求问数学分析关于数列收敛的问题！！ 命题：任何子列都收敛的数列必定收敛。
楼上两个证明是错的，反例见参考资料
an=sinn/2^n
lim an=0
所以该数项级数收敛
结论是对的。任何子列就包括原数列，原数列按条件是收敛的。
谁跟你说这个结论是错的？
这个结论是对的。任何就是所有的意思。所有的话那它自己也算它的子列。所以必定收敛
任何子列收敛必须收敛于同一个数才能推出该数列收敛……
本人大一新生。求解关于大一数学分析关于数列极限的问题
1、确实是无界，但不是无穷大量。偶数项是无穷大，但是奇数项都是0啊。极限，当然不存在。2、数列的话，只有n趋于无穷大的时候，才讨论数列的极限，数列的极限是0，数列收敛。函数的话，x趋于0时是无穷大（极限不存在），x趋于无穷大时，极限是0.
请教单调数列收敛问题
3、需要注意的是，单调性并不意味着数列中的每一项都严格大于或小于前一项；如果数列中的项有时相等，但总体的趋势仍然是递增或递减的，那么这样的数列也可以被认为是单调的。4、单调数列在数学分析中有很重要的地位，尤其是在研究序列的极限时。一个重要的结论是，如果一个数列是有界且单调的（无论是...
数列极限存在的证明方法有哪些?
5、其中，定义法是最常用的方法之一，而聚点存在法则是比较新的方法之一。无论使用哪种方法，都需要仔细考虑每个方法的适用性和优劣性，以及如何在具体的证明中应用它们。数列极限的含义 1、数列极限是数学分析中的一个重要概念，它反映了一个数列在无限接近某一点时所具有的性质。简单来说，数列极限可以...
数学分析问题
第一点，你要理解递增的含义，这里“若整数数列递增，并且有上界M，那么这数列必稳定与某一整数ξ≤M”的递增是非严格递增，即m>n时xm>=xn这种情形，等号可以成立。若不包含等号成立的情况，则称数列严格递增，即若m>n必有xm>xn 第二点，该整数数列不一定要是常数数列。举个列子 x1=1,x2=2,...
数列极限的定义是什么啊?
前者通俗，直观，易为初学者所接受,但它比较粗糙，笼统，在理论上应用很不方便；后者十分严密，是进行理论证明的重要工具，但它相当抽象，不易为初学者所理解。因为这样，所以不少数学分析教材中，关于数列的极限,往往首先讲解描述性定义，以增强学生的感性认识；然后再引进精确定。数列有界是数列收敛的必要...
数学分析级数问题?
数学分析级数问题：1、这个是怎么过去的：这两个结果是一样的。仅是表面形式不一样。2、整体项数往前挪了一个，为什么括号里面的n-1变成了n：理由是见上图。图中两个式子的左端是简写形式，展开后是右端形式。3、这里要变的原因，就是一般项的形式变的更简单。当然，不变也是对的。具体的这个...
数学分析题目,有分 要解释!
在a的任意小领域内有无穷多项 可以确定a是一个极限点 不能排除在b(b≠a)的任意小领域内有无穷多项的情况 即有另一个极限点b 那么数列就不收敛 下面简单证明一下D的正确性 1)必要性显然 2)在a的任意小领域外有有穷多项 则取其中下标最大的 记为N 则对任意ε>0,存在N>0,使任意n>N,有...
数学分析求数列极限,5道题。求过程。
(9)这道题明显答案是1啊……就用夹逼定理好了sqrt(n,n)<sqrt(n,n*lgn)<sqrt(n,n^2)（当n足够大时成立）而lim sqrt(n,n)=lim sqrt(n,n^2)=1这应该是已知的结论，任何一本写数学分析的书上面都应该有的。可以用伯努利不等式直接证明。
数列极限题型及解题方法
数列极限是描述数列当项数n无限增大时的变化趋势，是高考考点之一，多以选择题、填空题出现。对于常见类型，应熟悉其解法和变形技巧。在数学分析的学习过程中，极限的忠想相万法起看基础性的作用，板限的基本忠想自始至终对解决分析学中面临的问题起关键作用,而数列极限又是极限的基础.涉及到数列极限的...
求数列极限的方法总结
5、斯托克斯定理：如果数列{xn}满足xn+1-xn≤ a（a为常数），那么数列{xn}收敛。斯托克斯定理可以帮助我们在某些情况下证明数列的收敛性，并找到极限值。数列的用途：1、数学：数列是数学分析中的重要概念，它可以用来描述一系列数值的变化规律，研究数列的极限、收敛性、求和等问题，进一步深入数学分析的...
