已知x1,x2是关于x的方程（x-2）（x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根。 （1）求x1,x2的值；

已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两实根……~

解：因为Δ＝16（1－2m）≥0
解得m≤1/2
所以x1+x2=1-m>0
x1*x2=m^2/4≥0
所以两根同号且同时为正，此时m的取值范围是m≤1/2
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/33435714.html

(x - 2)(x - m) = (p - 2)(p - m)
展开得：
x^2 - mx - 2x + 2m = p^2 - mp - 2p + 2m
消去相同项 2m ：
x^2 - mx - 2x = p^2 - mp - 2p
x^2 - p^2 - mx - 2x + mp + 2p = 0
提取后两项的公因式 (m+2) ：
x^2 - p^2 - [(m + 2)x - (m + 2)p] = 0
运用平方差公式，同时提取后两项的公因式 (x-p) ：
(x + p)(x - p) - (x - p)(m + 2) = 0
提取公因式 (x-p) ：
(x - p)(x + p - m - 2) = 0
因此：
x1 - p = 0
x2 + p - m - 2 = 0
易得：
x1 = p
x2 = -p + m + 2

2.

（这一问一开始是普通题，就用配方硬解）

若x1、x2是某直角三角形的两直角边的长，设该直角三角形的面积为S，则有：
S = p(-p + m + 2)

配方：
S = -p^2 + mp + 2p
= -p^2 + (m + 2)p
= -{p^2 - 2*[(m + 2)/2]p + [(m + 2)/2]^2 - [(m + 2)/2]^2}
= -[p - (m + 2)/2]^2 + (m + 2)^2/4
= -[p - (m/2 + 1)]^2 + (m^2 + 4m + 4)/4
= -[p - (m/2 + 1)]^2 + (m^2)/4 + m + 1

∵ 二次项系数 a = -1 < 0
∴ S 有最大值
当 p = m/2 + 1 时，
S 有最大值 (m^2)/4 + m + 1

∵ 在该直角三角形中，p > 0
即 m/2 + 1 > 0
∴ m > -2

答：x1 = p，x2 = -p + m + 2；
当 m > -2 且 p = m/2 + 1 时，此直角三角形的面积最大，最大值为[(m^2)/4 + m + 1]。

参考:http://hi.baidu.com/xxcctthi/blog/item/4acf11df1b12ee156227988c.html

解：（1）(x - 2)(x - m) = (p - 2)(p - m)
展开得：x^2 - mx - 2x + 2m = p^2 - mp - 2p + 2m
消去相同项 2m ：
x^2 - mx - 2x = p^2 - mp - 2p
x^2 - p^2 - mx - 2x + mp + 2p = 0
提取后两项的公因式 (m+2) ：
x^2 - p^2 - [(m + 2)x - (m + 2)p] = 0
运用平方差公式，同时提取后两项的公因式 (x-p) ：
(x + p)(x - p) - (x - p)(m + 2) = 0
提取公因式 (x-p) ：
(x - p)(x + p - m - 2) = 0
因此：
x1 - p = 0
x2 + p - m - 2 = 0
易得：
x1 = p
x2 = -p + m + 2
（2）
若x1、x2是某直角三角形的两直角边的长，设该直角三角形的面积为S，则有：
S = p(-p + m + 2)
配方：
S = -p^2 + mp + 2p
= -p^2 + (m + 2)p
= -{p^2 - 2*[(m + 2)/2]p + [(m + 2)/2]^2 - [(m + 2)/2]^2}
= -[p - (m + 2)/2]^2 + (m + 2)^2/4
= -[p - (m/2 + 1)]^2 + (m^2 + 4m + 4)/4
= -[p - (m/2 + 1)]^2 + (m^2)/4 + m + 1

∵ 二次项系数 a = -1 < 0
∴ S 有最大值
当 p = m/2 + 1 时，
S 有最大值 (m^2)/4 + m + 1

∵ 在该直角三角形中，p > 0
即 m/2 + 1 > 0
∴ m > -2

答：x1 = p，x2 = -p + m + 2；
当 m > -2 且 p = m/2 + 1 时，此直角三角形的面积最大，最大值为[(m^2)/4 + m + 1]。

