已知F1,F2分别是椭圆E:五分之X的平方+y的平方=1的左.右焦点F1F2关于直线x+y-2=0
设:正三角形AF1F2, B,C分别为AF1,AF2的中点,连结BF2,则BF2⊥AF1
∵BF1=F1F2/2=c, ∴BF2=√3c
又∵BF1+BF2=2a, ∴c+√3c=2a====>(√3+1)c=2a
∴e=c/a=2/(√3+1)=√3-1
两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),
所以,c=1
2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a
所以,a=2c=2
b^2=a^2-c^2=4-1=3
椭圆方程:x^2/4+y^2/3=1
PF1的斜率=tan120=-√3
方程为:y=-√3(x+1)
与椭圆x^2/4+y^2/3=1在第二象限交点为:(-24/15,3√3/5)
所以,
三角形PF1F2的面积
=1/2*|F1F2|*P的纵坐标
=1/2*2*3√3/5
=3√3/5
啊实打实的
已知F1,F2是双曲线x²\/a²-y²\/b²=1的左,右焦点,过F1且垂直于...
原题是:已知f1、f2分别是双曲线x^2\/a^2-y^2\/b^2=1的左右焦点,过点f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点。若三角形abf2为钝角三角形,则双曲线的离心率e的取值范围是多少?解:由已知得 |af1|=b^2\/a 在三角形abf2中:|af1|\/|f1f2|>1 即 (b^2\/a)\/(2c)>1 b^2>2ac c^...
已知点F1,F2分别是双曲线x²\/a²-y²\/b²=1(a>0,b>0)的左右...
已知F1,F2分别是双曲线x^2\/a^2-y^2\/b^2=1的左右焦点,过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点。若三角形ABF2为锐角三角形,则双曲线的离心率e的取值范围是__(1,1+√2)__过F1且垂直于x轴为x=-c 则 A(-c,b^2\/a)由对称性 得 F2A=F2B ∠F2AB=∠F2BA,肯定是锐角 ∵...
F1,F2分别是椭圆x⊃2;\/4+y⊃2;=1的左右焦点,若P是该椭圆上的一动 ...
x²\/4+y²=1的左右焦点坐标分别是F1(-√3,0),F2(√3,0).设P(x,y),PF1•PF2=(-√3-x,-y)•(√3-x,-y)=x²-3+y²因为x²\/4+y²=1,所以y²=1- x²\/4,PF1•PF2= x²-3+1- x²\/4=-2...
已知F1,F2是椭圆C x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b)的两个焦点,P是C上一点,PF1...
左焦点F1(-c,0),右焦点F2(c,0),左准线为x=-a^2\/c,右准线为x=a^2\/c 根据椭圆的第二定义:动点到焦点的距离:动点到准线的距离=率心率e 其中,焦点和准线是对应的,也就是左焦点对应左准线,右焦点对应右准线。因此:P点到左准线的距离为x+a^2\/c,到右准线的距离为a^2\/c-x ∴...
已知F1,F2是椭圆(x^2)\/45+(y^2)\/20=1的两个焦点,M是椭圆上的点,且MF1...
c=√(a^2-b^2)=5 F1(-5,0),F2(5,0)令M(x,y)MF1⊥MF2 MF1^2+MF2^2=F1F2^2 (x+5)^2+y^2+(x-5)^2+y^2=10^2 x^2+y^2=25联立(x^2)\/45+(y^2)\/20=1 求的x=±3,y=±4 MF1+MF2=6√5 周长=10+6√5 参考资料:M坐标(-3,-4),(-3,4),(3...
设F1. F2分别是椭圆x平方除以a平方+y平方除以b平方=1(a大于b大于0)的...
∵椭圆上点A(1,3\/2)到F1,F2两点距离之和等于4 ∴|AF1|+|AF2|=2a=4 ,a=2 ∴将点A(1,3\/2)代入椭圆方程 1\/4+(9\/4)\/b²=1 ∴b²=3 ∴椭圆C的方程为x²\/4+y²\/3=1 c=√(a²-b²)=1 ∴离心率e=c\/a=1\/2 (2)设K(x',y')...
f1,f2分别为椭圆的左右焦点,已知三角形f1pf2为等腰三角形,求椭圆的离...
F1为左焦点,F2为右焦点 根据椭圆定义有:PF1+PF2=2a,① 三角形F1PF2为等腰直角三角形,即:PF1=F1F2=2c,PF1=根2 *F1F2=2c根2,代入① 2c根2+2c=2a 2c(根2+1)=2a e=c\/a=1\/(根2+1)=根2-1
已知P是椭圆上任一点,F1,F2分别是椭圆两个焦点,若三角形PF1F2的周长...
e=c\/a=1\/a a=2c P在椭圆上,由椭圆性质|PF1|+|PF2|=2a 所以PF1F2的周长=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=6 所以a+c=3 所以a=2 c=1 椭圆方程为x^2\/4+y^2\/3=1或者x^2\/3+y^2\/4=1
F1,F2,F3,F4赛车怎么区分
根据马力的大小,从低到高分别是f4,f3,f2,f1。F1全称是世界一级方程式锦标赛,是世界最顶级的赛车运动,是世界上科技含量最高的赛车,跑的最快的车。F4是国际汽车联合会力推的一项方程式赛车,旨在普及型方程式赛事,填补卡丁车与F3之间的空白,为年轻车手搭建一条从卡丁车到F4再到F3最终升入F1的...