朝谈源心：[答案] 结论是对的.任何子列就包括原数列,原数列按条件是收敛的.
揭东县15053462368： 高数数列收敛性问题 - ？
朝谈源心： 概念有点乱啊!首先要分清数列收敛{xn}和级数Σxn收敛,这是两种不同的概念,当然它们之间有关系.数列{xn}收敛就是数列有极限,也就是limxn存在,当然极限只是存在有限,不一定为0;级数收敛Σxn收敛的定义是它的部分和数列{Sn}有极限,也就是limSn存在.级数收敛的必要条件是通项数列的极限limxn=0.你问的问题好像是级数Σ(x(n+1)–xn)收敛,那那么应该有linxn=0.这是错的!这是因为Σ(x(n+1)–xn)绝对收敛,并不能保证Σxn收敛,楼上有高手举了例子,你可以看一下,只能得到lin[x(n+1)–xn]=0,得不到linxn=0,所以题目中并没有矛盾.
揭东县15053462368： 关于收敛数列以及子数列 - ？
朝谈源心： 1.所有有穷数列必定收敛 收敛数列不一定要是无穷数列,只不过有穷数列讨论收敛性是没有意义的,因为有穷数列是可列的N项,既然所有的项都可以用一个确定的数表示,那么肯定是收敛的,也就没有讨论收敛性的必要了1,2,3,4和5,5,5,5都是收敛的 2.还是一样的问题,一个数列必须要是无穷多项才有讨论的价值,可列有穷项数列不存在收敛性问题,对有穷数列的讨论不太有意义 总体来说,就是有穷数列因为所有数都是可列的,因此所有数的性态和整个数列的性态都是直观可见的,没有预测和发展的空间(可以做数据处理和分析从而近似推测无穷数列)
揭东县15053462368： 关于数列极限和收敛问题 - ？
朝谈源心： 并不是说一定时离那个值越来越近,错在越来越这个词上.因为收敛只是说存在某一个N使得n>N时,对于lim|Sn-M|
揭东县15053462368： 数学分析考研题目:证明数列an收敛 - ？
朝谈源心： 用积分判别法可以判定 sum 1/[kln^2(k)] 收敛 再利用一次比较判别法 ln(1+x/[kln^2(k)]) <= x/[kln^2(k)]
揭东县15053462368： 数学分析问题应用柯西收敛准则,证明以下数列{an}收敛:an = (sin1)/2 + (sin2)/(2^2) +···+(sinn)/(2^n) - ？
朝谈源心：[答案] 对任意ε>0,取N=[log(2)(1/ε)]+1 ,(这里括号里一个2是底数) 那么对任意n>=m>N有 |an-am|=|sin(m+1)/2^(m+1)+.sinn/2^n|1/ε 所以1/2^(m-1)
揭东县15053462368： 数学 数学分析 数列 收敛: 证明收敛的数列是有界的 - ？
朝谈源心：[答案] 证明: 若an→a, 那么有对所有的e>0,存在自然数N, 当n>N,时 |an-a|N时 a-e
揭东县15053462368： 判断数列是否收敛 数学分析 - ？
朝谈源心： 都是收敛的,第一个 | arctan n /n^2 |<π/2*1/n^2 因此原级数绝对收敛 第二题 | cos n /n^2 |<1/n^2 因此也是绝对收敛
揭东县15053462368： 数学分析 数列收敛数列xn收敛等价于任取a大于0,存在N大于0,使得m,n大于N时,|xm - xn|小于a数列xn收敛等价于对任意自然数p,都有|an+p - an|→0,n→无... - ？
朝谈源心：[答案] 涉及到极限的问题都是收敛问题,不止是对数列和函数,在高等数学里还有级数(数项级数、函数项级数及Fourier级数)收敛、函数列收敛和广义积分收敛,等等,以及一致收敛的概念.在数学的其它课程里还有各种各样的收敛概念,如依测度收敛...
揭东县15053462368： 如何讨论数列收敛性 - ？
朝谈源心： 第一个: 用数学归纳法先证明单调递增 当n=1时,显然x[1]假设n=k时x[k]√(2x[k])=x[k+1], 从而对x∈N,x[n]再证明x[n]有界,由x[n+1]=√(2x[n])>x[n],则√x[n]从而知道x[n]单调有界,必有极限 令其极限为a,则有a=√(2a),解得a=2第二个: 由x[n]的表达式知道0那么单调有界必收敛,记极限为a 由表达式还可知道x[n+1]/(n+1)-x[n]/n=1/(n^2+(n+1π)), 两边取极限得a/(n+1)-a/n=0,解得a=0
