在三角形ABC中，内角ABC的对边分别为abc。已知A=B,2b=根号3c.（1）求COSC的值（2）求COS(2C+4分之派)的值

在三角形abc中.已知a=2，b=2根号2，C=15°，求角A，B和边c的值~

A=30°，B=135°，c=√6-√2。
解：因为cos15°=cos(45°-30°)
=cos45cos30+sin45sin30=(√6+√2)/4
那么根据余弦定理可得，
c²=a²+b²-2abcosC
=4+8-8√2*(√6+√2)/4
=(√6-√2)²
所以c=√6-√2
那么根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，可得，
2/sinA=(√6-√2)/[(√6-√2)/4]=4，
则sinA=1/2，
因为a<b，那么A<B，所以A是锐角，
则A=30°，那么B=180-A-C=135°
即A=30°，B=135°，c=√6-√2。


扩展资料：
1、正弦定理性质
在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，
那么有a/sinA=b/sinB=c/sinC。
2、余弦定理性质
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
即若三边为a，b，c 三角为A、B、C，那么
c²=a²+b²-2abcosC、b²=a²+c²-2accosB、a²=c²+b²-2cbcosA
参考资料来源：百度百科-正弦定理

解如图。

1. 余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab 因为A=B，所以a=b,
=(2b^2-c^2)/2b^2 又因为2b=根号3c，所以4b^2=3c^2
=(2b^2-4/3b^2) /2b^2
=1/3
2. cos2C=2cos^2C-1=-7/9 cosC>0 0°<C<90° 0°<2C<180°
sin2C=4√2/9
COS(2C+4分之派)
=cos2Ccos4分之派-sin2Csin4分之派
=-7/9*√2/2-4√2/9*√2/2
=-(7√2+8)/18

A=B
三角形为等腰三角形a=b
根据余弦定理：
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab) = (b²+b²-c²)/(2b²) = (2b²-c²)/(2b²) = 1-2(c/2b)² = 1 - 2×(1/√3)² = 1/3
sinC=√(1-cos²C) = 2√2/3
cos2C=2cos²C-1=-7/9
sin2C=2sinCcosC=4√2/9
cos(2C+π/4) = cos2Ccosπ/4-sin2Csinπ/4 = -7/9×√2/2-4√2/9×√2/2 = - (7√2+8)/18

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七台河市17810643907： 设三角形abc的内角abc的对边abc(a b c) - ？
牧陆孚亢：[答案] 是这样的: 设三角形ABC的内角ABC的对边为abc. 角用大写ABC,边用小写abc,这样才好呢. 把问题补充完整,大家来回答.

七台河市17810643907： 在三角形abc内角ABC的对边abc且a扫码下载搜索答疑一搜即得 - ？
牧陆孚亢：[答案] 由a+b+c=20(1)由S=(1/2)acsinB=10√3,(1/2)ac*(√3/2)=10√3,∴ac=40(2)由cosB=(a²+c²-b²)/2ac=1/2∴a²+c²-b²=ac(a²+2ac+c²)-b²=3ac=120(a+c)²-b...

七台河市17810643907： 在三角形abc中,内角abc的对边分别为abc,已知b/a+c=1 - sinC/sinA+sinB1)求tanA - ？
牧陆孚亢：[答案] 由正弦定理得:a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC. bcosC=(2a-c)cosB sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB=2sinAcosB-cosBsinC 2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA 2cosB=1、cosB=1/2、sinB=√3/2 S=(1/2)acsinB=(√3/4)ac=3√3/2、ac=6...

七台河市17810643907： 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,且bsinA=√3acosB (2)若b=3,sin - ？
牧陆孚亢： bsinA=√3acosB sinBsinA=√3sinAcosB sinA(sinB-√3cosB)=0 sinB-√3cosB=0 tanB=√3 B=60度 b=3,sinC=2sinA c=2a b^2=a^2+c^2-2accos60 9=4a^2+a^2-2a^2 a=根号3 c=2a=2根号3 所以, a=根号3, c=2根号3

七台河市17810643907： 在三角形ABC中,内角ABC的对边为abc,已知abc成等比数列,且a+c等于3拜托各位了 3Q在三角形ABC中,内角ABC的对边为abc,已知abc成等比数列,... - ？
牧陆孚亢：[答案] 解;∵abc成等比数列∴ b=ac,∵b=a+c-2accosB,cosB=3/4,∴ac=a+c-2ac*3/4,ac=a+c-3ac/2,3ac+3ac/2=(a+c)=9,ac/2=1,ac=2,∵cosB=3/4>0,∴ B是锐角,∵sinB+cosB=1,∴sinB=√7/4,,∴S△ABC=1/2*a*c*sinB=1/2*2*√7...

七台河市17810643907： 在三角形abc中内角abc的对边分别 求角平方+ab在三角形abc中内角abc的对边分别 为abc 且a平方+b平方 - c平方+ab=0 (1)求角C的大小 - ？
牧陆孚亢：[答案] 因为cos c=(a2+b2-c2)/2ab.由题目得a2+b2-c2=ab...所以cos c=0.5.30度

七台河市17810643907： 在三角形abc中,内角ABC的对边分别为abc,已知(cosA - 2cosC)/cosB=(2c - a)/b.(1)求sinC/sinA的值(2)若cosB=1/4,b=2,三角形ABC的面积S - ？
牧陆孚亢：[答案] 答案示例: 1 (cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b 根据正弦定理 (cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB ∴sinBcosA-2cosCsinB... b²=a²+c²-2accosB ∴4=a²+4a²-a² ==>a=1,c=2 又sinB=√(1-cos²B)=√15/4 ∴三角形ABC的面积 S=1/2acsinB=1/2...

七台河市17810643907： 在三角形ABC中 内角ABC的对边分别为abc 已知向量m=(sinA,cosA)向量n=(sinB, - cosB)在三角形ABC中 内角ABC的对边分别为abc 已知向量m=(sinA,cosA)... - ？
牧陆孚亢：[答案] 1,ImI=InI=1,m·n=ImI·InIcos(π/3)=1/2 又根据向量点乘的坐标运算,有:m·n=sinAsinB-cosAcosB=-cos(A+B)=cosC 所以cosC=1/2 所以C=π/3 第2问用面积条件及余弦定理可列出两个关于a,b的方程,就可联立求解了.

七台河市17810643907： 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为a,b,c,已知√3a≈2bSinA 1 求角B 2若a+c在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为a,b,c,已知√3a≈2bSinA1 求角... - ？
牧陆孚亢：[答案] 1)根据√3a≈2bSinA 边化角,可以消去sinA,求得sinB=根号3/2 得到角B=60. 2)S(ABC)=1/2*ac*sinB 因为前面求了sinB=√3/2 只要求ac的积就好了.那你用cosB的余弦定里.把分子的a2+c2(2为平方的意思)换成(a+c)2,然后把a+c代入括号,就可以...

七台河市17810643907： 在三角形ABC中,三内角ABC的对边分别是abc,且ABC成等差数列,求三角形ABC为等边三角形.在三角形ABC中,三内角ABC的对边分别是abc,且ABC... - ？
牧陆孚亢：[答案] ABC成等差数列,A+C=2B=π-B,3B=π,B=π/3, abc成等比数列,b^2=ac, 由余弦定理,b^2=a^2+c^2-2ac*cosπ/3=a^2+c^2-ac=ac,a^2+c^2-2ac=0,(a-c)^2=0,a=c,又B=π/3,则A=C=π/3=B,a=b=c,三角形ABC为等边三角形.