二次函数y=x²+1,y=(x-1)²的图像与二次函数y=x²的图像分别有什么关系

已知关于x的二次函数y=x²-mx+（m²+1）/2与y=x²-mx-（m²+2）/2，这两个二次函数的图像~

1. b^2-4ac=m^2-4*(m^2+1)/2<0,所以函数y=x²-mx+（m²+1）/2,没有实根，所以当然是函数y=x²-mx-（m²+2）/2可能经过A，B两点
2.A的坐标为（-1，0），代入方程二，有：0=1+m-（m²+2）/2,得出m=0或者m=2
把m=0代入函数，得到y=x²-1,则B的坐标为（1，0）
把m=2代入函数，得到y=x²-2x-3,则B的坐标为（3，0）
所以B的坐标为（1，0）或者（3，0）

(1)
若二次函数y=-x²-mx-m+1的图像与x轴有两个交点
则有m^2+4(1-m)=m^2-4m+4=(m-2)^2>0
故m≠2的所有实数即为所求m的取值范围
(2)
根据题意，C点的坐标为：C(0,1-m)
B、C两点的坐标是-x^2-mx+1-m=0的根
即：x1、2=-（m±|m-2|）/2
由“设函数图像与x轴的两个交点分别为AB，且A点在B点的左边，两点中至少有一点在原点的右边”
可以再次缩减m的取值范围
分析：要满足至少有一个点在原点的右侧，则必须(m±|m-2|)有一个小于零
a)
无论m2时，-（m+|m-2|）/2都恒大于零，不满足条件。
b)
对于m-|m-2|,可以求出m<1时，m-|m-2|=2(m-1)<0
所以，m的取值范围进一步缩减为m<1
这时，绝对值的符号可以去掉，AB两点的横坐标分别为：
x1=-(m+2-m)/2=-1,x2=-(m-2+m)/2=1-m
所以，根据A在B的左边，A的坐标为A(-1，0)，B为(1-m,0)
根据“若以A,B,C三点为顶点的△ABC为等腰三角形”,可以解出2个值
即，m=0和m=-√2
m=0时，A(-1,0),B(1,0),C(0,1)二次函数y=-x^2+1
m=-√2时，A(-1,0),B(1+√2),C(0,1+√2)
二次函数方程为：y=-x^2+x√2+1-√2

1）它们的开口方向都向上：开口大小，形状完全相同。

2）y=x²+1的图像可以看做是是y=x²的图像向上平移一个单位得到的。y=(x-1)²可以看做是是由y=x²向右平移一个单位得到的。

二次函数的基本图像：在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。

扩展资料：

二次函数的图象性质

1． 作法与图形：通过如下3个步骤（1）算出该函数图象与Y轴和X轴的交点的坐标（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。

2． 性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

3． k，b与函数图象所在象限。

当k>0时，直线必通过一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大；

当k<0时，直线必通过二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小；

当b>0时，直线必通过一、二象限；当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四 象限。

4. （1) 函数关系中自变量可取值的集合叫做函数的定义域。

求用解析式表示的函数的定义域，就是求使函数各个组成部分有意义的集合的交集，对实际问题中函数关系定义域，还需要考虑实际问题的条件。

(2)值域与定义域内的所有x值对应的函数值形成的集合，叫做函数的值域。

（3)单调性定义：对于给定区间上的函数f(x)。

例题

已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。如果b=0，则函数解析式为y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数。 

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程： y1=kx1+b① 和y2=kx2+b②。 

（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 

（4）最后得到一次函数的表达式。 

（5）在y=kx+b中,使x,y分别等于0，可求出两个坐标系必定经过的两点(0,b)和(-b/k,0)。

参考资料来源：百度百科--函数图像

参考资料来源：百度百科--二次函数

1）它们的开口方向都向上：开口大小，形状完全相同：2）y=x²+1的图像可以看做是是y=x²的图像向上平移一个单位得到的。y=(x-1)²可以看做是是由y=x²向右平移一个单位得到的。

y=x²的图像上移一个单位为y=x²+1
右移一个单位为y=(x-1)²

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嘉陵区18333277485： 已知二次函数y=x²+2x+m - 1.若它的图像与直线y=x+2m只有一个交点,求m的值. - ？
弓饺筠菲： 联立y=x^2+2x+m-1 和 y=x+2m 化简整理后得 x^2+x-m-1=0 因为只有一个交点 Δ=01+4m+4=0 m=-5/4

