已知三角形的面积为一,aa1:ab=bb1:bc=cc1;ca=1:2,则三角形abc的面积为1:4,aa2:ab=bb2：bc=cc2：ca=1:3，则

已知三角形的面积为一,aa1:ab=bb1:bc=cc1;ca=1:2,则三角形abc的面积为1:4,aa2:ab=bb2：bc=cc2：ca=1:3，则~

aa1:ab=bb1:bc=cc1:ca=1:2，则三角形的面积之比为 1 ：4 。
aa2:ab=bb2:bc=cc2:ca=1:3，则三角形的面积之比为 1 ：9 。

(1)AB=BC=CA （2）S⊿ABC=BC×AD÷2
∠B=∠C=60° =2×根号3÷2
AD⊥BC =根号3
∠ADB=∠ADC=90°
∠BAD=∠CAD=30°
BD=½AB=1
AD=2²-1²=根号3
（步骤有点多，自己看省哪些吧。）

设：已知三角形ABC的面积为S，三角形abc的面积为Sn。见图。

aa1:ab=bb1:bc=cc1;ca=1:2    S1:S=1:4

aa2:ab=bb2:bc=cc2;ca=1:3    S2:S=1:9

aa3:ab=bb3:bc=cc3:ca=1:4    S3:S=1:16

aan:ab=bbn:bc=ccn:ca=1:n+1    Sn:S=1:（n+1)^2

证明如下：

P=(ab+bc+ca)/2

S=√[P(P-ab)(P-bc)(P-ca)]

aan=ab/(n+1)，bbn=bc/(n+1)，ccn=ca/(n+1)

Pn=[ab/(n+1)+bc/(n+1)+ca/(n+1)]/2

    =(ab+bc+ca)/[2(n+1)]

Sn=√[Pn(Pn-aan)(Pn-bbn)(Pn-ccn)]

    =√[P(P-ab)(P-bc)(P-ca)] / [(n+1)^2]

Sn:S=√[P(P-ab)(P-bc)(P-ca)] / [(n+1)^2]：√[P(P-ab)(P-bc)(P-ca)]

      =1:(n+1)^2

但题目中的已知条件是否有问题？

aa2:ab=bb2:bc=cc2;ca=1:3    S2:S=1:3     ------？

aa3:ab=bb3:bc=cc3:ca=1:4    S3:S=7:16   ------？

还是我理解有误？供参考。

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赤城县19611782908： 已知三角形ABC的面积为1,且满足0<向量AB*向量AC<2设向量AB和向量AC的夹角为θ,求θ的取值, - ？
盛美盐酸： 1. 因为三角形ABC的面积=(ABXAC)sinx/2=3 ABXACsinx=6 -->sinx=6/ABXAC ....(1) 而0≤向量AB·向量AC≤6 也就是 0≤ABxACcosx≤6 --->0≤cosx≤6/ABxAC ....(2) (1)代入(2) 0≤cosx≤sinx 所以 π/4 ≤ x≤ π/2 2. 因π/4 ≤ θ ≤ π/2 cos2x≤0 当x=π/4 ƒ(x)=2sin^2(π/4 x-√3cos2x=2 为最小值 当x=π/2 ƒ(x)=2sin^2(π/4 x)-√3cos2x=1 √3 为最大值

赤城县19611782908： 如图,已知的△ABC面积S△ABC=1.1、若AA1/AB=BB1/BC=CC1/CA=1/2,则S△A1B1C1=1/ - ？
盛美盐酸： 1、*2、 1-3*2/3*1/3=1/33、 1-3*3/4*1/4=7/16....................................8、1-3*8/9*1/9=57/81 ∴S△A8B8C8=57/81

赤城县19611782908： 如图 已知三角形ABC的面积为1.延长AB至点D,使BD=AB,延长BC至点F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积、 - ？
盛美盐酸： 该题应是:已知三角形ABC的面积为1.延长AB至点D,使BD=AB,延长BC至点E,使CE=2BC.延长CA至点F使AF=3AC,求三角形DEF的面积.解:连接CD有 S⊿ABC=S⊿DBC=1(等底、等高) ∴S⊿ACD=2 ∵AF=3AC ∴S⊿FAD=3S⊿ACD=3*2=6 同法:S⊿DEB=3 连接AE 同法:S⊿AEC=2 同法:S⊿FCE=8 ∴S⊿DEF=S⊿ABC+S⊿DEB+S⊿FAD+S⊿FCE=1+3+6+8=18 本题主要是运用等底等高面积相同的三角形公式.

赤城县19611782908： (如图)已知三角形abc的面积为1,be=2ab,bc=cd,求三角形bde的面积. - ？
盛美盐酸： △abc的底边ab是△bed底边be的二分之一,两个三角形高的比就是bc和bd的比,bc也是bd的二分之一,所以△abc的面积是△bde面积的二分之一乘以二分之一等于四分之一.即△bed面积为4.

赤城县19611782908： 已知三角形ABC的面积为1,且满足0<向量AB*向量AC<=2,设向量AB和向量AC的夹角为x求x的范围 - ？
盛美盐酸： AB的模为c,AC的模为b ABC的面积为3 S=1/2bcsinx=1 sinx=2/bc0≤向量AB*向量AC≤20≤bc*cosθ≤20≤cosx≤sinx 所以 π/4 ≤ x≤ π/2

赤城县19611782908： 初三数学相似三角形？
盛美盐酸： 通过外边三个小三角形的面积来求 由比例关系AA1/AB=BB1/BC=CC1/CA=1/3与A1B/AB=BC1/BC=C1A/CA=2/3可知 每个三角形为原来三角形面积的2/9, 三个小三角形总面积为原来的2/9*3=2/3, 所以S△A1B1C1=1-2/3=1/3

赤城县19611782908： 已知三角形ABC的面积为1,分别延长边AB,BC,CA到点D,E,F,使BD等于AB,CE等于BC - ？
盛美盐酸： 题目不对吧. 应该是:已知△abc的面积为1,延长ab至点d,使bd=ab,延长bc至点e,使ce=2bc,延长ca至点f使af=3ac.求三角形def的面积.

赤城县19611782908： 三角形ABC的面积为1 - ？
盛美盐酸： 设三角形ABC的面积为a1=1,第一次操作以后得到的三角形面积为a2=a1+6a1=7a1第二次操作后得到的三角形面积为a3=a2+6a2=7a2=7^2a1一次类推,第n次操作后得到的三角形面积为an+1=7^na1=7^n要7^n>=2006,则n>=4所以第四次操作后使得三角形的面积超过2006

赤城县19611782908： 已知△ABC的面积为1,延长AB至点D,使BD=AB,延长BC至点E,使CE=2BC,延长CA至点F使AF=3AC.求三角形DEF的面积. - ？
盛美盐酸：[答案] 连接AE和CD,∵BD=AB,∴S△ABC=S△BCD=1,S△ACD=1+1=2,∵AF=3AC,∴FC=4AC,∴S△FCD=4S△ACD=4*2=8,同理可以求得:S△ACE=2S△ABC=2,则S△FCE=4S△ACE=4*2=8;S△DCE=2S△BCD=2*1=2;∴S△DEF=S△FCD+S△...

赤城县19611782908： 三角形abc的面积为1,若三角形BDE=BEC=ACE,则三角形ADE的面积为多少 - ？
盛美盐酸： 一看题目就错了!角DEC=ACE可以得出DE//AC从而推出角BDE=角ACD与题意不合!