已知F1,F2分别是椭圆E:五分之X的平方+y的平方=1的左.右焦点F1F2关于直线x+y-2=0

椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1（a>b>0）的两个焦点是F1、F2，以F1F2为边~

设:正三角形AF1F2, B,C分别为AF1,AF2的中点,连结BF2,则BF2⊥AF1
∵BF1=F1F2/2=c, ∴BF2=√3c
又∵BF1+BF2=2a, ∴c+√3c=2a====>(√3+1)c=2a
∴e=c/a=2/(√3+1)=√3-1

两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),
所以，c=1
2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a
所以，a=2c=2
b^2=a^2-c^2=4-1=3
椭圆方程：x^2/4+y^2/3=1

PF1的斜率=tan120=-√3
方程为：y=-√3(x+1)
与椭圆x^2/4+y^2/3=1在第二象限交点为：(-24/15,3√3/5)
所以，
三角形PF1F2的面积
=1/2*|F1F2|*P的纵坐标
=1/2*2*3√3/5
=3√3/5

1
啊实打实的

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渝北区19817674302： 已知F1,F2分别是椭圆E:五分之X的平方+y的平方=1的左.右焦点F1F2关于直线x+y - 2=0对称点是圆C的一条直径的 - ？
鄘宙糖适： c=2,F1(-2,0),F2(2,0)关于直线x+y-2=0的对称点是F1'(2,4),F2.(I)C(2,2),半径=2,圆C的方程是(x-2)^2+(y-2)^2=4.(II)设l:x=my+2,代入椭圆方程得m^2y^2+4my+4+5y^2=5,整理得(m^2+5)y^2+4my-1=0,△=16m^2+4(m^2+5)=20(m^2+1),∴弦...

渝北区19817674302： 设F1,F2分别是椭圆E: - ？
鄘宙糖适： |由椭圆定义得 |AF1|+|AF2| = 2 (1)|BF1|+|BF2| = 2 (2) 由(1)+(2)得|AF2|+ |BF2| = 4 -|AB| (3) 由|AF2|, |AB|, |BF2|成等差数列得:2|AB|= |AF2|+ |BF2| (4) 把(3)代人(4)得 |AB| =4/3

渝北区19817674302： 已知F1,F2分别是椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左、右焦点,A,B是椭圆上关于椭圆中 - ？
鄘宙糖适： 解:(1)由于AB,F1F2互相平分,四边形AF1BF2是平行四边形.|AF1|+|AF2|=2√2 a=√2.对角线长最小值很显然在A,B在Y轴上时取得.b=1.椭圆方程为:x^2/2+y^2=1.(2)垂直.证明见附图.

渝北区19817674302： 已知F1、F2分别是椭圆E:x^2/a^2+y^/b2=0 - ？
鄘宙糖适： 分析:(1)根据椭圆的离心率求得a和c的关系,进而根据椭圆C的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).又点F2在线段PF1的中垂线上.推断|F1F2|=|PF2|,进而求得c,则a和b可得,进而求得椭圆的标准方程. (2)设直线MN方程为y=kx m,与椭...

渝北区19817674302： 已知F1,F2分别是是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左右焦点,A为椭圆一点,M为AF1中点,N为AF2中点,O为坐标原点, - ？
鄘宙糖适： 解:∵O为F1F2的中点,M为AF1中点,∴根据中位线定理:|OM|=1/2|AF2|而N为AF2中点,∴|ON|=1/2|AF1|∴|OM||ON|=1/4*|AF1|*|AF2|由均值不等式:|AF1|*|AF2|≤(|AF1|+|AF2|)^2/4=a^2∴|OM||ON|≤a^2/4=a^2/4∴|OM||ON|的最大值为a^2/4=4望采纳!有问题请追问!

渝北区19817674302： 已知F1,F2分别是椭圆C:x方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C上的顶点,B是直线A - ？
鄘宙糖适： (1)由上:右焦点到上顶点的距离就是a,所以a=2, 又a^2=根号6c,所以c²=8/3,从而b²=a²-c²=4/3, 故椭圆C的方程为x²/4+3y²/4=1. (2) 由(1)知,A(2,0),M(-1,-1),N(1,1),直线AM的斜率为1/3. 输入量太大,非常费力,我不输...

渝北区19817674302： 已知点F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,过F1且垂直于 - ？
鄘宙糖适： 过F1的直线方程为x=-c代入椭圆方程得:y=+-b^2/a,即[AB]=2b^2/a.[F1F2]=2c=(√3/2)[AB]=√3b^2/a=√3(a^-c^2)/a.√3c^2+2ac-√3a^2=0,√3e^2+2e-√3=0,(e+√3)(√3e-1)=0.0

渝北区19817674302： 设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于点E,且点E是直线EF1与⊙F2的切点,则椭圆 - ？
鄘宙糖适： 设椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1,∵F1、F2分别是椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)的左、右焦点,与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于E,且E是直线EF1与⊙F2的切点,∴EF2=b,且EF1⊥EF2,∵E在椭圆上,∴EF1+EF2=2a. 又∵F1F2=2c,∴F1F22=EF12+EF22,即4c2=(2a-b)2+b2. 将c2=a2-b2代入得b=2 3 a. e2= c2 2 = a2?b2 2 =1-( b a )2=5 9 . ∴椭圆的离心率e= 5 3 . 故答案为: 5 3 .

渝北区19817674302： 已知点F1、F2分别是椭圆 的左、右焦点 - ？
鄘宙糖适： 角F2AB=F2BA,所以不可能为非锐角,所以只可能AF2B是非锐角,所以要三角形ABF2是锐角三角形,只需要cos角AF2B大于零,于是只需要判断向量F2A*F2B>0 设A(-c,y)B(-c,-y),y根据椭圆的第二定义知道,y=AF1=e(-c+a^2/c)=b^2/a 所以A(-...

渝北区19817674302： 已知F1,F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点 - ？
鄘宙糖适： 显然P是短轴顶点时∠F1PF2最大 此时P(0,b) F1(-c,0) 由勾股定理 PF1=PF2=√(b²+c²)=a F1F2=2c 因为∠F1PF2是钝角 所以cos∠F1PF2<0 则在三角形PF1F2中 cos∠F1PF2=(a²+a²-4c²)/2a²<0 即2a²-4c²<02c²>a² c²/a²>1/2 e=c/a 所以√2/2<e<1