在三角形ABC，已知三边a,b,c成等比数列，q为公比。求q的取值范围

在三角形ABC中，已知三边a,b,c成等比数列q为公比q的值~

是求q吗？ 这个可是有无穷多个解的喔。。。。。


楼上的 ， 人家可没说是直角三角形啊~~~

分三种情况讨论
第一：q=1,那么a=b=c，则此三角形为等边三角形，符合题意
第二：0b>c,不符合题意中的a为最小边长的的条件
第三：q>1,那么，b=aq，c=aq^2,ac，也就是，a+aq>aq^2,最终的结果是解不等式1+q>q^2,解得q<1/2+√5/2
纵上所述1≤q<1/2+√5/2。周长的取值范围为a+b+c=a(1+q+q^2),带入q的定义域，等到周长的取值范围为3a≤周长<(3+√5)a
此外以上解法是在欧几里德几何中的解法，至于在非欧几何（罗氏几何和黎曼几何）中的情况另请高人指点！
注意：
其它两位的答案是(√5-1)/2<q<(√5+1)/2，其实q是不能小于1的，因为题意说a是等比数列的第一个项，而且a也是最短的，所以若公比q小于1的话，b、c就会比a还小了，不符合题中所说的a是最短的条件了，唯有公比q不小于1（(√5-1)/2是小于1的）！

由题意得b^2=ac，q>0
当q=1时，等边三角形，明显成立。
当0<q<1时，a>b>c,由三边组成三角形得
a<b+c
即 a<aq+aq^2
q^2+q-1>0,得(√5-1)/2<q<1
当q>1时，c>b>a,由三边组成三角形得
c<a+b
即aq^2<a+aq
q^2-q-1<0，得1<q<(√5+1)/2。
所以(√5-1)/2<q<(√5+1)/2
即q的取值范围为{q|(√5-1)/2<q<(√5+1)/2}

已知三边a,b,c成等比数列，则b^2=ac ≤[(a+c)/2]^2，所以b≤(a+c)/2，即a+c≥2b
所以b/q+b*q≥2b，所以1/q+q≥2，解得q>0
因为a-c<b，则b/q-b*q<b，即1/q-q<1，解得q<(-1-√5)/2或q>(-1+√5)/2
所以q的取值范围为q>(-1+√5)/2

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