已知abc都是整数，当7a+2b+3c的值能被13整除，那5a+7b-22c的值能否一定能被13整除，为什么?
(1)根据题意设7a+2b+3c=13n，n是整数，则b=(13n-7a-3c)/2,由于b是整数，故13n-7a-3c是偶数，而13,7,3都是奇数，故n,a ,c或者都是偶数，或者两奇一偶。代入到代数式5a+7b-22c=5a+7(13n-7a-3c)/2-22c=13*(7n-3a-5c)/2，由n,a ,c或者都是偶数，或者两奇一偶，则7n-3a-5c必是偶数，即(7n-3a-5c)/2是整数。所以5a+7b-22c的值一定能被13整除。
(2)设x，y，z，t是整数，并且假设5a+7b-22c=x（7a+2b+3c）+13（ya+zb+tc），则有7x+13y=52x+13z=7，从而得出y=2，z=1，t=-1，则有13（2a+b-c）-3（7a+2b+3c）=5a+7b-22c，从而得出代数式5a+7b-22c的值能被13整除．
例如：取x=10，则有y=-5，z=-1，t=-4，
则有5a+7b-22c=10（7a+2b+3c）-13（5a+b+4c）
实际上，（2）是一组二元整系数不定方程，
我们先解第一个，得到x=-3+13k，y=2-7k，这里k是任意整数，
将x=-3+13k代入其余方程，解得z=1-2k，t=-1-3k，
这里k是任意整数，
则可以有5a+7b-22c=（-3+13k）（7a+2b+3c）+13[（2-7k）a+（1-2k）b+（-1-3k）c]．
解：设x，y，z，t是整数，
并且假设5a+7b-22c=x（7a+2b+3c）+13（ya+zb+tc）
比较上式a，b，c的系数，
应当有7x+13y=52x+13z=73x+13t=-22，取x=-3，
可以得到y=2，z=1，t=-1，
则有13（2a+b-c）-3（7a+2b+3c）=5a+7b-22c
既然3（7a+2b+3c）和13（2a+b-c）都能被13整除，
5a+7b-22c就能被13整除．
4(5a+7b-22c)-(7a+2b+3c)=20a+28b-88c-7a-2b-3c=13a+16b-91c=13(a+2b-7c)能被13整除 因为7a+2b+3c的值能被13整除 所以5a+7b-22c能被13整除
因为，(5a+7b-22c)+3(7a+2b+3c) = 26a+13b-13c = 13(2a+b-c) ，可得：5a+7b-22c = 13(2a+b-c)-3(7a+2b+3c) ；
已知，7a+2b+3c 的值能被13整除，则 3(7a+2b+3c) 的值也能被13整除，
而且，13(2a+b-c) 的值能被13整除，
所以，5a+7b-22c 的值一定能被13整除。
整除
已知abc都是整数且 7a+2b-5c 能被11整除
你接下来要问这些吗？1.为什么 (7a+2b-5c)*2能被11整除 :已知11|(7a+2b-5c),根据整除的性质2，所以11|(7a+2b-5c)*2 2.为什么 11*(a+b-2c)也能被11整除 :已知a,b,c为整数，根据整数的性质1，所以a+b-2c也是整数。因为11|11,根据整除的性质2,所以11|11*(a+b-2c)...
A除以b等于c,abc都是整数,那么a和b最大公因数是多少?最小公倍数是多少...
根据题意可得：a是b的倍数 b是a的因数 则a和b的最大公因数是(b),最小公倍数是(a)
已知abc均为整数且满足|a—b|平方+|a-c|平方=1
结果：2 令a-b=sinx,c-a=cosx 则c-b=sinx+cosx,又由于abc均为整数,相加相减后也为整数,即只能为0,1才满足条件.令sinx=0,则cosx=1 所以|a-c|+|c-b|+|b-a|＝｜sinx｜+｜sinx+cosx｜+｜cosx｜=0+1+1=2
【高一数学题】已知abc都是正整数,且a^3=4^b=6^c,求abc的关系
6)4=2×(log(6)6-log(6)3)\/blog(6)4=2×(log(6)2\/blog(6)4)=2×1\/2b=1\/b所以2\/c=2\/a+1\/b 看着很乱，打着一半我自己都烦了，你先抄纸上再看就清楚了，关键是用到换底公式和log的除法公式 我猜你打错了，所以按照我认为的题设做的，和你后来改的是一样的，没有问题 ...
如果a÷b等于c。abc都是整数。b≠0。那么ab最大公因数。可能是b也可...
如果a÷b等于c。abc都是整数。b≠0。那么ab最大公因数。可能是b也可能是c。不对。正确答案是：一定是b。比如 a÷b＝c b是a和b的最大公因数。c不一定是a和b还有c的最大公因数 例如：a÷b＝c （a=16,b=8,c=2)16÷8=2 8是16和8的最大公因数，而2不是16和8的最大公因数。
已知abc都是正整数,且满足a+c=10,c+b=13,求a,b,c的值拜托各位大神
(a+c)-(c+b)=(a-b)=(a+b)(a-b)=-3 由于a、b为正整数，所以a+b为大于1的正整数，且a-b为整数，所以a+b=3,a-b=-1 a=1,b=2,于是c=9，因为c为正整数，所以c=3
已知a、b、c都是正整数,且abc=2010.则a+b+c的最小值是___
解答:解:将2010分解因式，分解得2010=2×3×5×67=6×5×67=1×30×67，(67为质数)∴a，b，c有如下可能:①2，3，335;②2，5，201，③2，15，67，④3，5，134，⑤3，10，67，⑥5，6，67;综上可得6+5+67的值最小，即a+b+c的最小值为78.故选C....
如果a÷b=c,(abc均为整数,而且b不等于零)那么a和b的最大公因数是多少...