解：（参考采纳回答）
（1）(x - 2)(x - m) = (p - 2)(p - m)
展开得：x^2 - mx - 2x + 2m = p^2 - mp - 2p + 2m
消去相同项 2m ：
x^2 - mx - 2x = p^2 - mp - 2p
x^2 - p^2 - mx - 2x + mp + 2p = 0
提取后两项的公因式 (m+2) ：
x^2 - p^2 - [(m + 2)x - (m + 2)p] = 0
运用平方差公式，同时提取后两项的公因式 (x-p) ：
(x + p)(x - p) - (x - p)(m + 2) = 0
提取公因式 (x-p) ：
(x - p)(x + p - m - 2) = 0
因此：
x1 - p = 0
x2 + p - m - 2 = 0
得：
x1 = p
x2 = -p + m + 2
（参考采纳回答）

（2）∵在矩形中，长宽之和相等时，长宽长度越接近，矩形面积越大，
∴正方形面积最大，
同理，直角三角形中等腰直角三角形面积最大。
SRt△=0.5*x1*x2=0.5*p*(-p+m+2)
∵x1=x2时面积最大，
∴p=-p+m+2
p=m/2+1
S=p²=(m/2+1)²
=m²/4+m+1
答：当p=m/2+1时直角三角形面积最大，为m²/4+m+1

ps：其实答案算出来是一样的，只不过我的这个更加简便一点，配方配这么久看得我都烦，还容易错。开头那个定理小学老师应该就讲过了，应该可以用的。

解：（1）原方程变为：x2-（m+2）x+2m=p2-（m+2）p+2m，
∴x2-p2-（m+2）x+（m+2）p=0，
（x-p）（x+p）-（m+2）（x-p）=0，
即（x-p）（x+p-m-2）=0，
∴x1=p，x2=m+2-p；
（2）根据（1）得到
直角三角形的面积为1 2 x1x2=1 2 p（m+2-p）
=-1 2 p2+1 2 （m+2）p
=-1 2 （p-m+2 2 ）2+(m+2)2 8 ，
∴当p=m+2 2 且m＞-2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为(m+2)2 8 ．

（i）用位置互换相等得：x1=p x2=m-p+2
（2）设函数y=p（m-p+2）（p〉0： m-p+2〉0）
则y=-p平方+mp+2p
这个是看成为以p为未知数的，m为某一个已知数的一元二次函授
最大值时的m与p的条件就可以简单求一下。

解：（1）(x - 2)(x - m) = (p - 2)(p - m)
展开得：x2 - mx - 2x + 2m = p2 - mp - 2p + 2m
消去相同项 2m ：
x2 - mx - 2x = p2 - mp - 2p
x2 - p2 - mx - 2x + mp + 2p = 0
提取后两项的公因式 (m+2) ：
x2 - p2 - [(m + 2)x - (m + 2)p] = 0
运用平方差公式，同时提取后两项的公因式 (x-p) ：
(x + p)(x - p) - (x - p)(m + 2) = 0
提取公因式 (x-p) ：
(x - p)(x + p - m - 2) = 0
因此：
x1 - p = 0
x2 + p - m - 2 = 0
易得：
x1 = p
x2 = -p + m + 2
（2）
若x1、x2是某直角三角形的两直角边的长，设该直角三角形的面积为S，则有：
S = p(-p + m + 2)
配方：
S = -p2 + mp + 2p
= -p2 + (m + 2)p
= -{p2 - 2[(m + 2)/2]p + [(m + 2)/2] 2 - [(m + 2)/2] 2}
= -[p - (m + 2)/2]2 + (m + 2)2/4
= -[p - (m/2 + 1)]2 + (m2 + 4m + 4)/4
= -[p - (m/2 + 1)]2 + (m2)/4 + m + 1

∵ 二次项系数 a = -1 < 0
∴ S 有最大值
当 p = m/2 + 1 时，
S 有最大值 (m2)/4 + m + 1

∵ 在该直角三角形中，p > 0
即 m/2 + 1 > 0
∴ m > -2

答：x1 = p，x2 = -p + m + 2；
当 m > -2 且 p = m/2 + 1 时，此直角三角形的面积最大，最大值为[(m2)/4 + m + 1]。

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望都县13985237895： 已知:x1、X2是关于x的方程x² - kx+k - 1=0的两个实数根, - ？
盖净卡纳： 提示:y=(x1-2x2)(2x1-x2)=2(x1+x2)^2-9x1x2 x1+x2=k x1x2=k-1 所以:y=2k^2-9(k-1)=2k^2-9k+9 下面求的最小值,我相信你想一下,一定能做出来了! 我只给提示,数学题还是看书思考一下比较好,能够锻炼你的思维~好运!

