已知如图，AB平行CD，试探究下列各图中∠B，∠D与∠E的关系，并写结论与证明

如图,已知AB‖CD,试说明下列两图中∠B,∠D与∠E的关系,并说明理由~

作辅助线EF//AB

图2：∠B=∠1，∠D=∠2
∠BED=∠1+∠2=∠B+∠D
图1：∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°
∠B+∠D+∠1+∠2=∠BED+∠B+∠D=360°

通过观察得到∠E、∠B、∠D是：∠D=∠B+∠E．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠D=∠AFE（两直线平行，同位角相等），又∠AFE=∠B+∠E（三角形的外角定理），∴∠D=∠B+∠E．

解：这道几何题看起来只有几个条件，但是只要仔细看下去就很快看出了一些特点。

    利用同位角的关系与三角形的外角关系很容易解决。

    如图，角d上面的那个同位角我们设它为角f

       

       因为ab平行cd

       所以角d=角f

       因为角f是三角形feb的外角

    所以角e+角b=角f（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）

    所以角e+角b=角f=角d

       所以角b，角d，角e的关系是：角b+角e=角d

       希望采纳

做DF平行于BE交AB于F

∵BE∥DF

∴∠B=∠BFD

∵AB∥CD

∴∠CDF=∠BFD

又∵BE∥DF

∴∠E=∠EDF

∵∠D=∠EDF+∠CDF

又∵∠E=∠EDF

∠B=∠BFD=∠CDF

所以∠D=∠B+∠E

要画辅助线的话，可以这么解决
延长线段EB、CD且相交于点F
则由于AB 平行CD，可得∠B=∠F
在三角形EDF中，根据三角形内角和为180°
得到∠E+∠F+（180-∠D）=180°
这样也可以得到∠D=∠E+∠F=∠E+∠B

结论 ∠D=∠B＋∠E
∵AB∥CD
∴∠D=∠AFE
∵∠AFE是三角形BEF的外角
∴∠D=∠AFE=∠B＋∠E

不用辅助线不可以吗？

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始兴县18947683791： 已知如图,AB平行CD,试探究下列各图中∠B,∠D与∠E的关系,并写结论与证明 - ？
脂葛追风： 做DF平行于BE交AB于F ∵BE∥DF ∴∠B=∠BFD ∵AB∥CD ∴∠CDF=∠BFD 又∵BE∥DF ∴∠E=∠EDF ∵∠D=∠EDF+∠CDF 又∵∠E=∠EDF ∠B=∠BFD=∠CDF 所以∠D=∠B+∠E

始兴县18947683791： 已知:如图AB平行CD,试探究∠BED与∠B,∠D的关系 - ？
脂葛追风： 首先标明过E点作辅助线EF\\AB.∵AB||CD( 已知 ) ∴EF||CD( 平行于同一直线的两直线平行 ) ∴∠B=∠BEF( 两直线平行,内错角相等 )∠D=∠DEF( 两直线平行,内错角相等 ) ∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED 所以∠BED与∠B、∠D的数量关系是:∴∠B+∠D=∠BED

始兴县18947683791： 已知:如图,AB平行CD,分别猜想下列4个图形中,角A,角C,角C的关系并说明你的理由 - ？
脂葛追风： 分析:(1)首先过点P作PE∥AB,由AB∥CD,即可得AB∥PE∥CD,然后根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得答案;(2)首先过点P作PE∥AB,由AB∥CD,即可得AB∥PE∥CD,然后根据两直线平行,内错角相等,即可求得答...

始兴县18947683791： 如图,已知AB平行于CD,试探究甲、乙图中∠A,∠C,∠P及丙图中∠B,∠D,∠P三 - ？
脂葛追风：[答案] (甲):过P做AB的平行线PE(向图的左边划线),则角A=角APE(内错角相等), 角CPE=角C 所以:角APC=角APE+角CPE=角A+角C (乙):过P做AB的平行线PE(向图的右边划线),则角A+角APE=180度(同旁内角), 角CPE+角C=...

