曲线x=∫e^u*cosudu上限是t，下限是0，y=2sint+cost，z=1+e^3t在t=0处的切线和法平面方程

曲线x=∫e^u*cosudu上限是t，下限是0，y=2sint+cost，z=1+e^3t在t=0处的切线和法平面方程~

dx/dt=e^t*cost，dy/dt=2cost--sint，dz/dt=3e^(3t)。
t=0处有点坐标是(0,1,2)，
切向量是(1,2,3)，因此切线方程为
x/1=(y-1)/2=(z-2)/3，
法平面方程是
1*x+2*(y-1)+3(z-2)=0，化简为
x+2y+3z=8。

显然dx/dt=cost+1，dy/dt= -sint，dz/dt=e^t
在点(0,1,0)处显然t=0，
所以
dx/dt=2，dy/dt=0，dz/dt=1
所以曲线在点(0,1,0)处的切线方程为：
x/2=z
法平面方程为：
2x+z=0

dx/dt = e^t cost, dy/dt = 2cost-sint, dz/dt = 3 e^3t
在t=0处,点的坐标（0,1,2），切向量 S = {1,2,3}
切线 x/1=（y-1)/2 =（z-2)/3
法平面 1*x+2*(y-2)+3(z-2)=0

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临朐县18749371254： 计算曲线积分I=∫L(y^3*e^x - 2y)dx+(3y^2*e^x-2)dy,其中曲线L是从原点O(0,0)到点A(2,2)再到B(4,0)的折线 - ？
桑婷复方：[答案] 用格林公式 ∫s 2 dxdy 2 * 4 = 8

临朐县18749371254： ∫e的根号下x次方*dx=,上下限为1到4 - ？
桑婷复方： ∫[1→4] e^(√x) dx 令√x=u,则x=u²,dx=2udu,u:1→2=∫[1→2] 2ue^u du=2∫[1→2] u de^u=2ue^u-2∫[1→2] e^u du=2ue^u-2e^u |[1→2]=4e²-2e²-2e+2e=2e²

临朐县18749371254： 求F(x)=∫(上限x^2,下限x) x*t^2 dt的导数 - ？
桑婷复方： 设f(t)=∫(1-t^2)dt,则∫上限cosx 下限sinx (1-t^2)dt=f(cosx)-f(sinx) f(x)的导数即为f'(cosx)(-sinx)-f'(sinx)cosx=-(1-(cosx)^2)sinx-(1-(sinx)^2)cosx=-(sinx^3+cosx^3)

临朐县18749371254： 求曲线积分的值:∫e^x siny dx+e^x cosy dy - ？
桑婷复方： 首先验证格林公式中的偏导是否相等,你会发现确实是相等的,那么积分就与路径无关,你可以随便取路径啦,一般都去与坐标轴平行的路径比较方便.

临朐县18749371254： 定积分的应用,曲线y=e^x * cosx,0 - ？
桑婷复方：[答案] ∫e^x*cosxdx=∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫sinxd(e^x)=e^x*sinx-∫e^x*sinxdx=e^x*sinx+∫e^x*(-sinx)dx=e^x*sinx+∫e^x*dcosx=e^x*sinx+e^x*cosx-∫cosxd(e^x)=e^x*sinx+e^x*cosx-∫e^x*cosxdx,=e^x(sinx+cosx)-∫e^x*co...

临朐县18749371254： 设:y=e^x(0 - ？
桑婷复方：[答案] S(t)=∫(e^t -e^x)dx(x下限为0,上限为t) +∫(e^x-e^t)dx(x下限为t,上限为1) =∫e^tdx-∫e^xdx(两者x下限都为0,上限为t) +∫e^xdx-∫e^tdx(两者x下限都为t,上限为1) 两项分开求: 前项=e^t *(t-0) -e^x(x下限0,上限t) =t*e^t-(e^t-1) =t*e^t-e^t+1 后项=e^x(x...

临朐县18749371254： 计算由曲线y=e^x y=e^ - x于直线x=2所围成的平行图形的面积 - ？
桑婷复方： S = ∫₀²[e^x - e^(-x)]dx= [e^x + e^(-x)]|₀²= e² + 1/e² - (1 + 1)= e² - 2 + 1/e²

临朐县18749371254： 已知f(x)=x^2*e^( - x) (1)求f(x)的极大值和极小值 - ？
桑婷复方： 1)对f(x)求导并令其=0,得2x*e^(-x)-x^2*e^(-x)=0;可得x=0或x=2,代入原式,可知x=0时取最小值0;x=2时,为拐点,并非最大值,当x趋于负的无穷大时,f(x)趋向最大值为正无穷大.2)x^2*e^(-x)=2x*e^(-x)-x^2*e^(-x)]*x+b,得b的表达式,在对b的表达式求导,此时应注意边界条件,x>2或x<0 方法跟1)类似.

临朐县18749371254： ∫上限e下限1 lnx/x*(1+lnx)^(1/2)dx - ？
桑婷复方： 方法是先将下方的x放到上面得到dlnx,然后通过+1,-1分开算出得数 ∫lnx/(x*根号下1+lnx)dx=∫lnx/√(1+lnx)dlnx=∫√(1+lnx)dlnx-∫1/√(1+lnx)dlnx=2/3*(1+lnx)^1.5-2√(1+lnx)的e,1,将e,1代进去得(2/3*2^(3/2)-2*2^(1/2))-(2/3-2).进一步得出最终答案

临朐县18749371254： f(x)=∫[0~x]tsin√(x^2 - t^2)dt 求f(x)的导数-？
桑婷复方： 设u=√(x^2-t^2),则t=√(x^2-u^2),积分上限限对应为[x,0]f(x)=∫[x~0]√(x^2-u^2)*sinud√(x^2-u^2)=∫[x~0]√(x^2-u^2)*sinu[(1/2)*(-2u)/√(x^2-u^2)]du=-∫[x~0]]usinudu=∫[x~0]udcosu=ucosu[x,0]-∫[x~0]cosudu=ucosu[x,0]+sinu[x,0]=-xcosx-sinx所以:f(x)'=xsinx-2cosx.