点M是矩形ABCD的边AD的中点，P是BC边上一动点，PE⊥MC于点E，PE⊥MB于点F，

如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足为E、F．（1）当矩形ABCD的~

（1）解：当AD=2AB时，四边形PEMF为矩形．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∵AD=2AB=2CD，AM=DM=12AD，∴AB=AM=DM=CD，∴∠ABM=∠AMB=45°，∠DCM=∠DMC=45°，∴∠BMC=180°-45°-45°=90°，∵PE⊥MC，PF⊥BM，∴∠MEP=∠FPE=90°，∴四边形PEMF为矩形，即当AD=2AB时，四边形PEMF为矩形．（2）解：当P是BC的中点时，矩形PEMF为正方形．理由是：∵四边形PEMF为矩形，∴∠PFM=∠PFB=∠PEC=90°，在△BFP和△CEP中∠FBP＝∠ECP∠PFB＝∠PECBP＝CP，∴△BFP≌△CEP（AAS），∴PE=PF，∵四边形PEMF是矩形，∴矩形PEMF是正方形，即当P是BC的中点时，矩形PEMF为正方形．

解答：（1）当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD的长是宽的2倍．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵在△AMB与△DMC中，AB＝DC∠A＝∠DAM＝DM，∴△AMB≌△DMC（SAS），∴∠AMB=∠4，∵四边形PEMF为矩形，∴∠BMC=90°，∴∠AMB=∠4=45°，∴AM=DM=DC，即AD=2DC；（2）答：当点P运动到BC中点时，四边形PEMF变为正方形．∵△AMB≌△DMC，∴MB=MC．∵四边形PEMF为矩形，∴PE∥MB，PF∥MC，又∵点P是BC中点，∴PE=PF=12MC，∴四边形PEMF为正方形．

解：（1）在四边形PEMF中，已经有PE⊥MC于点E，PF⊥MB于点F，要使得其为矩形，
则必须有BM⊥MC，又因M为AD中点，则在该矩形中∠AMB=∠DMC，而∠AMB+∠DMC=90度
∴∠AMB=∠DMC=45度，∠ABM=45度， ∴AB=AM而AM=1/2AD ,
∴AB=1/2AD
(2)矩形PEMF若为正方形，则有MF=ME，又点M是矩形ABCD的边AD的中点，则△ABM≌△DCM（证明就不用多说了吧）
∴MB=MC
∴BF=CE，又正方形MFPE中FP=FE
由BF=CE，∠BFP=∠CEP=90度，FP=FE可知
△BFP≌△CEP
此时BP=CP，P为BC的中点。

（1）解：当AD=2AB时，四边形PEMF为矩形．
证明：∵矩形ABCD，
∴∠A=∠D=90°，
∵AD=2AB=2CD，AM=DM=1 2 AD，
∴AB=AM=DM=CD，
∴∠ABM=∠AMB=45°，∠DCM=∠DMC=45°，
∴∠BMC=180°-45°-45°=90°，
∵PE⊥MC，PF⊥BM，
∴∠MEP=∠FPE=90°，
∴四边形PEMF为矩形，
即当AD=2AB时，四边形PEMF为矩形．

（2）解：当P是BC的中点时，矩形PEMF为正方形．
理由是：∵PEMF为矩形，
∴∠PFM=90°=∠PFB=∠PEC，
在△BFP和△CEP中
∠FBP=∠ECP ∠PFB=∠PEC BP=CP ，
∴△BFP≌△CEP，
∴PE=PF，
∵四边形PEMF是矩形，
∴矩形PEMF是正方形，
即当P是BC的中点时，矩形PEMF为正方形．

解：1)∵PE⊥ME、PF⊥MF，设EM⊥FM，由矩形的对称性得
∠BMA=∠CMD=90°/2=45°，∴AM=AB，∴AB=AD/2，
即当AB=AD/2时，四边形PEMF为矩形；
2)设PE=PF，∴P在∠BMC的平分线上，∵MB=MC，∴P为BC的中点，
即当P为BC的中点早，矩形PEMF为正方形。

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刚察县19384461701： 如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一个动点,PE⊥MC于点E,PF⊥BM于点F.(1)探索:当矩形ABCD的边A - ？
百贵小儿： 【参考答案】 解:当AD=2AB时,四边形PEMF为矩形. 证明:∵矩形ABCD,∴∠ ∵AD=2AB=2CD,AM=DM=1 2 AD,∴AB=AM=DM=CD,∴∠ABM=∠AMB=45°,∠DCM=∠DMC=45°,∴∠BMC=180°-45°-45°=90°,∵PE⊥MC,PF⊥BM,∴∠MEP=∠FPE=90°,∴四边形PEMF为矩形,即当AD=2AB时,四边形PEMF为矩形.

