图,圆O是三角形ABC的外接圆BC为直径,AD平分角BAC交圆O于D,点M为三角形ABC的内心

如图，圆O是三角形ABC的外接圆，BC为直径，AD平分角BAC，交圆O于D，点M是三角形ABC的内心~

1、∵BC是直径
∴∠BAC=90°，
∵M是内心，即M是三角形ABC的角平分线的交点
连接CM
∴CM平分∠ACB，那么∠ACM=∠BCM
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=1/2×90°=45°
连接BD、CD，那么BC是直径，∠BDC=90°
∴∠DBC=∠CAD=45°，∠DCB=∠BAD=45°
那么△BDC是等腰直角三角形，即BC=√2CD(勾股定理：BD平方+CD平方=BC平方）
∵∠DCM=∠DCB+∠BCM=45°+∠ACM
∠DMC=∠CAD+∠ACM=45°+∠ACM
∴∠DCM=∠DMC，那么DM=CD
∴BC=√2DM
2、∵RT△ABC中，AB=8，AC=6
∴勾股定理：BC=10
∴等腰RT△BCD中：BD=CD=√2/2BC=5√2
设AD和BC交于N
AN平分∠BAC，那么根据角平分线分线段成比例定理
AB/AC=BN/CN，那么BN/CN=8/3=4/3
BN=4/7BC =40/7 (BN+CN=BC=10)
∵∠BAD=∠BDN=45°，∠BDA=∠NDB
∴△ABD∽△BND
∴BD/AD=BN/AB
AD=BD×AB/BN
=5√2×8/(40/7)
= 7√2

1、∵∠BAD=∠DAC，∴弧BD=DC，弦BD=DC，
又∵BC是直径，∴△BDC是等腰直角三角形，BC=√2*DC。
连接MC、在△DMC中，∠BAC=90°，
∠DCM=∠DCB+∠BCM=45°+∠ACB/2；
∠DMC=∠DAC+∠ACM=45°+∠ACB/2=∠DCM，
∴DM=DC，由前得BC=√2*DC=√2*DM。
2、∵DM=5倍根号2，AB=8，
∴BC=√2×5√2=10，AC=√(10²-8²)=6，
内切圆半径r=(6+8-10)/2=2，
设N点是⊙M与BC边的切点，连接MN，可求得
BN=(8+10-6)/2=6，ON=6-10/2=1，
在rt△ONM中，OM=√（1²+2²）=√5。

希望对你有所帮助 还望采纳~~

1、∵∠BAD=∠DAC，∴弧BD=DC，弦BD=DC，
又∵BC是直径，∴△BDC是等腰直角三角形，BC=√2*DC。
连接MC、在△DMC中，∠BAC=90°，
∠DCM=∠DCB+∠BCM=45°+∠ACB/2；
∠DMC=∠DAC+∠ACM=45°+∠ACB/2=∠DCM，
∴DM=DC，由前得BC=√2*DC=√2*DM。
2、∵DM=5倍根号2，AB=8，
∴BC=√2×5√2=10，AC=√(10²-8²)=6，
内切圆半径r=(6+8-10)/2=2，
设N点是⊙M与BC边的切点，连接MN，可求得
BN=(8+10-6)/2=6，ON=6-10/2=1，
在rt△ONM中，OM=√（1²+2²）=√5。

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你问问老师去，找到答案你也不一定就会了。找老师学，学到的才是自己的。

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新津县15155758985： 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,BC为圆O的直径,作角CAD=角B,且点D在BC的延长线上.求证:AD是圆O的切线 - ？
栾注安尼：[答案] 证明:连结OA, ∵BC为⊙O直径, ∴∠BAC=90°,即∠BAO+∠CAO=90°, ∵OA=OB, ∴∠B=∠BAO, 而∠CAD=∠B, ∴∠BAO=∠CAD, ∴∠CAD+∠CAO=90°,即∠OAD=90°, ∴OA⊥AD, ∴直线AD是⊙O的切线; 请点击采纳为答案 记得采纳啊

新津县15155758985： 图,圆O是三角形ABC的外接圆BC为直径,AD平分角BAC交圆O于D,点M为三角形ABC的内心 - ？
栾注安尼：[答案] 1、∵∠BAD=∠DAC,∴弧BD=DC,弦BD=DC,又∵BC是直径,∴△BDC是等腰直角三角形,BC=√2*DC.连接MC、在△DMC中,∠BAC=90°,∠DCM=∠DCB+∠BCM=45°+∠ACB/2;∠DMC=∠DAC+∠ACM=45°+∠ACB/2=∠DCM,∴DM=DC...

