数学代数证明题
呵呵，这题有个技巧。
2005=4*501+1。
你可以分析一下，1、5、6、10无论几次方个位数都不变。
4的个位是4，6两个一循环，9是9，1循环。
2是2，4，8，6；3是3，9，7，1；7是7，9，3，1；8是8，4，2，6
总之，所有数的的四次方个位正好循环过来。
所以(n+1)^2005的个位数与(n+1)^1相同，即(n+1)^2005的个位数为n+1
n^2005的个位数与n^1相同，即n^2005的个位数为n
(n-1)^2005的个位数与(n-1)^1相同 即(n-1)^2005的个位数为n-1
故(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005的个位数为n+1+n+n-1=3n
3n-3n=0 即(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005-3n的个位数为0
所以必然能被10整除啦。
得证。
证明 设方程的两根为A1 A2 由题意可得
A1(3)+A2(3)=S1
A1(2)+A2(2)=S2
A1+A2=S3 (括号里的数表示几次方)
又因为A1 A2均为方程的根 所以两根适合方程即
aA1(2)+bA1+C=0
aA2(2)+bA2(2)+C=0
所以{ aA1(2)+bA1+C} A1 =0
{aA2(2)+bA2(2)+C} A2 =0
所以 aA1(3)+aA2(3)+bA1(2)+bA2(2)+CA1+CA2=aS1+bS2+CS3=0
所以我就当成1/1²+1/2²+……+1/2010²<2解了
此题可以用简单的放缩法证明，最后那个1/2010²还可以是1/n²（n为任意正整数）
1+1/2²+1/3²+……+1/n²
<1+1/1×2+1/2×3+.....+1/n(n-1)（一项一项对应着看，1/2²<1/1×2,1/3²<1/2×3，……）
=1+（1-1/2）+（1/2-1/3）+……+（1/（n-1）-1/n）（拆项）
=1+1-1/n
<2
解:(放缩法)
1/(1^2)+1/(2^2)+...+1/(2010^2)
<1/1+1/(1*2)+...+1/(2010*2009)
=1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/209-1/2010
=2-1/2011<2
(缩小分母,数值放大)
1/(k^2)<1/[k*(k-1)]
1+1/2²+1/3²+……+1/n²
<1+1/1×2+1/2×3+.....+1/n(n-1)（=1+（1-1/2）+（1/2-1/3）+……+（1/（n-1）-1/n）
=1+1-1/n
<2
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