一元二次方程练习题
下列4个方程:
(1)x^ - 2x- 2=0(2)2x^ +3x -1=0(3)2x^ - 4x +1=0 (4)x^+6x + 3=0
其中有3个方程的一次项系数有共同特点.
请你用代数式表示这一特点,并推导出具有这一特点的一元二次方程的求根公式.
方程(1)x1+x2=2
方程(2)x1+x2=-3/2
方程(3)x1+x2=2
方程(4)x1+x2=-6
共同点:二根之和是整数.(方程(1)(3)(4)) ,能够配成完全平方的形式.
即:(x+m)^2=n
根是:x=-m土根号n
x²-5x+6=0
x²+6x+5=0
x²-3x-4=0
x²+7x-18=0
x²-4x+2=0
x²-2x-2=0
3x²-5x-2=0
(x-1)²-5(x-1)+6=0
x²+x=1
x²+x=72
第二方程根-a, a^2-3a-c=0
相减得，c=0
第三方程x^2+3x=0的根x1=0,x2=-3
2:设方程根x1,x2
x1+x2=-1
x1-x2=1
得，x1=0,x2=-1
将两根分别代入方程得c=a,a=b
所以a=b=c,△abc为等边三角形
第一题
c=0
x1=0,x2=-3
第二题
(a+c)x²+2bx-(c-a)=0
x1+x2=-2b/(a+c)=-1
x1-x2=1
x1=0,x2=-1
x1x2=-(c-a)/(a+c)=0
∴a=c
∴a+c=2b
∴a=b=c
∴△abc是正三角形
a^2+bx+c=0
ax^2+bx=-c
a(x^2+bx/a)=-c
x^2+bx/a=-c/a
x^2+2*(b/2a)*x+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2=(b^2-4ac)/(2a)^2
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/(2a)^2
x+b/2a=±√[(b^2-4ac)/(2a)^2]=±√(b^2-4ac)/2a
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a
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