始兴县18947683791： 如图,已知ab平行于cd,试说明下列图中角b 角d 角e的关系,并说明理由. - ？
脂葛追风：[答案] 延长BE交CD于点N ∵AB∥CD ∴∠B=∠BND 又∠BED=∠BND+∠D ∴∠BED=∠B+∠D

始兴县18947683791： 如图,已知AB平行CD,分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系,并从所得的四个关系中任选一个加以说明,证明所探究的结论的正确性.结论(1)... - ？
脂葛追风：[答案] (1)∠P=360°-∠A-∠C (2)∠P=∠A+∠C(3) ∠P=∠C-∠A(4) ∠P=∠A-∠C (1) 证:过P作PE∥AB,则∠APE+∠A=180° 又∵AB∥CD ∴PE∥CD ∴∠CPE+∠C=180°∴∠APE+∠A+∠CPE+∠CD=(∠APE+∠CPE)+∠A+∠C=∠APC+∠A+∠C=...

始兴县18947683791： 已知如图,AB平行CD,试解决下列问题:(1)角1+角2= - --- - ;(2)角1+角2+角3=---- - ;(3)角1+角2... - ？
脂葛追风： 1、∠1+∠2=180°2、∠1+∠2+∠3=360°(过点E作一条与AB平行的直线,然后根据同旁内角互补的原理,就可得到答案.)4、∠1+∠2+∠3+∠4=540°(原理同上)3、∠1+∠2+∠3+∠4+........∠n=(n-1)*180°(原理同上就可以发现规律) 偶也素在网上搜到的、希望可以帮到你

始兴县18947683791： 如图6所示,已知AB平行于CD,分别探讨下面四个图形中,∠A与∠PAB、∠PCD的关系,并请你从所得的四个关系中 - ？
脂葛追风： 图1中,角P+角PAB+角PCD=360度.图2中,角P=角PAB+角PCD.图3中,角P=角PCD--角PAB,图4中,角P=角PAB--角PCD.选图4证明吧.证明:设AP,CD交点为E 因为 AB//CD, 所以 角PAB=角AEC(两直线平行,内错角相等), 又 角AEC=角PCD+角P(三角形外角定理), 所以 角PAB=角PCD+角P, 所以 角P=角PAB--角PCD.请注意:你题目中的角A好像是写错了吧,应该是角P.

始兴县18947683791： 如图 已知AB平行CD 分别探讨下面4个图形中∠APC与∠PAC、∠PCD的关系 - ？
脂葛追风： 如图,当AB‖CD时,图中的∠APC与∠PAB ∠PCD之间存在一定的关系. 如图(1) ∠APC +∠PAB +∠PCD=360° 理由如下: 连结AC. ∵AB‖CD, ∴∠BAC+∠ACD=180° ∵∠APC+∠PAC+∠PCA=180° ∴∠APC+∠PAC+∠PCA+∠BAC+∠ACD=360° ∴∠APC+(∠PAC+∠BAC)+(∠PCA+∠ACD)=360° 即∠APC+∠PAB+∠PCD=360°

始兴县18947683791： 如图,AB平行CD,分别探讨下列四个图形中∠APC语∠PAB、∠PCD的关系,请你从所得四个关系中任意选取2个说明理由？
脂葛追风： 第一个 :∠APC+∠PAB+∠PCD=360度 原因:过点P做PE平行于AB 发现 ∠APE与∠BAP同旁互补 同理 ∠CPE与∠DCP也同旁互补 第二个 :∠APC=∠PAB+∠PCD 原因:过点P做PE平行于BA 发现 ∠APE与∠BAP是内错角 (两直线平行 内错角相等) 第三个:∠APC+∠PAB=∠PCD 原因:(假设AB交PC于E)∠PCD=∠PEB ∠PEB是三角形APE 的外角 第四个:∠APC+∠PCD=∠PAB 原因和第三个一样希望您能点击右下角“采纳答案”,谢谢!