已知，如图，AB平行于CD。求证：∠CAB=∠CED+∠CDE

已知：如图，AB ∥ CD．求证：∠CAB=∠CED+∠CDE~

证明：∵AB ∥ CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C+∠CED+∠CDE=180°，∴∠CAB=∠CED+∠CDE．

解答：证明：在△ECD中∵∠C+∠CED+∠CDE=180°（三角形内角和定理），又∵∠CAB=∠CED+∠CDE（已知），∴∠C+∠CAB=180°（等量代换），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

证明：
在△CDE中，∠CDE+∠CED+∠C=180°
∵AB‖CD
∴∠CAB+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠CAB=∠CED+∠CDE(等量代换)

延长DC于F
AB//CD
则AB//DF
则∠CAB=∠ACF
∠ACF+ACD=180 平角
∠ACD+∠CED+∠CDE=180 三角形内角和
所以∠ACF==∠CED+∠CDE
既∠CAB=∠CED+∠CDE

证明：因为AB平行于CD
所以∠CAB+∠DCE=180°
即∠CAB=180°-∠DCE
又因为∠DCE=180°-∠CED-∠CDE
所以∠CAB=180°-∠DCE=180°-（180°-∠CED-∠CDE ）=∠CED+∠CDE

过E作EM‖CD 得∠MED=∠CDE AB‖EM‖CD
∴∠CAB=∠MEC
∵∠MEC=∠CED+∠MED=∠CED+∠CDE
∴∠CAB=∠CED+∠CDE

因为AB平行CD，所以角DCA+角BAC=180度
又因为CDE为一个三角形，所以角DCA+角CDE+角CED=180度，
所以角DCA=180度-角CDE-角CED
所以：∠CAB=∠CED+∠CDE

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罗山县17383504683： 已知:如图角1等于角2,试说明AB平行于CD,尝试用3种方法证明 - ？
锺阀炎立： 因为角1=角2,角二等于角三,所以角一等于角三,所以ab平行于CD. 因为角1=角2,角1=角4,所以角2=角4,所以ab平行于CD.因为角1=角2,所以角5=角6,所以ab平行于CD.

罗山县17383504683： 已知:如图,AB平行CD,求证:∠B+∠D+∠F=∠E+∠G - ？
锺阀炎立： 作EM//AB、HF//AB、GN//AB ∵AB//CD ∴AB//EM//HF//GN//CD ∴∠ ∠3=∠2 ∠4=∠5 ∠D=∠6 ∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6 ∴∠B+∠EFG+∠D=∠BEF+∠FGD

罗山县17383504683： 已知如图ab平行于cd,角一等于角b,角二等于角d,求证be垂直于de. - ？
锺阀炎立： 证明:在△abe中 ∠a+∠b+∠1=180° ∵∠1=∠b ∴∠a+2∠1=180° 在△cde中 ∠c+∠d+∠2=180° ∵∠2=∠d ∴∠c+2∠2=180° ∴∠a+∠c+2∠1+2∠2=360° ∵ab//cd ∴∠a+∠c=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∴2∠1+2∠2=180° ∴∠1+∠2=90° ∵∠1+∠bed+∠2=180° ∴∠bed=90° 即be⊥de

罗山县17383504683： 如图,已知角1=角2,角B=角C,试说明AB平行于CD.(要写出推理依据) - ？
锺阀炎立：[答案] 因为∠1=∠2,(已知),∠1=∠4(对顶角相等) 所以∠2=∠4(等量代换) 所以EC∥BF(同位角相等,两直线平行) 所以∠B=∠AEC(两直线平行,同位角相等) 因为∠B=∠C(已知) 所以∠AEC=∠C(等量代换) 所以AB∥CD(内错角相...

罗山县17383504683： 已知,如图所示,AB平行于CD,∠1=∠2,∠3=∠4 试说明:AD平行于BE - ？
锺阀炎立： 证明:∵AB∥CD, ∴∠1=∠6, ∵∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠3+∠6=∠4+∠2, ∵∠4=∠5, ∴∠3+∠6=∠2+∠5, ∵∠2+∠5+∠D=180°, ∴∠3+∠6+∠D=180°, 即∠BCD+∠D=180°, ∴AD∥BE.

罗山县17383504683： 如图,已知AB平行于CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,证明AE⊥CE - ？
锺阀炎立： AB‖CD,那么∠BAC+∠ACD=180 ∠EAC=(1/2)∠BAC ∠ECA=(1/2)∠ACD 所以∠EAC+∠ECA=(1/2)∠BAC+(1/2)∠ACD=(1/2)(∠BAC+∠ACD)=(1/2)*180=90 所以∠AEC=90 即AE⊥CE

罗山县17383504683： 已知:如图梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,E为底边AB的中点.求证:DE=CE - ？
锺阀炎立： 为什么不是等腰的呢~~~展开全部 AD=BC AB//CD =>梯形ABCD是等腰的 =>角A=角B AD=CB AE=EB(E是AB的中点) ADE BCE 三角形全等(SAS) DE=CE

罗山县17383504683： 已知,如图,AB平行CD,求证:角BED=角ABE+角CDE(用两种方法) - ？
锺阀炎立： 方法一:过点E作EF平行于AB(辅助线,注:F在E右边) 因为 AB 平行于 CD 平行于 EF 所以 角ABE=角BEF 角CDE=角DEF 所以 角BED=角ABE+角CDE 方法二:延长BE交CD与点H 因为 AB 平行于 CD 所以 角ABE=角EHD 因为 角DEB=角D+角EHD (三角形外角和定律) 所以 角BED=角ABE+角CDE

罗山县17383504683： 已知:如图,AB平行于CD,角B等于角D.求证:三角形ABC全等于三角形CDA. - ？
锺阀炎立： 已知AB平行于CD,得角ABC=角ACD(2直线平行,内错角相等). 在三角形ABC与三角形ACD中: {角B=角D(已知) {AC=AC(公共边) {角BAC=角ACD(已证) 所以三角形ABC全等于三角形AD(A.S.A)