在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a^2+c^2=b^2+ac,且a:c=(根号3+1):2.求角C的大小.

在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a^2+b^2=b^2+ac,且a:c=(根号3)+1:2，求∠C。~

a^2+b^2=b^2+ac,，有误，是不是：
a^2+c^2=b^2+ac
如果是：有余弦定理知：
b^2=a^2+c^2-2accosB
所以：2accosB=ac，即cosB=1/2
所以B=60°
有正弦定理知：
a/sinA=c/sinC
所以：a/c=sinA/sinC
所以：sinA/sinC=(√3+1)/2
三角形内角和180度，所以A+C=180°-B=120°
所以sinA=sin(120-C)=√3cosC/2-sinC/2
所以：sinA/sinC=(√3cosC/2-sinC/2)/sinC
=√3ctgC/2-1/2=(√3+1)/2
所以ctgC=（2+√3）/√3
解题思路就是这样的

①
由余弦定理
b^2+c^2-2bccosA=a^2
a^2+√3bc-2bccosA=a^2
2bccosA=√3bc
cosA=√3/2
A=π/6
②
2sinBcosC-sin(B-C)
=2sinBcosC-(sinBcosC-sinCcosB)
=sinBcosC+sinCcosB
=sin(B+C)
[A+B+C=π B+C=π-A]
=sin(π-A)
=sinA
=1/2

因为 a^2+c^2=b^2+ac
所以 （a^2+c^2--b^2)/(2ac)=1/2,
而 cosB=(a^2+c^2--b^2)/(2ac)=1/2，
所以 角B=60度，角A+角C=120度，
因为 sinA/sinC=a/c=(根号3+1)/2
所以 sin(120度--C)/sinC=(1+根号3)/2,
(sin120度cosC--cos120度sinC)/sinC=(1+根号3)/2,
[(根号3)/2]cotC+1/2=(1+根号3)/2,
cotC=1,
所以 角C=45度。

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吴中区17787343548： 在三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c(c>a),cosCcosA= - sinCsinA,sinB=1/3 求sinA=? - ？
迟岭吲哚： c>a——》C>A,cosCcosA=-sinCsinA——》cos(C-A)=cosCcosA+sinCsinA=0=cosπ/2,——》C=A+π/2——》B=π/2-2A,——》sinB=1/3=sin(π/2-2A)=cos2A=1-2sin^2A ——》sinA=v3/3,sinA=-v3/3(舍去) sinC=sin(A+π/2)=cosA=v(1-sin^2A)=v6/3,由正弦定理:sinB/b=sinA/a ——》a=sinA*b/sinB=(v3/3*v6)/(1/3)=3v2,——》S△ABC=a*bsinC/2=(3v2*v6*v6/3)/2=3v2.

吴中区17787343548： 在三角形ABC中,三个内角A B C的对边分别为a b c若a=2 b=4 c=60度解三角形ABC - ？
迟岭吲哚：[答案] 用余弦定理 cosC=cos(60度)=1/2 =(a^2+b^2-c^2)/(2*a*b) =(4+16-C^2)/(2*2*4) =(20-C^2)/16 =1/2 C^2=12 C=2*根号3 a=2,b=4 符合a^2+c^2=b^2 所以,三角形ABC是直角三角形,角B是90度,角C是60度.

吴中区17787343548： 三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+c2−b2=ac,且a:c=(3+1):2,求角B、角C的大小. - ？
迟岭吲哚：[答案] 由a2+c2-b2=ac及余弦定理得:cosB=a2+c2−b22ac=12又B∈(0,π),∴B=π3;∴A=2π3−C,由正弦定理得:ac=sinAsinC=sin(2π3−C)sinC=3+12,∴(3+1)sinC=2sin(2π3−C)=2(32cosC+12sinC)=3cosC+sinC∴t...

吴中区17787343548： 在三角形abc中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c且bsinA=根三,若b=二倍根三,求a - ？
迟岭吲哚：[答案] sinA=√3/b=1/2, ∴A=30°或150°, 从已知条件中,还没有办法求a, 欢迎追问.

吴中区17787343548： 三角形ABC的三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a,b,c,且满足csinA+根号3acorC=0 (1)求C的值;(2)cosA=5分之3,c=5倍根号3,求sinB和b的值 - ？
迟岭吲哚：[答案] (1) sinA/a=sinC/c csinA=asinC csinA+√3acosC=0 asinC+√3acosC=0 2a(1/2sinC+√3/2cosC)=0 2asin(C+π/3)=0 ∵a≠0 ∴sin(C+π/3)=0 C+π/3=π C=2π/3 (2) ∵C=2π/3 ∴A+B=π/3 sinA=√(1-cos²A)=√(1-(3/5)²)=4/5 sin(A+B)=sinπ/3 sinAcosB+...

吴中区17787343548： 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成等差,求？
迟岭吲哚： 高中数学题.在三角形ABC中,A.B.C成等差数列,a.b.c成等比数列.求证三角形ABC为正三角形 证明: A.B.C成等差数列:A+B+C=3B=180°得B=60° a.b.c成等比数列:b²=ac 由余弦定理b²=a²+c²-2ac*cosB 得ac=a²+c²-2ac*cos60° ...

吴中区17787343548： 在三角形ABC中,三个内角A,B,C满足sinA*cosB - sinB=sinC - sinAcosC.若三角形ABC的面积为6cm^2,三个内角的对边a,b,c满足2b=a+c,试求三角形ABC的... - ？
迟岭吲哚：[答案] 想必你是不知道这个公式吧:sinx+siny=2sin[(x+y)/2]*cos[(x-y)/2]cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]*cos[(x-y)/2]关于该三角形是Rt三角形的证明如下:由sinA*cosB-sinB=sinC-sinAcosC得sinA*(cosB+cosC)=sinB+sinCsinA*2cos[(B...

吴中区17787343548： 在三角形ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,则∠B?三内角A,B,C成等差数列2B=A+CA+B+C=180 得到B=60?怎么得到角B的?abc是3个未知数啊?不是... - ？
迟岭吲哚：[答案] 因为三内角A,B,C成等差数列 2B=A+C 又因为A+B+C=180 3B=180 所以B=60 A=30,C=90或C=90,A=30

吴中区17787343548： 在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a.b.c且A,B,C成等差数列 - ？
迟岭吲哚： A+B+C=3B=PI,B=PI/3;A+C=2PI/3; cosB=1/2;2b=a+c;正弦定理得2sinB=sinA+sinC; 即sqrt(3)/2=sin[(A+C)/2]*cos[(A-C)/2]. 即cos[(A-C)/2]=1.而0

吴中区17787343548： 在△ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,若a=2,c=π/4,cos(B/2)=2√5/5,求△ABC的面积S不要说是兀/5,边c怎么求啊 - ？
迟岭吲哚：[答案] 因为cos(B/2)=2√5/5,所以cosB=cos(B/2)的平方减去sin(B/2)的平方=3/5,推出sinB=4/5,所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=7√2/10,又因为a/sinA=c/sinC 推出c=10/7 所以S=a*c*sinB/2=(2*10/7*4/5)/2=8/7 方法2可以由顶角A 做垂直于BC...