-a)^2 + f＂yy(a,b)(y-b)^2 + 2f＂xy(a,b)(x-a)(y-b)] + h ,这里h为余项=f(a,b) + f'x(a,b)(...