由题意知c均为整数 那么说明a可以被b整除 即a是b的c倍（a=c乘b）所以a和b的最大公因数为b a和b的最小公倍数为a
已知abc都是整数,且a的2次方+3b的2次方+3c的2次方+13<2ab+4b+12c,求...
这个。。貌似无解啊 a^2+9b^2+9c^2+13<2ab+4b+12c （a-b）^2+(2b-1)^2+(3c-2）^2+4b^2+8<0 无整数解
已知三角形ABC三边的长abc都是整数,且a<=b<=c,如果b=m(m属于N),则这 ...
a<=b<=c,且a,b,c都是整数 1<=a<=m m<=c<=2m-1 a=1，c可取m,1种可能 a=2,c可取m,m+1。2种可能 a=3,c可取m,m+1,m+2。3种可能 --- a=m,c可取m,m+1,m+2,---2m-1。m种可能 这样的三角形共有1+2+3+---+m=m(m+1)\/2个 ...
柞青化痔： 【分析】 设x,y,z,t是整数,并且假设5a+7b-22c=x(7a+2b+3c)+13(ya+zb+tc),则有7x+13y=52x+13z=7,从而得出y=2,z=1,t=-1,则有13(2a+b-c)-3(7a+2b+3c)=5a+7b-22c,从而得出代数式5a+7b-22c的值能被13整除. 例如:取x=10,则有y=-5,z=-1,...
沈阳市19879587641： 已知a,b,c都是整数,当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时,那么代数式5a+7b - 22c的值是否一定能被13整除,为什么？
柞青化痔： 根据题意设7a+2b+3c=13n,n是整数,则b=(13n-7a-3c)/2,由于b是整数,故13n-7a-3c是偶数,而13,7,3都是奇数,故n,a,c或者都是偶数,或者两奇一偶.代入到代数式5a+7b-22c=5a+7(13n-7a-3c)/2-22c=13*(7n-3a-5c)/2,由n,a,c或者都是偶数,或者两奇一偶,则7n-3a-5c必是偶数,即(7n-3a-5c)/2是整数.所以5a+7b-22c的值一定能被13整除.
沈阳市19879587641： 已知A,B,C都是整数,当代数式7A+2B+3C的值能被13整除,那么代数式5A+7B - 22C的值是否能被13整除?？
柞青化痔： 能令A=B=C则两式成立
沈阳市19879587641： a.b.c为整数,当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时,5a+7b - 22c是否一定能被13整除?？
柞青化痔： 4(5a+7b-22c)-(7a+2b+3c)=20a+28b-88c-7a-2b-3c=13a+16b-91c=13(a+2b-7c)能被13整除 因为7a+2b+3c的值能被13整除 所以5a+7b-22c能被13整除
沈阳市19879587641： 已知abc都是整数且 7a+2b - 5c 能被11整除 - ？
柞青化痔： 你接下来要问这些吗? 1.为什么 (7a+2b-5c)*2能被11整除 :已知11|(7a+2b-5c),根据整除的性质2,所以11|(7a+2b-5c)*22.为什么 11*(a+b-2c)也能被11整除 :已知a,b,c为整数,根据整数的性质1,所以a+b-2c也是整数.因为11|11,根据整除的性质2,所以11|11*(a+b-2c)
沈阳市19879587641： 已知a,b,c都是整数, - ？
柞青化痔： 3(7a+2b+3c)+(5a+7b-22c)=26a+13b-13c=13(2a+b-c) 因为3(7a+2b+3c)的值能被13整除,13(2a+b-c)的值能被13整除,所以5a+7b-22c的值能被13整除
沈阳市19879587641： 已知a,b,c都是整数且7a+2b - 5c能被11整除.试问3a - 7b+12c也能被11整除吗?请说明理由.会的高手请尽快回答 - ？
柞青化痔： ∵ 3a-7b+12c=2(7a+2b-5c)-11(a+b-2c)2(7a+2b-5c)能被11整除,11(a+b-2c)能被11整除 ∴ 3a-7b+12c能被11整除
沈阳市19879587641： 一道初一数学题,各位高手帮个忙!？
柞青化痔： 因为 7a+2b+3c为13的倍数 所以21a+6b+9c为13的倍数 则(21a+6b+9c)+(5a 7b-22c)=26a+13b-13c=13(2a+b-c)是13的倍数 所以5a+7b-22c是13的倍数5x2+7x3-2x22=-13 -13除以13=-1,-1是整数所以也能被13整除
沈阳市19879587641： a+b+abc=99,a,b,c都是质数,求a,b,c的解 - ？
柞青化痔： a+b+abc这个式子,在a b c都是整数时有如下特性:(1)a b c三个数全为奇数时,a+b+abc值为奇数;(2)只有一个数为偶数时abc为偶数,要a+b+abc为奇数,所以只能是a或b是偶数;...
沈阳市19879587641： 已知3个非负实数abc,满足3a+2b+c=5 - ？
柞青化痔： 先找出关于m=3a+b-7c的一元表达式 解方程组 3a+2b+c=5.......(1) 2a+b-3c=1.......(2) 得 a-7c=-3.......(3) b+11c=7.......(4) 由(1)-(4)得: 3a+b-10c=-2,即3a+b-7c=3c-2 所以:m=3a+b-7c=3c-2.......(5) 第二步:求出c的取值范围 因a,b,c均为非负数,故 由(3)得:a=7c-3≥0 c≥3/7 由(4)得:b=7-11c≥0 c≤7/11 所以3/7≤c≤7/11≤7/11 第三步:讨论 ①当c=7/11时,代入(5)m值最大,为-1/11 ②当c=3/7时,代入(5)m值最小,为-5/7
