如图，直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F，连接EF。 （1）试

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF。~

作一条辅助线DG垂直BC于G
则四边形ABGD是正方形，∠ADE+∠EDG=∠EDG+∠GDC=90°
则，∠ADE=∠GDC
三角形ADE和GDC全等所以DE=DC，在证明三角形EDF和三角形CDF全等
则EF=CF
2、延长DE交CB的延长线于H（简要回答）
通过计算BC=8，HB=12即HC=20
CF：HF=DC：HD=1:3（角平分线原理）
则CF=5即EF=5

证： 过d点作bc垂线，交bc与m
因为ab=ad=6（已知），∠dmc=∠a=90°
∠adm=∠ade+∠edm=90°，∠edc=∠edm+∠mdc==90°
所以 ∠ade=∠mdc
因此 三角形ade全等于三角形mdc (角边角)
得到：ed=dc (对应边相等)
fd=fd (公共边) , ∠edf=∠cdf(已知，df平分∠edc角bc于点f)
因此 三角形edf全等于三角形cdf (边角边)
得出：ef=cf (对应边相等)

直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．
（1）证明：EF=CF
如图
过点D作BC的垂线，垂足为G
因为ABCD为直角梯形，∠A=90°
所以，∠B=90°
又DG⊥BC
所以，四边形ABGD为矩形
已知AB=AD=6
所以，四边形ABGD为正方形
所以，AD=GD…………………………………………………（1）
已知DE⊥DC
所以，∠EDC=90°
即，∠EDG+∠CDG=90°
而在正方形ABGD中，∠EDG+∠ADE=90°
所以，∠ADE=∠CDG…………………………………………（2）
又∠A=∠DGC=90°…………………………………………（3）
所以，由(1)(2)(3)知：Rt△DAE≌Rt△DGC（ASA）
所以，DE=DC
已知DF为∠EDC平分线，则：∠EDF=∠CDF
边DF公共
所以：△EDF≌△CDF（SAS）
所以，EF=CF

（2）当tan∠ADE= 1/3时，求EF的长
当tan∠ADE=1/3时，有：tan∠ADE=AE/AD=AE/6=1/3
所以，AE=2
那么，BE=AB-AE=6-2=4
由前面过程知，EF=CF，CG=AE=2
设BF=x
那么，在Rt△BEF中由勾股定理得到：EF=√(BE^2+BF^2)=√(x^2+16)
而：BF+CF=BG+CG=6+2=8
===> x+√(x^2+16)=8
===> √(x^2+16)=8-x
===> x^2+16=(8-x)^2=x^2-16x+64
===> 16x=48
===> x=3
所以，EF=√(x^2+16)=√(3^2+16)=5

解：（1）过D作DG⊥BC于G，
由已知可得四边形ABGD为正方形，
∵DE⊥DC
∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，
∴∠ADE=∠GDC，
又∵∠A=∠DGC且AD=GD，
∴△ADE≌△GDC，
∴DE=DC且AE=GC，
在△EDF和△CDF中
∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，
∴△EDF≌△CDF，
∴EF=CF；
(2)因为tan∠ADE=⅓，AB=AD=6；
推出AE=2，BE=4，BC=8
BE^2+BF^2=EF^2 ；BF+EF=BF+CF=8
解得：EF=5
点评：本题考查梯形、正方形、直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．

1):延长过点C作CG⊥AD于G
易知：∠AED+∠ADE=∠ADE+∠CDG=90°
∴∠AED=∠GDC
易证△EAD≌△DGC
∴ED=DC
∵∠EDF=∠CDF,且ED=DC,DF=DF
∴△EDF≌△CDF
∴EF=CF
因为tan∠ADE=⅓，AB=AD=6；
推出AE=2，BE=4，BC=8
BE^2+BF^2=EF^2 ；BF+EF=BF+CF=8
解得：EF=5

直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．
（1）证明：EF=CF
如图
过点D作BC的垂线，垂足为G
因为ABCD为直角梯形，∠A=90°
所以，∠B=90°
又DG⊥BC
所以，四边形ABGD为矩形
已知AB=AD=6
所以，四边形ABGD为正方形
所以，AD=GD…………………………………………………（1）
已知DE⊥DC
所以，∠EDC=90°
即，∠EDG+∠CDG=90°
而在正方形ABGD中，∠EDG+∠ADE=90°
所以，∠ADE=∠CDG…………………………………………（2）
又∠A=∠DGC=90°…………………………………………（3）
所以，由(1)(2)(3)知：Rt△DAE≌Rt△DGC（ASA）
所以，DE=DC
已知DF为∠EDC平分线，则：∠EDF=∠CDF
边DF公共
所以：△EDF≌△CDF（SAS）
所以，EF=CF

（2）当tan∠ADE= 1/3时，求EF的长
当tan∠ADE=1/3时，有：tan∠ADE=AE/AD=AE/6=1/3
所以，AE=2
那么，BE=AB-AE=6-2=4
由前面过程知，EF=CF，CG=AE=2
设BF=x
那么，在Rt△BEF中由勾股定理得到：EF=√(BE^2+BF^2)=√(x^2+16)
而：BF+CF=BG+CG=6+2=8
===> x+√(x^2+16)=8
===> √(x^2+16)=8-x
===> x^2+16=(8-x)^2=x^2-16x+64
===> 16x=48
===> x=3
所以，EF=√(x^2+16)=√(3^2+16)=5