新津县15155758985： 如图,圆o是三角形abc的外接圆,bc为直径,ad平分角bac,交圆o于d,点m是三角形abc的内心. 若ab等于8,ac等于6,求ad的长? - ？
栾注安尼：[答案] 1、∵∠BAD=∠DAC,∴弧BD=DC,弦BD=DC,又∵BC是直径,∴△BDC是等腰直角三角形,BC=√2*DC.连接MC、在△DMC中,∠BAC=90°,∠DCM=∠DCB+∠BCM=45°+∠ACB/2;∠DMC=∠DAC+∠ACM=45°+∠ACB/2=∠DCM,∴DM=DC...

新津县15155758985： 已知圆o是三角形abc的外接圆,且圆o的直径为8若bc边的长度为4则三角形abc中角a的度数 - ？
栾注安尼：[答案] 由正弦定理a/sinA=2R 则sinA=a/2R=4/8=0.5 A=π/6

新津县15155758985： 如图,圆o是三角形abc的外接圆,bc=4cm,角a=30,求圆o的面积,两种不同的方法 - ？
栾注安尼： 方法一:这B作直径BD,连接CD,则∠DCB=90°,∠D=∠A=30°,∴直径BD=2BC=8㎝,∴半径=1/2BD=4㎝,∴S⊙O=π*4^2=16π平方厘米.方法二:连接OB、OC,则∠BOC=2∠A=60°,∵OB=OC,∴ΔOBC是等边三角形,∴半径OB=BC=4㎝,∴S⊙O=16π平方厘米.

新津县15155758985： 如图,圆o是△abc的外接圆,bc=4,∠a=30°.连接ob,oc,求∠boc的度数 - ？
栾注安尼： 已知角a是30度,那角boc就是60度了(圆心角是圆周角的两倍).连接ob,oc后那ob,oc就是圆的半径了,而角boc是60度,那三角形boc就是等边三角形了,也就是ob=oc=cb=4.那圆的面积就是 3.14*4*=50.24

新津县15155758985： 圆O是三角形ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE平行于BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD,BD.三问,求证角ADB=角E.当点D... - ？
栾注安尼：[答案] ∵AB=AC ∴AC=5 做AF⊥BC ∴AF过圆心O 设半径为r ∴r+(r^2-3^2)^(1/2)=(5^2-3^2)^2 ∴r=25/8

新津县15155758985： 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,CB=BD,AB是角CAD的角平分线,求证点D是圆上一点 - ？
栾注安尼：[答案] 反证法 假如D不圆上,因为AB是角CAD的角平分线,所以BC不等于BD,与CB=BD相矛盾 所以点D是圆上一点

新津县15155758985： 已知:圆O是三角形ABC的外接圆,且AB=AC,圆O的半径为6cm点O到BC的距离为2cm,求AC的长. - ？
栾注安尼：[答案] 作BC边上的高AH, ∵AB=AC, ∴外接圆心O在BC边上的高(中线)上, AO就是外接圆半径, AO=6cm ,OH=2cm, (AO+2)(AO-2)=BH^2,(相交弦定理) R^2-4=BH^2, BH=4√2, AH=6+2=8cm, AC^2=8^2+32=96, AC=4√6cm.

新津县15155758985： 如图,圆O是等腰三角形ABC的外接圆,角BAC=120度,AB=AC=10,则三角形ABC外接圆的半径是多少 - ？
栾注安尼：[答案] 作AD垂直BC于D.AB=AC,则BD=CD=6,AD=√(AB^2-BD^2)=8.AD垂直平分BC,则点O在直线AD上,设圆的半径OA=X,连接OB.OD^2+BD^2=OB^2,即(8-X)^2+36=X^2,X=25/4.即三角形外接圆半径为25/4.