如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF。 (1)试
作一条辅助线DG垂直BC于G
则四边形ABGD是正方形,∠ADE+∠EDG=∠EDG+∠GDC=90°
则,∠ADE=∠GDC
三角形ADE和GDC全等所以DE=DC,在证明三角形EDF和三角形CDF全等
则EF=CF
2、延长DE交CB的延长线于H(简要回答)
通过计算BC=8,HB=12即HC=20
CF:HF=DC:HD=1:3(角平分线原理)
则CF=5即EF=5
证: 过d点作bc垂线,交bc与m
因为ab=ad=6(已知),∠dmc=∠a=90°
∠adm=∠ade+∠edm=90°,∠edc=∠edm+∠mdc==90°
所以 ∠ade=∠mdc
因此 三角形ade全等于三角形mdc (角边角)
得到:ed=dc (对应边相等)
fd=fd (公共边) , ∠edf=∠cdf(已知,df平分∠edc角bc于点f)
因此 三角形edf全等于三角形cdf (边角边)
得出:ef=cf (对应边相等)
(1)证明:EF=CF
如图
过点D作BC的垂线,垂足为G
因为ABCD为直角梯形,∠A=90°
所以,∠B=90°
又DG⊥BC
所以,四边形ABGD为矩形
已知AB=AD=6
所以,四边形ABGD为正方形
所以,AD=GD…………………………………………………(1)
已知DE⊥DC
所以,∠EDC=90°
即,∠EDG+∠CDG=90°
而在正方形ABGD中,∠EDG+∠ADE=90°
所以,∠ADE=∠CDG…………………………………………(2)
又∠A=∠DGC=90°…………………………………………(3)
所以,由(1)(2)(3)知:Rt△DAE≌Rt△DGC(ASA)
所以,DE=DC
已知DF为∠EDC平分线,则:∠EDF=∠CDF
边DF公共
所以:△EDF≌△CDF(SAS)
所以,EF=CF
(2)当tan∠ADE= 1/3时,求EF的长
当tan∠ADE=1/3时,有:tan∠ADE=AE/AD=AE/6=1/3
所以,AE=2
那么,BE=AB-AE=6-2=4
由前面过程知,EF=CF,CG=AE=2
设BF=x
那么,在Rt△BEF中由勾股定理得到:EF=√(BE^2+BF^2)=√(x^2+16)
而:BF+CF=BG+CG=6+2=8
===> x+√(x^2+16)=8
===> √(x^2+16)=8-x
===> x^2+16=(8-x)^2=x^2-16x+64
===> 16x=48
===> x=3
所以,EF=√(x^2+16)=√(3^2+16)=5
解:(1)过D作DG⊥BC于G,
由已知可得四边形ABGD为正方形,
∵DE⊥DC
∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG,
∴∠ADE=∠GDC,
又∵∠A=∠DGC且AD=GD,
∴△ADE≌△GDC,
∴DE=DC且AE=GC,
在△EDF和△CDF中
∠EDF=∠CDF,DE=DC,DF为公共边,
∴△EDF≌△CDF,
∴EF=CF;
(2)因为tan∠ADE=⅓,AB=AD=6;
推出AE=2,BE=4,BC=8
BE^2+BF^2=EF^2 ;BF+EF=BF+CF=8
解得:EF=5
点评:本题考查梯形、正方形、直角三角形的相关知识.解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线,把梯形分割为矩形和直角三角形,从而由矩形和直角三角形的性质来求解.
1):延长过点C作CG⊥AD于G
易知:∠AED+∠ADE=∠ADE+∠CDG=90°
∴∠AED=∠GDC
易证△EAD≌△DGC
∴ED=DC
∵∠EDF=∠CDF,且ED=DC,DF=DF
∴△EDF≌△CDF
∴EF=CF
因为tan∠ADE=⅓,AB=AD=6;
推出AE=2,BE=4,BC=8
BE^2+BF^2=EF^2 ;BF+EF=BF+CF=8
解得:EF=5
直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF.