已知F1 F2是椭圆 x2\/16+y*2\/9=1的两个焦点分别为 F1 F2 点P在椭圆上且...
解答:如图 PF1+PF2=2a=8 PF2=2 则PF1=6 OQ是三角形的中位线 所以 OQ=PF1\/2=3
鄘宙糖适: c=2,F1(-2,0),F2(2,0)关于直线x+y-2=0的对称点是F1'(2,4),F2.(I)C(2,2),半径=2,圆C的方程是(x-2)^2+(y-2)^2=4.(II)设l:x=my+2,代入椭圆方程得m^2y^2+4my+4+5y^2=5,整理得(m^2+5)y^2+4my-1=0,△=16m^2+4(m^2+5)=20(m^2+1),∴弦...
渝北区19817674302: 设F1,F2分别是椭圆E: - ?
鄘宙糖适: |由椭圆定义得 |AF1|+|AF2| = 2 (1)|BF1|+|BF2| = 2 (2) 由(1)+(2)得|AF2|+ |BF2| = 4 -|AB| (3) 由|AF2|, |AB|, |BF2|成等差数列得:2|AB|= |AF2|+ |BF2| (4) 把(3)代人(4)得 |AB| =4/3
渝北区19817674302: 已知F1,F2分别是椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左、右焦点,A,B是椭圆上关于椭圆中 - ?
鄘宙糖适: 解:(1)由于AB,F1F2互相平分,四边形AF1BF2是平行四边形.|AF1|+|AF2|=2√2 a=√2.对角线长最小值很显然在A,B在Y轴上时取得.b=1.椭圆方程为:x^2/2+y^2=1.(2)垂直.证明见附图.
渝北区19817674302: 已知F1、F2分别是椭圆E:x^2/a^2+y^/b2=0 - ?
鄘宙糖适: 分析:(1)根据椭圆的离心率求得a和c的关系,进而根据椭圆C的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).又点F2在线段PF1的中垂线上.推断|F1F2|=|PF2|,进而求得c,则a和b可得,进而求得椭圆的标准方程. (2)设直线MN方程为y=kx m,与椭...
渝北区19817674302: 已知F1,F2分别是是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左右焦点,A为椭圆一点,M为AF1中点,N为AF2中点,O为坐标原点, - ?
鄘宙糖适: 解:∵O为F1F2的中点,M为AF1中点,∴根据中位线定理:|OM|=1/2|AF2|而N为AF2中点,∴|ON|=1/2|AF1|∴|OM||ON|=1/4*|AF1|*|AF2|由均值不等式:|AF1|*|AF2|≤(|AF1|+|AF2|)^2/4=a^2∴|OM||ON|≤a^2/4=a^2/4∴|OM||ON|的最大值为a^2/4=4望采纳!有问题请追问!
渝北区19817674302: 已知F1,F2分别是椭圆C:x方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C上的顶点,B是直线A - ?
鄘宙糖适: (1)由上:右焦点到上顶点的距离就是a,所以a=2, 又a^2=根号6c,所以c²=8/3,从而b²=a²-c²=4/3, 故椭圆C的方程为x²/4+3y²/4=1. (2) 由(1)知,A(2,0),M(-1,-1),N(1,1),直线AM的斜率为1/3. 输入量太大,非常费力,我不输...
渝北区19817674302: 已知点F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,过F1且垂直于 - ?
鄘宙糖适: 过F1的直线方程为x=-c代入椭圆方程得:y=+-b^2/a,即[AB]=2b^2/a.[F1F2]=2c=(√3/2)[AB]=√3b^2/a=√3(a^-c^2)/a.√3c^2+2ac-√3a^2=0,√3e^2+2e-√3=0,(e+√3)(√3e-1)=0.0
渝北区19817674302: 设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于点E,且点E是直线EF1与⊙F2的切点,则椭圆 - ?
鄘宙糖适: 设椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1,∵F1、F2分别是椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)的左、右焦点,与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于E,且E是直线EF1与⊙F2的切点,∴EF2=b,且EF1⊥EF2,∵E在椭圆上,∴EF1+EF2=2a. 又∵F1F2=2c,∴F1F22=EF12+EF22,即4c2=(2a-b)2+b2. 将c2=a2-b2代入得b=2 3 a. e2= c2 2 = a2?b2 2 =1-( b a )2=5 9 . ∴椭圆的离心率e= 5 3 . 故答案为: 5 3 .
渝北区19817674302: 已知点F1、F2分别是椭圆 的左、右焦点 - ?
鄘宙糖适: 角F2AB=F2BA,所以不可能为非锐角,所以只可能AF2B是非锐角,所以要三角形ABF2是锐角三角形,只需要cos角AF2B大于零,于是只需要判断向量F2A*F2B>0 设A(-c,y)B(-c,-y),y根据椭圆的第二定义知道,y=AF1=e(-c+a^2/c)=b^2/a 所以A(-...
渝北区19817674302: 已知F1,F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点 - ?
鄘宙糖适: 显然P是短轴顶点时∠F1PF2最大 此时P(0,b) F1(-c,0) 由勾股定理 PF1=PF2=√(b²+c²)=a F1F2=2c 因为∠F1PF2是钝角 所以cos∠F1PF2<0 则在三角形PF1F2中 cos∠F1PF2=(a²+a²-4c²)/2a²<0 即2a²-4c²<02c²>a² c²/a²>1/2 e=c/a 所以√2/2<e<1