望都县13985237895： 已知x1,x2是关于x的方程(x - 2)(x - m)=(p - 2)(p - m)的两个实数根 若x1,x2是某直角三角形的两直角边的长,问当 - ？
盖净卡纳： 已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根. (1)求x1,x2的值. (2)若x1,x2是某直角三角形的两直角边的长. 问当实数m,p满足什么条件时,此直角三角形面积最大,并求出最大值. 解: (1) (x - 2)(x - m) = (p - 2)(p - ...

望都县13985237895： 已知:x1、x2是关于x的方程x^2+(2a - 1)x+a^2=0的两个实数根 - ？
盖净卡纳： 解:因为x1、x2是关于x的方程x^2+(2a-1)x+a^2=0的两个实数根,所以 X1+X2=1-2a,X1*X2=a^2(X1+2)(X2+2)=X1*X2+2(X1+X2)+4=a^2+2(1-2a)+4=11 即a^2-4a-5=0 解得a=-1或5

望都县13985237895： 急急急,已知x1,x2是关于x的方程(x - 2)(x - m)=(p - 2)(p - m)的两个实数根. - ？
盖净卡纳： 若x1、x2是某直角三角形的两直角边的长,设该直角三角形的面积为S,则有:S = p(-p + m + 2) 配方:S = -p^2 + mp + 2p = -p^2 + (m + 2)p = -{p^2 - 2*[(m + 2)/2]p + [(m + 2)/2]^2 - [(m + 2)/2]^2} = -[p - (m + 2)/2]^2 + (m + 2)^2/4 = -[p - (m/2 + 1)]^2 + ...

望都县13985237895： 代数综合初三2道1.已知x1 x2是关于x的方程(x - 2)(x - m)=(p - 2)(p - m)的两个实数根求x1 x2 若x1 x2是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m,p满足什么条... - ？
盖净卡纳：[答案] 1.(x-2)(x-m)-(p-2)(p-m)=0x^2-p^2-(2+m)x+(2+m)p=0(x-p)(x+p)-(2+m)(x-p)=0(x-p)[x+p-(2+m)]=0x1=p x2 =2+m-pS=x1*x2=(2+m)p-p^2当2p=m+2,S有最大值2.代人p(2,3),a=1,a=-2a=1时,抛物线y=x^2-1可以写出一个符合...

望都县13985237895： 已知X1,X2是关于X的方程:(X - 2)(X - M)=(P - 2)(P - M)的两个实数根.求X1,X2的值. - ？
盖净卡纳： (X-2)(X-M)=(P-2)(P-M) 显然x1=p是一个解 x^2-(m+2)x+2m-(P-2)(P-M)=0 所以x1+x2=m+2 所以x2=m+2-x1=m+2-p x1=p

望都县13985237895： 已知x1,x2是关于x的方程(x - 2)(x - m)=(p - 2)(p - m)的两个角形的两直角边的长实数根. 若x1,x2是某直角三 - ？
盖净卡纳： 当m=2 时 ,S=1/2 * X1*X2=2 =>X1X2=4 当m=2 时,显然满足 韦达定理.x^2-4x+4-(p-2)^2=0 得出 p=2

望都县13985237895： 已知x1、x2是关于x的方程(x - 2)(x - m)=(p - 2)(p - m)的两个实数根.求x1、x2的值.？
盖净卡纳： x^2-(2+m)x+2m=p^2-(2+m)p+2m (x^2-p^2)-(2+m)(x-p)=0 (x+p)(x-p)-(2+m)(x-p)=0 (x-p)(x+p-2-m)=0 ∴x1=p, x2=2+m-p

望都县13985237895： 已知x1,x2是关于x的方程(x - 2)(x - m)=(p - 2)(p - m)的两实根……？
盖净卡纳： 解:因为Δ=16(1-2m)≥0 解得m≤1/2 所以x1+x2=1-m>0 x1*x2=m^2/4≥0 所以两根同号且同时为正,此时m的取值范围是m≤1/2 参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/33435714.html