嘉陵区18333277485： y=x²+(1 - a)x+1是关于x的二次函数当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范 - ？
弓饺筠菲：[答案] X在1到3范围内,X=1为最大值,那么这个函数的对称轴一定在2到3的范围内. 对称轴是X=-1/2(1-a) 即2《X《3 最后求出来a的范围是5到7,有等号. 你自己画画图很轻松就画出来了

嘉陵区18333277485： 已知函数y=2(x+1)²+1 当x小于 时,y随着x的增大而减小,当x大于 时,y随着x的增大而增大,当x= 时 y当x = y最 值 - ？
弓饺筠菲：[答案] 这是个二次函数问题,当x小于-1时y随着x的增大而减小,当x大于-1时y随着x增大而增大,当=-1时y=1,其中x=-1是对称轴 嘿嘿分给我好吧

嘉陵区18333277485： 已知一次函数y1=2x和二次函数y2=x²+1,是否存在二次函数y3=ax²+bx+c,其图像经过点( - 5,2),且对于任意实数x旳同一个值,这三个函数所对应旳函数... - ？
弓饺筠菲：[答案] 存在.联合方程y=2x和y=x²+1求得只有一对实数根(1,2),说明直线y=2x是抛物线y=x²+1的切线,结合图形可知抛物线在直线上方,满足y1≤y2.现假设存在二次函数y3=ax²+bx+c满足题目要求,则抛物线y=ax²+...

嘉陵区18333277485： 已知y与x^2+1成正比例,且当x=2时,y=10. - ？
弓饺筠菲： (1) y与x^2+1成正比例 y=k(x^2+1) 当x=2时y=10 则10=k(2^2+1)=5k k=2 所以y=2(x^2+1)(2) 因为(m,20)在此函数图象上,则20=2(m^2+1) m^2+1=10 m^2=9 m=3 或 m=-3

嘉陵区18333277485： 已知二次函数图象的顶点是( - 1,2),且过点(0,3/2) - ？
弓饺筠菲： 由于点(0,3/2)位于顶点的下方,所以二次函数的开口向下,设二次函数的方程为y=a(x+1)&sup2+2,代入点(0,3/2)的坐标解得 a=-0.5,于是得到二次函数的表达式为 y=-0.5(x+1)&sup2+2 证明题很简单,即证明y=-0.5(x+1)&sup2+2与y=-x&sup2无交点 联列解方程即可 x&sup2-2x+3=0 其判别式=4-12=-8<0 无解 所以无交点 所以对任意的实数m,点M(m,-m&sup2-)都不在二次函数的图象上

嘉陵区18333277485： 数学1995二次函数y=x²+2x+m - 1(1)若他的图像与x轴只有一个交点,求m的值(2)若他的图像与直线y=x+2m只有一交点,求m的值 - ？
弓饺筠菲：[答案] (1)因为与x轴只有一个交点,所以顶点就在x轴上 解得m=2 (2)把y=x+2m代入到y=x²+2x+m-1中,判别式等于0 即x+2m=x^2+2x+m-1 x^2+x-m-1=0 a=1,b=1,c=m-1 代入b^2-4ac=0得 m=5/4

嘉陵区18333277485： 二次函数是什么？
弓饺筠菲： 特别地,二次函数(以下称函数)y=ax&sup2;+bx+c, 当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程), 即ax&sup2;+bx+c=0 此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根. 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根. 1.二次函数y=...

嘉陵区18333277485： 已知二次函数f(x)满足f( - 1)=0？
弓饺筠菲： 令二次函数是y=ax^2+bx+c 且f(0)=1 所以c=1 则函数为y=ax^2+bx+1 满足f(x+1)-f(x)=2x 代入得: 2ax+a+b=2x 所以a=1,b=-1 所以函数为y=x^2-x+1 g(t)=f(2t+a) g(t)=4t^2-2t+a^2+5 因为t∈[-1,1] 所以最大值在t=-1处 为a^2+11

嘉陵区18333277485： 什么是二次涵数？
弓饺筠菲： 二次函数I.定义与定义表达式一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就...