(1)证明:EF=CF
如图
过点D作BC的垂线,垂足为G
因为ABCD为直角梯形,∠A=90°
所以,∠B=90°
又DG⊥BC
所以,四边形ABGD为矩形
已知AB=AD=6
所以,四边形ABGD为正方形
所以,AD=GD…………………………………………………(1)
已知DE⊥DC
所以,∠EDC=90°
即,∠EDG+∠CDG=90°
而在正方形ABGD中,∠EDG+∠ADE=90°
所以,∠ADE=∠CDG…………………………………………(2)
又∠A=∠DGC=90°…………………………………………(3)
所以,由(1)(2)(3)知:Rt△DAE≌Rt△DGC(ASA)
所以,DE=DC
已知DF为∠EDC平分线,则:∠EDF=∠CDF
边DF公共
所以:△EDF≌△CDF(SAS)
所以,EF=CF
(2)当tan∠ADE= 1/3时,求EF的长
当tan∠ADE=1/3时,有:tan∠ADE=AE/AD=AE/6=1/3
所以,AE=2
那么,BE=AB-AE=6-2=4
由前面过程知,EF=CF,CG=AE=2
设BF=x
那么,在Rt△BEF中由勾股定理得到:EF=√(BE^2+BF^2)=√(x^2+16)
而:BF+CF=BG+CG=6+2=8
===> x+√(x^2+16)=8
===> √(x^2+16)=8-x
===> x^2+16=(8-x)^2=x^2-16x+64
===> 16x=48
===> x=3
所以,EF=√(x^2+16)=√(3^2+16)=5
图呢?我没找到
如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE...
解:(1)证明:∵∠ABC=90°,BD⊥EC,∴∠1与∠3互余,∠2与∠3互余,∴∠1=∠2,∵∠ABC=∠DAB=90°,AB=AC,∴△BAD≌△CBE,∴AD=BE;(2)∵E是AB中点,∴EB=EA,由(1)AD=BE得:AE=AD,∵AD∥BC,∴∠7=∠ACB=45°,∵∠6=45°,∴∠6=∠7,由等腰三角形的性质...
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如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动:动点Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动.设...
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1、由已知坐标可知,梯形是一个等腰梯形,底|OA|=14,|CB|=10,腰|OC|=|BA|=4,〈COA=〈BAO=60°,在OC上,Q路程为2t,相应坐标(2tcos60°, 2tsin60°),在OC上,Q(t,√3t).到达C点时,共用时间为4\/2=2秒,则CB上坐标为:横坐标:2+2*(t-2)=2t-2, 纵坐标仍为2√3,在CB...
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解决问题:一个图是一个直角梯形(ABC的角度=90度)以腰AB为轴旋转一周所...
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如图,在直角梯形ABCD中,AB平行于CD,角ABC=90度,AB=2DC,AC垂直于BD于...
如图,在直角梯形ABCD中,AB平行于CD,角ABC=90度,AB=2DC,AC垂直于BD于点F,过F点作EF平行于AB,交AD于点E,CF=4,试说明四边形ABEF是等腰梯形。... 如图,在直角梯形ABCD中,AB平行于CD,角ABC=90度,AB=2DC,AC垂直于BD于点F,过F点作EF平行于AB,交AD于点E,CF=4,试说明四边形ABEF是等腰梯形。 展开...
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梯形中有哪3对全等的三角形?
梯形(trapezoid)是只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边:较长的一条底边叫下底,较短的一条底边叫上底;另外两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形(right trapezoid)。两腰相等的梯形叫等腰梯形。等腰梯形的两条腰相等。图2a等腰梯形。等腰梯形...
如图, 直角梯形纸片 ABCD 中, AD平行BC, ∠A=90°,∠C=30°,点F是CD...
解:∵AD‖BC,∠A=90 ∴∠ABC=180-∠A=90 ∵BF=CF=8,∠C=30 ∴∠CBF=∠C=30 ∵△BCF沿BF折叠至△BEF ∴∠EBF=∠CBF=30 ∴∠CBE=∠CBF+∠EBF=60 ∴∠BDC=180-∠CBE-∠C=90 ∴BD=BF×√3\/2=8×√3\/2=4√3 ∵∠ABD=∠ABC-∠CBE=30 ∴AD=BD\/2=2√3 ...
村黛宁心:[答案] 1)假设t时,PQCD为平行四边形,根基平行四边形规则可知,DP=CQ, 由方程 25-2*t=3*t 解得 t=5(s) 2)设在时间t后四边形PQCD为等腰梯形,由D向BC边做垂线,垂点为E,由P点向BC边做垂线,垂点为F,则四边形DPFE为矩形,且CE=FQ ,...
