求极限的时候 作为乘除的一部分 可以先代入X求出值 其余部分仍保留为X吗？
作者&投稿：蓟弯 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
不行，若“某一部分x”极限存在，可以先分别求极限在运算。
晕，原话是这样的
有乘积因子极限存在，不为零，可以先算出，目的是简化原式
是求极限的一种最基本的方法之一啊
加减是不行的
乘的时候如果有因子极限存在的话，可以先算出的
如果是0的话，要多考虑
看情况
总体来说对极限本身没影响的值就可以算，即使是0
因为你的x趋向不知道
主要还是要看带入后是否改变原式类型和阶数，比如原式是0/0型的，你带入先算一部分极限就绝对不能化为a/0形式
不行
你的算法是错误的
藩慧丹桃： 加减有时也可带,如果趋向于某个常数,就直接带,但如果分母为0的话,就看分子,分子如果不为0的话,就算倒数,如果分子也为0的话,那就要考虑化简,通分了.趋向于无穷大时,就要根据实际的情况考虑,也有些公式,你始终要记住,0分之一(无穷小的倒数)就等于无穷大,无穷大的倒数就等于0(无穷小)
泗县18568949373： 求极限时,作为乘积的一部分,可以直接带入吗? 我记得好像要带值必须整体全部X都带值啊? - ？
藩慧丹桃： 求极限时,作为乘积的一部分,如果极限值是非零常数,在计算过程中可以直接带入.
泗县18568949373： 如题,为什么不能把tanx ,sinx都换成x 或者分开算? - ？
藩慧丹桃： 不能,因为在求极限的时候只有乘除可以同时替换,加减不能.
泗县18568949373： 算极限直接带是不是算极限时,乘除可以把部分极限带入,加减不能带入 ？
藩慧丹桃： 用罗比达法则, lim ln(arcsinx+cosx)/x =lim[1/(arcsinx+cosx)][1/√(1-x^2)-sinx] =1. 另解:∵x→0时cosx→1,ln(1+x)等价于x,arcsinx等价于x, ∴原式→arcsinx/x→x/x=1.
泗县18568949373： 函数极限部分,求极限时,是不是只有乘除关系时才能用等价无穷小来替换,而加减关系时不能用? - ？
藩慧丹桃： 做题的时候,等价无穷小一般是在乘除法中使用,代数加减时不能用. 但事实上,只要加减满足某些情况时,是可以进行等价无穷小替换的. 但是!做题时不要想太多了,微积分出的题一般不会涉及我所说的加减法替换.
泗县18568949373： 等价无穷小在什么情况下才能用,例如下题... - ？
藩慧丹桃： 判断x趋近于0时,etanx-ex是与xn同阶的无穷小中的n为几,就是按定义求极限,要求极限为非零的常数即可. 至于用什么方法求极限,完全取决于具体对象,能用等价无穷小来做当然可以,也可用其他的求极限的方法,如洛必达法则等等.一般用等价无穷小来做比较快捷,但需要技巧.最好是各种方法综合运用.如此题可观察知n-1=2时极限为非零的常数,故n=3.这里第三步用了等价无穷小,但第二步必须想到提取ex.最后一步也用了等价无穷小,而第四步用的是洛必达法则.第四步用其他方法就比较困难,如果知道tanx-x与x的几次方等价,本身已经是问题的最后解答了.
泗县18568949373： 求极限的等价替换问题书上说等价替换是乘除时可以用,那么比如lim(x→0)(1/x^2—1/x*tanx)中tanx为什么不能用x替换呢?他是乘的呀! - ？
藩慧丹桃：[答案] 无穷小代换只能用在全部乘法和除法的情况,这个题目中,是减法运算,所以单独一个分式不可以用等价无穷小代换.
泗县18568949373： 求极限的过程中,什么时候才可以用等价无穷小因子替换?书上说等价无穷小因子替换只能用在乘除运算中,但是比如一个分式,分子里有加减运算,分母... - ？
藩慧丹桃：[答案] 不是的, 只有被替换的变量与其它变量之间是相乘除运算的时候才可以将这部分替换,
泗县18568949373： [高数]极限在计算时的一个问题 - ？
藩慧丹桃： 加减不可以带,乘除可以带 比如:当x →0时,lim(e^x-1)(1+tanx)/sinx,这题中1+tanx可以直接带,e^x-1和sinx也可以直接用无穷小量替代,因为都是乘除关系 而x →0时,lim[e^x-(1+tanx)]/sinx,p这题中1+tanx就不可以直接带.e^-1也不可以直接用无穷小量替代,因为它们是加减关系,而sinx是乘除可以直接用无穷小量替代
泗县18568949373： 什么时候可以用等价无穷小?只要是乘除之中就可以用吗? ？
藩慧丹桃： 等价无穷小代换不能随便乱用,一般来说,如果该项是参与乘法或者除法运算的话就可以用,例如 lim[x->0,ln(1 x)/sinx] 这时ln(1 x)是x的等价无穷小,sinx是x的等价无穷小...