刚察县19384461701： 如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P为BC上一点,PE⊥MC于点E,PF⊥MB于点F,当AB,BC满足什么条件时,四边形PEMF为矩形. - ？
百贵小儿：[答案] AB= 1 2BC时,四边形PEMF是矩形. ∵在矩形ABCD中,M为AD边的中点,AB= 1 2BC, ∴AB=DC=AM=MD,∠A=∠D=90°, ∴∠ABM=∠MCD=45°, ∴∠BMC=90°, 又∵PE⊥MC,PF⊥MB, ∴∠PFM=∠PEM=90°, ∴四边形PEMF是矩形.

刚察县19384461701： 如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点？
百贵小儿： 1,答:长:宽=2:1时.证明:因为ABCD是矩形,所以∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°又因为AD=2AB,且M为AD中点,所以AB=AM=MD所以△BAM和△MDC是等要直角三角形.所以∠AMB=∠DMC=45°所以∠BMC=90°因为四边...

刚察县19384461701： 在矩形ABCD中.点M是AD边的中点.点E是AB边上一点.连接EM并延长交CD的延长线于点F连接AF.DF四边形AEDF形状 - ？
百贵小儿： ∠ADF=∠DAB(直角) AM=MD (中点) ∠AME=∠DMF(对顶角) ∴△AME≌△DMF ∴AE=DF 又∵∠DAE=∠ADF(内错角) ∴四边形AEDF是平行四边形(一组对边平行且相等)

刚察县19384461701： 已知:如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上的一动点,PE⊥CM,PF⊥BM,垂足分别为E、F.(Ⅰ)当四边形PEMF为矩形时,矩形ABCD的长... - ？
百贵小儿：[答案] (Ⅰ)法1:答:当四边形PEMF为矩形时,矩形ABCD的长是宽的2倍.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=DC,又∵AM=DM,∴△AMB≌△DMC(SAS)∴∠AMB=∠DMC∵四边形PEMF为矩形,∴∠BMC=90°,∴∠AMB=∠DM...

刚察县19384461701： 如图点M是矩形abcd的边AD的中点,点P是Bc边上的一动点,PE丄Mc,PF丄MB,垂足分别为点E、F.当矩形ABcD的长和宽满足什么条件时,四边PEMF是矩... - ？
百贵小儿：[答案] 答:长:宽=2:1时.(即BC=2AB)证明:因为ABCD是矩形,所以∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°又因为AD=2AB,且M为AD中点,所以AB=AM=MD所以△BAM和△MDC是等要直角三角形.所以∠AMB=∠DMC=45°所以∠BMC=90°因为四边...

刚察县19384461701： 如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一个动点,PE⊥MC于点E,PF⊥BM于点F - ？
百贵小儿： 1) 由题目可知四边形PEMF的两个内角PBM和PEM都是直角90度.于是PEMF成为矩形的充要条件为角EMF为直角.M是矩形一边AB的中点,所以角AMB和角CMD都是45度,于是三角形ABM和CDM都是等腰直角三角形.因此,AM=AB, DM=CD,即PEMF为矩形等价于AD=2AB.2) 若为正方形,则需PF=PE,由此可知P应在BC的中点处.

刚察县19384461701： 如图,M是矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,PE⊥MC,PF⊥MB,垂足分别为E,F,当AB,BC满足什么条件时,四边形PEMF为矩形?试加以证明. - ？
百贵小儿：[答案] AB= 1 2BC时,四边形PEMF是矩形.理由如下: ∵在矩形ABCD中,M为AD边的中点,AB= 1 2BC, ∴AB=DC=AM=MD,∠A=∠D=90°, ∴∠ABM=∠MCD=45°, ∴∠BMC=90°, 又∵PE⊥MC,PF⊥MB, ∴∠PFM=∠PEM=90°, ∴四边形PEMF是矩形.

刚察县19384461701： 如图,点M是矩形ABCD的一边AD的中点,且MB⊥MC,如果AB=5,求矩形ABCD的周长 - ？
百贵小儿： ∵MB⊥MC且M为中点 ∴∠AMB=∠DMC=45° 又∵AB=5 ∴AM=AB=5 ∵M为中点 ∴AM=MD=5 即AD=10 ∴矩形周长为(5+10)*2=30

刚察县19384461701： 如图,点M是矩形ABCD边AD的中点,点P是BC边上的一动点PE⊥MC - ？
百贵小儿：[答案] 如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一个动点,PE⊥MC于点E,PF⊥BM于点F.探索:当矩形ABCD的边AB与宽BC满足什么数量关系时,四边形PEMF为矩形?请加以证明是这问题吗?只有在∠BMC=90°时四边形PEMF才是矩形 ...