洮南市19259663214: 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速 - ?
村黛宁心:[答案] 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动:动点Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同时出发,速度...
洮南市19259663214: 如图所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16.动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q同时从... - ?
村黛宁心:[答案] (1)直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BC=21,AB=12,AD=16, 依题意AQ=t,BP=2t,则DQ=16-t,PC=21-2t, 过点P作PE⊥AD于E, 则四边形ABPE是矩形,PE=AB=12, ∴S△DPQ= 1 2DQ•AB= 1 2(16-t)*12=-6t+96. (2)当四边形PCDQ是平行四...
洮南市19259663214: 如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB⊥BC,AD=5,AB=4,BC=8,点P以每秒1个单位的速度从A向D运动,同时点Q以相同速度从C向B运动,设运动... - ?
村黛宁心:[答案] 1、当t=3时,(1)△BPQ是____三角形;2)求△BPQ的高BH(H是垂足)的长 1) 过P点作PE垂直BC与E点 由题意可知... 在Rt△APB中BP²=AP²+AB²=3²+4² BP=5 ∴BP=BQ=5 又 ∵四边形ABCD为直角梯形,AB⊥BC PE⊥BC ∴四边形...
洮南市19259663214: 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=3cm,AD=14cm,BC=10cm,动点P从D点出发,沿DA方向以2cm/秒的速度运动,运动时间为t秒.(1)当... - ?
村黛宁心:[答案] (1)当PD=BC=10时,∵四边形PDCB是平行四边形,∴2t=10,∴t=5.∴当t=5时,四边形PDCB是平行四边形;(2)过C作CE⊥AD于E,∴CE=AB=3.ED=AD-BC=14-10=4.①当CP⊥AD,PD=4时,△PCD是直角三角形.2t=4,解得t=2....
洮南市19259663214: 如图所示在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P、Q分别从A、C同时出发, - ?
村黛宁心: 解:∵P,Q分别从A,C同时出发,动点P沿AD边以1CM秒的速度向D运动,动点Q沿CB边以3CM秒的速度向B运动 且AD=24CM,BC=26CM,AD‖BC,∠B=90度 ∴在T秒内,动点P运动的距离是T厘米,动点Q运动的距离是3T厘米即AP=T(厘米)...
洮南市19259663214: 如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于35度,角B等于55度,M,N分别是AD,BC中点,若BC等于10,AD等于4,MN=? - ?
村黛宁心:[答案] 如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于35度,角B等于55度,M,N分别是AD,BC中点,若BC等于10,AD等于4,MN=根号下3
洮南市19259663214: 如图:在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,若AD=AB=4,BC=7,则CD=(),梯形面积为(). - ?
村黛宁心: 答:过点D作DE垂直BC交BC于点E 则ABED是矩形 所以:AB=BE=DE=AD=4 所以:EC=BC-BE=7-4=3 根据勾股定理求得:CD=5 梯形面积S=(4+7)*4/2=22 在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,若AD=AB=4,BC=7,则CD=(5),梯形面积为(22)
洮南市19259663214: 如图所示,直角梯形ABCD中,角A=角B=90度,AD平行于BC,E为AB上一点,DE平分角ADC,CE平分角BCD,AB为圆O直径求证:圆O与CD相切 - ?
村黛宁心:[答案] 从E点作一条垂直于CD的垂线交CD于F点F. 那么,三角形EAD和EFD是相等三角形,EF=EA 同理,三角形EBC和EFC是相等三角形,EF=EB 则EF=EA=EB=1/2AB, 也就是说,以AB为直径的圆,E为圆心,EF、EA、EB为半径 EF垂直于CD,那...
洮南市19259663214: 如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B等于90°,E为AB中点,DE平分角ADC,求证,CE平分角BCD. - ?
村黛宁心:[答案] 证明:如图,过E作EF‖BC,交CD于F,∵ED平分∠ADC:∴△EFD是等腰△,则EF=DF,而由E是AB中点知:EF=1/2CD所以:EF=FC,即△EFC也是等腰△,即∠FEC=∠FCE而:∠FEC=∠ECB∴∠FCE=∠FCB,即EC平分∠BCD梯形的题目...