行程问题中的相遇问题

行程问题中的相遇问题~

一列快车和一列慢车从甲乙两站同时出发相向而行，经过八小时相遇，相遇后快车继续前行4小时后到达乙站，已知慢车每小时行50千米，问甲乙两地相距多少千米?

设甲乙两地相距X千米。
已知慢车每小时行50千米，快车每小时行X/(8+4)千米.

X/(50+X/12))=8
X=8*(50+X/12))=400+(2X)/3
3X=1200+2X
X=1200千米

甲乙两地相距1200千米。

第一次相遇时，甲走了路程一半加2千米，乙走了路程一半减2千米。两人共走了1个全程，甲比乙多走4千米。
第二次相遇时，甲乙共走了3个全程，甲走了2个全程减4千米，乙走了1个全程加4千米。
两次相遇的用时之比是1比3。
两人合走一个全程甲比乙多走4千米，那么合走3个全程时，甲比乙多走12千米。
因此2个全程减4千米比1个全程加4千米多12千米。
设全程为X。
那么2X-4=X+16
解得X=20。

笑笑和淘气两人同时从相距630千米的甲乙两地相向而行，应该是630米吧！
59分钟

解题思路如下：
先求出不掉头的相遇时间630/（50+40）=7分钟
第一次向前走，前进了1分钟路程
第二次向前走，前进了1-3+5=3分钟路程
第三次向前走，前进了3-7+9=5分钟路程
第四次向前走，前进了5-11+13=7分钟路程，正好相遇。
故一共走了：1+3+5+7+9+11+13=59分钟。

祝你开心！

容易知道，不调头相遇要经过630*1000/(50+40)=7000(分)
设第n次相向而行的过程中相遇，则
1-3+5-7+9-11-7+……+(4n-7)-(4n-5)+（4n-3)
=(1-3)+(5-7)+(9-11)+……+[(4n-7)-(4n-5)]+（4n-3)
=-2(n-1)+(4n-3)=2n-5>=7000
n>=3497.5
n=3498
从出发到相遇，一共要经过7000+2(n-1)=7000+2(3498-1)=13994(分)

630千米=630000米
630000÷（50+40）=7000分
1+3+5+7+···+13999=49000000分

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