图呢？我没找到

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洮南市19259663214： 如图所示 ,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=12cm,AD=25cm,BC=30cm,动点P从A点出发,沿AD边以2cm/s的速度向点D移动,动点Q从C点... - ？
村黛宁心：[答案] 1)假设t时,PQCD为平行四边形,根基平行四边形规则可知,DP=CQ, 由方程 25-2*t=3*t 解得 t=5(s) 2)设在时间t后四边形PQCD为等腰梯形,由D向BC边做垂线,垂点为E,由P点向BC边做垂线,垂点为F,则四边形DPFE为矩形,且CE=FQ ,...

洮南市19259663214： 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速 - ？
村黛宁心：[答案] 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动:动点Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同时出发,速度...

洮南市19259663214： 如图所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16.动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q同时从... - ？
村黛宁心：[答案] (1)直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BC=21,AB=12,AD=16, 依题意AQ=t,BP=2t,则DQ=16-t,PC=21-2t, 过点P作PE⊥AD于E, 则四边形ABPE是矩形,PE=AB=12, ∴S△DPQ= 1 2DQ•AB= 1 2(16-t)*12=-6t+96. (2)当四边形PCDQ是平行四...

洮南市19259663214： 如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB⊥BC,AD=5,AB=4,BC=8,点P以每秒1个单位的速度从A向D运动,同时点Q以相同速度从C向B运动,设运动... - ？
村黛宁心：[答案] 1、当t=3时,(1)△BPQ是____三角形;2)求△BPQ的高BH(H是垂足)的长 1) 过P点作PE垂直BC与E点 由题意可知... 在Rt△APB中BP²=AP²+AB²=3²+4² BP=5 ∴BP=BQ=5 又 ∵四边形ABCD为直角梯形,AB⊥BC PE⊥BC ∴四边形...

洮南市19259663214： 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=3cm,AD=14cm,BC=10cm,动点P从D点出发,沿DA方向以2cm/秒的速度运动,运动时间为t秒.(1)当... - ？
村黛宁心：[答案] (1)当PD=BC=10时,∵四边形PDCB是平行四边形,∴2t=10,∴t=5.∴当t=5时,四边形PDCB是平行四边形;(2)过C作CE⊥AD于E,∴CE=AB=3.ED=AD-BC=14-10=4.①当CP⊥AD,PD=4时,△PCD是直角三角形.2t=4,解得t=2....

洮南市19259663214： 如图所示在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P、Q分别从A、C同时出发, - ？
村黛宁心： 解:∵P,Q分别从A,C同时出发,动点P沿AD边以1CM秒的速度向D运动,动点Q沿CB边以3CM秒的速度向B运动 且AD=24CM,BC=26CM,AD‖BC,∠B=90度 ∴在T秒内,动点P运动的距离是T厘米,动点Q运动的距离是3T厘米即AP=T(厘米)...

洮南市19259663214： 如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于35度,角B等于55度,M,N分别是AD,BC中点,若BC等于10,AD等于4,MN=? - ？
村黛宁心：[答案] 如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于35度,角B等于55度,M,N分别是AD,BC中点,若BC等于10,AD等于4,MN=根号下3

洮南市19259663214： 如图:在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,若AD=AB=4,BC=7,则CD=(),梯形面积为(). - ？
村黛宁心： 答:过点D作DE垂直BC交BC于点E 则ABED是矩形 所以:AB=BE=DE=AD=4 所以:EC=BC-BE=7-4=3 根据勾股定理求得:CD=5 梯形面积S=(4+7)*4/2=22 在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,若AD=AB=4,BC=7,则CD=(5),梯形面积为(22)

洮南市19259663214： 如图所示,直角梯形ABCD中,角A=角B=90度,AD平行于BC,E为AB上一点,DE平分角ADC,CE平分角BCD,AB为圆O直径求证:圆O与CD相切 - ？
村黛宁心：[答案] 从E点作一条垂直于CD的垂线交CD于F点F. 那么,三角形EAD和EFD是相等三角形,EF=EA 同理,三角形EBC和EFC是相等三角形,EF=EB 则EF=EA=EB=1/2AB, 也就是说,以AB为直径的圆,E为圆心,EF、EA、EB为半径 EF垂直于CD,那...

洮南市19259663214： 如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B等于90°,E为AB中点,DE平分角ADC,求证,CE平分角BCD. - ？
村黛宁心：[答案] 证明:如图,过E作EF‖BC,交CD于F,∵ED平分∠ADC:∴△EFD是等腰△,则EF=DF,而由E是AB中点知:EF=1/2CD所以:EF=FC,即△EFC也是等腰△,即∠FEC=∠FCE而:∠FEC=∠ECB∴∠FCE=∠FCB,即EC平分∠BCD梯形的题目...